- 1.043/1.521 × 9.274/971 × 7.319/986 × - 11.125/995 × 963.466/1.772 × - 1.611/1.001 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.043/1.521 × 9.274/971 × 7.319/986 × - 11.125/995 × 963.466/1.772 × - 1.611/1.001 =
- 1.043/1.521 × 9.274/971 × 7.319/986 × 11.125/995 × 963.466/1.772 × 1.611/1.001
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.043/1.521
1.043/1.521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.043 = 7 × 149
1.521 = 32 × 132
ggT (1.043; 1.521) = 1
Der Bruch: 9.274/971
9.274/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.274 = 2 × 4.637
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.274; 971) = 1
Der Bruch: 7.319/986
7.319/986 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.319 = 13 × 563
986 = 2 × 17 × 29
ggT (7.319; 986) = 1
Der Bruch: 11.125/995
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.125 = 53 × 89
995 = 5 × 199
ggT (11.125; 995) = 5
11.125/995 =
(11.125 : 5)/(995 : 5) =
2.225/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.125/995 =
(53 × 89)/(5 × 199) =
((53 × 89) : 5)/((5 × 199) : 5) =
(53 : 5 × 89)/(5 : 5 × 199) =
(5(3 - 1) × 89)/(1 × 199) =
(52 × 89)/(1 × 199) =
2.225/199
Der Bruch: 963.466/1.772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.466 = 2 × 7 × 68.819
1.772 = 22 × 443
ggT (963.466; 1.772) = 2
963.466/1.772 =
(963.466 : 2)/(1.772 : 2) =
481.733/886
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.466/1.772 =
(2 × 7 × 68.819)/(22 × 443) =
((2 × 7 × 68.819) : 2)/((22 × 443) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.819)/(22 : 2 × 443) =
(1 × 7 × 68.819)/(2(2 - 1) × 443) =
(1 × 7 × 68.819)/(21 × 443) =
(1 × 7 × 68.819)/(2 × 443) =
481.733/886
Der Bruch: 1.611/1.001
1.611/1.001 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.611 = 32 × 179
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (1.611; 1.001) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.043/1.521 × 9.274/971 × 7.319/986 × 11.125/995 × 963.466/1.772 × 1.611/1.001 =
- 1.043/1.521 × 9.274/971 × 7.319/986 × 2.225/199 × 481.733/886 × 1.611/1.001
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.043/1.521 × 9.274/971 × 7.319/986 × 2.225/199 × 481.733/886 × 1.611/1.001 =
- (1.043 × 9.274 × 7.319 × 2.225 × 481.733 × 1.611) / (1.521 × 971 × 986 × 199 × 886 × 1.001) =
- (7 × 149 × 2 × 4.637 × 13 × 563 × 52 × 89 × 7 × 68.819 × 32 × 179) / (32 × 132 × 971 × 2 × 17 × 29 × 199 × 2 × 443 × 7 × 11 × 13) =
- (2 × 32 × 52 × 72 × 13 × 89 × 149 × 179 × 563 × 4.637 × 68.819) / (22 × 32 × 7 × 11 × 133 × 17 × 29 × 199 × 443 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 72 × 13 × 89 × 149 × 179 × 563 × 4.637 × 68.819; 22 × 32 × 7 × 11 × 133 × 17 × 29 × 199 × 443 × 971) = 2 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 52 × 72 × 13 × 89 × 149 × 179 × 563 × 4.637 × 68.819) / (22 × 32 × 7 × 11 × 133 × 17 × 29 × 199 × 443 × 971) =
- ((2 × 32 × 52 × 72 × 13 × 89 × 149 × 179 × 563 × 4.637 × 68.819) : (2 × 32 × 7 × 13)) / ((22 × 32 × 7 × 11 × 133 × 17 × 29 × 199 × 443 × 971) : (2 × 32 × 7 × 13)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 89 × 149 × 179 × 563 × 4.637 × 68.819)/(22 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 133 : 13 × 17 × 29 × 199 × 443 × 971) =
- (1 × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 89 × 149 × 179 × 563 × 4.637 × 68.819)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13(3 - 1) × 17 × 29 × 199 × 443 × 971) =
- (1 × 30 × 52 × 71 × 1 × 89 × 149 × 179 × 563 × 4.637 × 68.819)/(2 × 30 × 1 × 11 × 132 × 17 × 29 × 199 × 443 × 971) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 89 × 149 × 179 × 563 × 4.637 × 68.819)/(2 × 1 × 1 × 11 × 132 × 17 × 29 × 199 × 443 × 971) =
- (52 × 7 × 89 × 149 × 179 × 563 × 4.637 × 68.819)/(2 × 11 × 132 × 17 × 29 × 199 × 443 × 971) =
- (25 × 7 × 89 × 149 × 179 × 563 × 4.637 × 68.819)/(2 × 11 × 169 × 17 × 29 × 199 × 443 × 971) =
- 74.631.333.763.687.800.925/156.903.393.739.378
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 74.631.333.763.687.800.925 : 156.903.393.739.378 = - 475.651 und der Rest = - 77.628.158.915.847 ⇒
- 74.631.333.763.687.800.925 = - 475.651 × 156.903.393.739.378 - 77.628.158.915.847 ⇒
- 74.631.333.763.687.800.925/156.903.393.739.378 =
( - 475.651 × 156.903.393.739.378 - 77.628.158.915.847)/156.903.393.739.378 =
( - 475.651 × 156.903.393.739.378)/156.903.393.739.378 - 77.628.158.915.847/156.903.393.739.378 =
- 475.651 - 77.628.158.915.847/156.903.393.739.378 =
- 475.651 77.628.158.915.847/156.903.393.739.378
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 475.651 - 77.628.158.915.847/156.903.393.739.378 =
- 475.651 - 77.628.158.915.847 : 156.903.393.739.378 ≈
- 475.651,494751305665 ≈
- 475.651,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 475.651,494751305665 =
- 475.651,494751305665 × 100/100 =
( - 475.651,494751305665 × 100)/100 =
- 47.565.149,475130566513/100 ≈
- 47.565.149,475130566513% ≈
- 47.565.149,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.043/1.521 × 9.274/971 × 7.319/986 × - 11.125/995 × 963.466/1.772 × - 1.611/1.001 = - 74.631.333.763.687.800.925/156.903.393.739.378
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.043/1.521 × 9.274/971 × 7.319/986 × - 11.125/995 × 963.466/1.772 × - 1.611/1.001 = - 475.651 77.628.158.915.847/156.903.393.739.378
Als Dezimalzahl:
- 1.043/1.521 × 9.274/971 × 7.319/986 × - 11.125/995 × 963.466/1.772 × - 1.611/1.001 ≈ - 475.651,49
In Prozent:
- 1.043/1.521 × 9.274/971 × 7.319/986 × - 11.125/995 × 963.466/1.772 × - 1.611/1.001 ≈ - 47.565.149,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.