- 1.041/347 × 565/333 × - 7.654/359 × 2.178/351 × 542/354 × 547/345 × 530/373 × 521/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.041/347 × 565/333 × - 7.654/359 × 2.178/351 × 542/354 × 547/345 × 530/373 × 521/327 =
1.041/347 × 565/333 × 7.654/359 × 2.178/351 × 542/354 × 547/345 × 530/373 × 521/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.041/347
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.041; 347) = 347
1.041/347 =
(1.041 : 347)/(347 : 347) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.041/347 =
(3 × 347)/347 =
((3 × 347) : 347)/(347 : 347) =
(3 × 347 : 347)/(347 : 347) =
(3 × 1)/1 =
3/1 =
3
Der Bruch: 565/333
565/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
333 = 32 × 37
ggT (565; 333) = 1
Der Bruch: 7.654/359
7.654/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.654 = 2 × 43 × 89
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.654; 359) = 1
Der Bruch: 2.178/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.178 = 2 × 32 × 112
351 = 33 × 13
ggT (2.178; 351) = 32 = 9
2.178/351 =
(2.178 : 9)/(351 : 9) =
242/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.178/351 =
(2 × 32 × 112)/(33 × 13) =
((2 × 32 × 112) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 112)/(33 : 32 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 112)/(3(3 - 2) × 13) =
(2 × 30 × 112)/(31 × 13) =
(2 × 1 × 112)/(3 × 13) =
242/39
Der Bruch: 542/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
354 = 2 × 3 × 59
ggT (542; 354) = 2
542/354 =
(542 : 2)/(354 : 2) =
271/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/354 =
(2 × 271)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 271)/(1 × 3 × 59) =
271/177
Der Bruch: 547/345
547/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (547; 345) = 1
Der Bruch: 530/373
530/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (530; 373) = 1
Der Bruch: 521/327
521/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (521; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.041/347 × 565/333 × 7.654/359 × 2.178/351 × 542/354 × 547/345 × 530/373 × 521/327 =
3 × 565/333 × 7.654/359 × 242/39 × 271/177 × 547/345 × 530/373 × 521/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3 × 565/333 × 7.654/359 × 242/39 × 271/177 × 547/345 × 530/373 × 521/327 =
(3 × 565 × 7.654 × 242 × 271 × 547 × 530 × 521) / (333 × 359 × 39 × 177 × 345 × 373 × 327) =
(3 × 5 × 113 × 2 × 43 × 89 × 2 × 112 × 271 × 547 × 2 × 5 × 53 × 521) / (32 × 37 × 359 × 3 × 13 × 3 × 59 × 3 × 5 × 23 × 373 × 3 × 109) =
(23 × 3 × 52 × 112 × 43 × 53 × 89 × 113 × 271 × 521 × 547) / (36 × 5 × 13 × 23 × 37 × 59 × 109 × 359 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 112 × 43 × 53 × 89 × 113 × 271 × 521 × 547; 36 × 5 × 13 × 23 × 37 × 59 × 109 × 359 × 373) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 112 × 43 × 53 × 89 × 113 × 271 × 521 × 547) / (36 × 5 × 13 × 23 × 37 × 59 × 109 × 359 × 373) =
((23 × 3 × 52 × 112 × 43 × 53 × 89 × 113 × 271 × 521 × 547) : (3 × 5)) / ((36 × 5 × 13 × 23 × 37 × 59 × 109 × 359 × 373) : (3 × 5)) =
(23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 112 × 43 × 53 × 89 × 113 × 271 × 521 × 547)/(36 : 3 × 5 : 5 × 13 × 23 × 37 × 59 × 109 × 359 × 373) =
(23 × 1 × 5(2 - 1) × 112 × 43 × 53 × 89 × 113 × 271 × 521 × 547)/(3(6 - 1) × 1 × 13 × 23 × 37 × 59 × 109 × 359 × 373) =
(23 × 1 × 51 × 112 × 43 × 53 × 89 × 113 × 271 × 521 × 547)/(35 × 1 × 13 × 23 × 37 × 59 × 109 × 359 × 373) =
(23 × 1 × 5 × 112 × 43 × 53 × 89 × 113 × 271 × 521 × 547)/(35 × 1 × 13 × 23 × 37 × 59 × 109 × 359 × 373) =
(23 × 5 × 112 × 43 × 53 × 89 × 113 × 271 × 521 × 547)/(35 × 13 × 23 × 37 × 59 × 109 × 359 × 373) =
(8 × 5 × 121 × 43 × 53 × 89 × 113 × 271 × 521 × 547)/(243 × 13 × 23 × 37 × 59 × 109 × 359 × 373) =
8.567.467.733.111.778.040/2.315.053.202.074.353
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.567.467.733.111.778.040 : 2.315.053.202.074.353 = 3.700 und der Rest = 1.770.885.436.671.940 ⇒
8.567.467.733.111.778.040 = 3.700 × 2.315.053.202.074.353 + 1.770.885.436.671.940 ⇒
8.567.467.733.111.778.040/2.315.053.202.074.353 =
(3.700 × 2.315.053.202.074.353 + 1.770.885.436.671.940)/2.315.053.202.074.353 =
(3.700 × 2.315.053.202.074.353)/2.315.053.202.074.353 + 1.770.885.436.671.940/2.315.053.202.074.353 =
3.700 + 1.770.885.436.671.940/2.315.053.202.074.353 =
3.700 1.770.885.436.671.940/2.315.053.202.074.353
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.700 + 1.770.885.436.671.940/2.315.053.202.074.353 =
3.700 + 1.770.885.436.671.940 : 2.315.053.202.074.353 ≈
3.700,764943732215 ≈
3.700,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.700,764943732215 =
3.700,764943732215 × 100/100 =
(3.700,764943732215 × 100)/100 =
370.076,494373221539/100 ≈
370.076,494373221539% ≈
370.076,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.041/347 × 565/333 × - 7.654/359 × 2.178/351 × 542/354 × 547/345 × 530/373 × 521/327 = 8.567.467.733.111.778.040/2.315.053.202.074.353
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.041/347 × 565/333 × - 7.654/359 × 2.178/351 × 542/354 × 547/345 × 530/373 × 521/327 = 3.700 1.770.885.436.671.940/2.315.053.202.074.353
Als Dezimalzahl:
- 1.041/347 × 565/333 × - 7.654/359 × 2.178/351 × 542/354 × 547/345 × 530/373 × 521/327 ≈ 3.700,76
In Prozent:
- 1.041/347 × 565/333 × - 7.654/359 × 2.178/351 × 542/354 × 547/345 × 530/373 × 521/327 ≈ 370.076,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.