- 1.040/314 × 510/310 × - 7.600/287 × - 2.139/317 × - 502/270 × 521/306 × - 494/306 × - 487/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.040/314 × 510/310 × - 7.600/287 × - 2.139/317 × - 502/270 × 521/306 × - 494/306 × - 487/297 =
1.040/314 × 510/310 × 7.600/287 × 2.139/317 × 502/270 × 521/306 × 494/306 × 487/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.040/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
314 = 2 × 157
ggT (1.040; 314) = 2
1.040/314 =
(1.040 : 2)/(314 : 2) =
520/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.040/314 =
(24 × 5 × 13)/(2 × 157) =
((24 × 5 × 13) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 157) =
(2(4 - 1) × 5 × 13)/(1 × 157) =
(23 × 5 × 13)/(1 × 157) =
520/157
Der Bruch: 510/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
310 = 2 × 5 × 31
ggT (510; 310) = 2 × 5 = 10
510/310 =
(510 : 10)/(310 : 10) =
51/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/310 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 3 × 1 × 17)/(1 × 1 × 31) =
51/31
Der Bruch: 7.600/287
7.600/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.600 = 24 × 52 × 19
287 = 7 × 41
ggT (7.600; 287) = 1
Der Bruch: 2.139/317
2.139/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.139 = 3 × 23 × 31
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.139; 317) = 1
Der Bruch: 502/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
270 = 2 × 33 × 5
ggT (502; 270) = 2
502/270 =
(502 : 2)/(270 : 2) =
251/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/270 =
(2 × 251)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 251)/(1 × 33 × 5) =
251/135
Der Bruch: 521/306
521/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (521; 306) = 1
Der Bruch: 494/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
306 = 2 × 32 × 17
ggT (494; 306) = 2
494/306 =
(494 : 2)/(306 : 2) =
247/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/306 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 32 × 17) =
247/153
Der Bruch: 487/297
487/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (487; 297) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.040/314 × 510/310 × 7.600/287 × 2.139/317 × 502/270 × 521/306 × 494/306 × 487/297 =
520/157 × 51/31 × 7.600/287 × 2.139/317 × 251/135 × 521/306 × 247/153 × 487/297
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
520/157 × 51/31 × 7.600/287 × 2.139/317 × 251/135 × 521/306 × 247/153 × 487/297 =
(520 × 51 × 7.600 × 2.139 × 251 × 521 × 247 × 487) / (157 × 31 × 287 × 317 × 135 × 306 × 153 × 297) =
(23 × 5 × 13 × 3 × 17 × 24 × 52 × 19 × 3 × 23 × 31 × 251 × 521 × 13 × 19 × 487) / (157 × 31 × 7 × 41 × 317 × 33 × 5 × 2 × 32 × 17 × 32 × 17 × 33 × 11) =
(27 × 32 × 53 × 132 × 17 × 192 × 23 × 31 × 251 × 487 × 521) / (2 × 310 × 5 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 157 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 132 × 17 × 192 × 23 × 31 × 251 × 487 × 521; 2 × 310 × 5 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 157 × 317) = 2 × 32 × 5 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 132 × 17 × 192 × 23 × 31 × 251 × 487 × 521) / (2 × 310 × 5 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 157 × 317) =
((27 × 32 × 53 × 132 × 17 × 192 × 23 × 31 × 251 × 487 × 521) : (2 × 32 × 5 × 17 × 31)) / ((2 × 310 × 5 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 157 × 317) : (2 × 32 × 5 × 17 × 31)) =
(27 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 132 × 17 : 17 × 192 × 23 × 31 : 31 × 251 × 487 × 521)/(2 : 2 × 310 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 172 : 17 × 31 : 31 × 41 × 157 × 317) =
(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 132 × 1 × 192 × 23 × 1 × 251 × 487 × 521)/(1 × 3(10 - 2) × 1 × 7 × 11 × 17(2 - 1) × 1 × 41 × 157 × 317) =
(26 × 30 × 52 × 132 × 1 × 192 × 23 × 1 × 251 × 487 × 521)/(1 × 38 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 41 × 157 × 317) =
(26 × 1 × 52 × 132 × 1 × 192 × 23 × 1 × 251 × 487 × 521)/(1 × 38 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 41 × 157 × 317) =
(26 × 52 × 132 × 192 × 23 × 251 × 487 × 521)/(38 × 7 × 11 × 17 × 41 × 157 × 317) =
(64 × 25 × 169 × 361 × 23 × 251 × 487 × 521)/(6.561 × 7 × 11 × 17 × 41 × 157 × 317) =
142.982.251.399.582.400/17.524.775.196.621
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
142.982.251.399.582.400 : 17.524.775.196.621 = 8.158 und der Rest = 15.135.345.548.282 ⇒
142.982.251.399.582.400 = 8.158 × 17.524.775.196.621 + 15.135.345.548.282 ⇒
142.982.251.399.582.400/17.524.775.196.621 =
(8.158 × 17.524.775.196.621 + 15.135.345.548.282)/17.524.775.196.621 =
(8.158 × 17.524.775.196.621)/17.524.775.196.621 + 15.135.345.548.282/17.524.775.196.621 =
8.158 + 15.135.345.548.282/17.524.775.196.621 =
8.158 15.135.345.548.282/17.524.775.196.621
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.158 + 15.135.345.548.282/17.524.775.196.621 =
8.158 + 15.135.345.548.282 : 17.524.775.196.621 ≈
8.158,863654191193 ≈
8.158,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.158,863654191193 =
8.158,863654191193 × 100/100 =
(8.158,863654191193 × 100)/100 =
815.886,365419119329/100 ≈
815.886,365419119329% ≈
815.886,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.040/314 × 510/310 × - 7.600/287 × - 2.139/317 × - 502/270 × 521/306 × - 494/306 × - 487/297 = 142.982.251.399.582.400/17.524.775.196.621
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.040/314 × 510/310 × - 7.600/287 × - 2.139/317 × - 502/270 × 521/306 × - 494/306 × - 487/297 = 8.158 15.135.345.548.282/17.524.775.196.621
Als Dezimalzahl:
- 1.040/314 × 510/310 × - 7.600/287 × - 2.139/317 × - 502/270 × 521/306 × - 494/306 × - 487/297 ≈ 8.158,86
In Prozent:
- 1.040/314 × 510/310 × - 7.600/287 × - 2.139/317 × - 502/270 × 521/306 × - 494/306 × - 487/297 ≈ 815.886,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.