- 1.043/1.687 × 9.462/1.057 × 7.495/1.050 × - 11.317/1.106 × 963.710/1.820 × 1.731/1.053 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.043/1.687 × 9.462/1.057 × 7.495/1.050 × - 11.317/1.106 × 963.710/1.820 × 1.731/1.053 =
1.043/1.687 × 9.462/1.057 × 7.495/1.050 × 11.317/1.106 × 963.710/1.820 × 1.731/1.053
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.043/1.687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.043 = 7 × 149
1.687 = 7 × 241
ggT (1.043; 1.687) = 7
1.043/1.687 =
(1.043 : 7)/(1.687 : 7) =
149/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.043/1.687 =
(7 × 149)/(7 × 241) =
((7 × 149) : 7)/((7 × 241) : 7) =
(7 : 7 × 149)/(7 : 7 × 241) =
(1 × 149)/(1 × 241) =
149/241
Der Bruch: 9.462/1.057
9.462/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.462 = 2 × 3 × 19 × 83
1.057 = 7 × 151
ggT (9.462; 1.057) = 1
Der Bruch: 7.495/1.050
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.495 = 5 × 1.499
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (7.495; 1.050) = 5
7.495/1.050 =
(7.495 : 5)/(1.050 : 5) =
1.499/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.495/1.050 =
(5 × 1.499)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((5 × 1.499) : 5)/((2 × 3 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 1.499)/(2 × 3 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 1.499)/(2 × 3 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 1.499)/(2 × 3 × 51 × 7) =
(1 × 1.499)/(2 × 3 × 5 × 7) =
1.499/210
Der Bruch: 11.317/1.106
11.317/1.106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.106 = 2 × 7 × 79
ggT (11.317; 1.106) = 1
Der Bruch: 963.710/1.820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.710 = 2 × 5 × 11 × 8.761
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
ggT (963.710; 1.820) = 2 × 5 = 10
963.710/1.820 =
(963.710 : 10)/(1.820 : 10) =
96.371/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.710/1.820 =
(2 × 5 × 11 × 8.761)/(22 × 5 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 11 × 8.761) : (2 × 5))/((22 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 8.761)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 11 × 8.761)/(2(2 - 1) × 1 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 11 × 8.761)/(2 × 1 × 7 × 13) =
96.371/182
Der Bruch: 1.731/1.053
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.731 = 3 × 577
1.053 = 34 × 13
ggT (1.731; 1.053) = 3
1.731/1.053 =
(1.731 : 3)/(1.053 : 3) =
577/351
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.731/1.053 =
(3 × 577)/(34 × 13) =
((3 × 577) : 3)/((34 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 577)/(34 : 3 × 13) =
(1 × 577)/(3(4 - 1) × 13) =
(1 × 577)/(33 × 13) =
577/351
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.043/1.687 × 9.462/1.057 × 7.495/1.050 × 11.317/1.106 × 963.710/1.820 × 1.731/1.053 =
149/241 × 9.462/1.057 × 1.499/210 × 11.317/1.106 × 96.371/182 × 577/351
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/241 × 9.462/1.057 × 1.499/210 × 11.317/1.106 × 96.371/182 × 577/351 =
(149 × 9.462 × 1.499 × 11.317 × 96.371 × 577) / (241 × 1.057 × 210 × 1.106 × 182 × 351) =
(149 × 2 × 3 × 19 × 83 × 1.499 × 11.317 × 11 × 8.761 × 577) / (241 × 7 × 151 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 7 × 79 × 2 × 7 × 13 × 33 × 13) =
(2 × 3 × 11 × 19 × 83 × 149 × 577 × 1.499 × 8.761 × 11.317) / (23 × 34 × 5 × 74 × 132 × 79 × 151 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 11 × 19 × 83 × 149 × 577 × 1.499 × 8.761 × 11.317; 23 × 34 × 5 × 74 × 132 × 79 × 151 × 241) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 11 × 19 × 83 × 149 × 577 × 1.499 × 8.761 × 11.317) / (23 × 34 × 5 × 74 × 132 × 79 × 151 × 241) =
((2 × 3 × 11 × 19 × 83 × 149 × 577 × 1.499 × 8.761 × 11.317) : (2 × 3)) / ((23 × 34 × 5 × 74 × 132 × 79 × 151 × 241) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 19 × 83 × 149 × 577 × 1.499 × 8.761 × 11.317)/(23 : 2 × 34 : 3 × 5 × 74 × 132 × 79 × 151 × 241) =
(1 × 1 × 11 × 19 × 83 × 149 × 577 × 1.499 × 8.761 × 11.317)/(2(3 - 1) × 3(4 - 1) × 5 × 74 × 132 × 79 × 151 × 241) =
(1 × 1 × 11 × 19 × 83 × 149 × 577 × 1.499 × 8.761 × 11.317)/(22 × 33 × 5 × 74 × 132 × 79 × 151 × 241) =
(11 × 19 × 83 × 149 × 577 × 1.499 × 8.761 × 11.317)/(22 × 33 × 5 × 74 × 132 × 79 × 151 × 241) =
(11 × 19 × 83 × 149 × 577 × 1.499 × 8.761 × 11.317)/(4 × 27 × 5 × 2.401 × 169 × 79 × 151 × 241) =
221.652.732.266.685.881.953/629.932.050.706.140
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
221.652.732.266.685.881.953 : 629.932.050.706.140 = 351.867 und der Rest = 431.380.868.518.573 ⇒
221.652.732.266.685.881.953 = 351.867 × 629.932.050.706.140 + 431.380.868.518.573 ⇒
221.652.732.266.685.881.953/629.932.050.706.140 =
(351.867 × 629.932.050.706.140 + 431.380.868.518.573)/629.932.050.706.140 =
(351.867 × 629.932.050.706.140)/629.932.050.706.140 + 431.380.868.518.573/629.932.050.706.140 =
351.867 + 431.380.868.518.573/629.932.050.706.140 =
351.867 431.380.868.518.573/629.932.050.706.140
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
351.867 + 431.380.868.518.573/629.932.050.706.140 =
351.867 + 431.380.868.518.573 : 629.932.050.706.140 ≈
351.867,684805397717 ≈
351.867,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
351.867,684805397717 =
351.867,684805397717 × 100/100 =
(351.867,684805397717 × 100)/100 =
35.186.768,480539771711/100 =
35.186.768,480539771711% ≈
35.186.768,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.043/1.687 × 9.462/1.057 × 7.495/1.050 × - 11.317/1.106 × 963.710/1.820 × 1.731/1.053 = 221.652.732.266.685.881.953/629.932.050.706.140
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.043/1.687 × 9.462/1.057 × 7.495/1.050 × - 11.317/1.106 × 963.710/1.820 × 1.731/1.053 = 351.867 431.380.868.518.573/629.932.050.706.140
Als Dezimalzahl:
- 1.043/1.687 × 9.462/1.057 × 7.495/1.050 × - 11.317/1.106 × 963.710/1.820 × 1.731/1.053 ≈ 351.867,68
In Prozent:
- 1.043/1.687 × 9.462/1.057 × 7.495/1.050 × - 11.317/1.106 × 963.710/1.820 × 1.731/1.053 ≈ 35.186.768,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.