- 1.040/285 × 527/293 × - 7.594/305 × 2.157/288 × 514/302 × 526/338 × - 487/296 × 494/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.040/285 × 527/293 × - 7.594/305 × 2.157/288 × 514/302 × 526/338 × - 487/296 × 494/303 =
- 1.040/285 × 527/293 × 7.594/305 × 2.157/288 × 514/302 × 526/338 × 487/296 × 494/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.040/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
285 = 3 × 5 × 19
ggT (1.040; 285) = 5
1.040/285 =
(1.040 : 5)/(285 : 5) =
208/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.040/285 =
(24 × 5 × 13)/(3 × 5 × 19) =
((24 × 5 × 13) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 13)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(24 × 1 × 13)/(3 × 1 × 19) =
208/57
Der Bruch: 527/293
527/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (527; 293) = 1
Der Bruch: 7.594/305
7.594/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.594 = 2 × 3.797
305 = 5 × 61
ggT (7.594; 305) = 1
Der Bruch: 2.157/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.157 = 3 × 719
288 = 25 × 32
ggT (2.157; 288) = 3
2.157/288 =
(2.157 : 3)/(288 : 3) =
719/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.157/288 =
(3 × 719)/(25 × 32) =
((3 × 719) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 719)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 719)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 719)/(25 × 31) =
(1 × 719)/(25 × 3) =
719/96
Der Bruch: 514/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
302 = 2 × 151
ggT (514; 302) = 2
514/302 =
(514 : 2)/(302 : 2) =
257/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
514/302 =
(2 × 257)/(2 × 151) =
((2 × 257) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 257)/(1 × 151) =
257/151
Der Bruch: 526/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
338 = 2 × 132
ggT (526; 338) = 2
526/338 =
(526 : 2)/(338 : 2) =
263/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/338 =
(2 × 263)/(2 × 132) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 263)/(1 × 132) =
263/169
Der Bruch: 487/296
487/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (487; 296) = 1
Der Bruch: 494/303
494/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
303 = 3 × 101
ggT (494; 303) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.040/285 × 527/293 × 7.594/305 × 2.157/288 × 514/302 × 526/338 × 487/296 × 494/303 =
- 208/57 × 527/293 × 7.594/305 × 719/96 × 257/151 × 263/169 × 487/296 × 494/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 208/57 × 527/293 × 7.594/305 × 719/96 × 257/151 × 263/169 × 487/296 × 494/303 =
- (208 × 527 × 7.594 × 719 × 257 × 263 × 487 × 494) / (57 × 293 × 305 × 96 × 151 × 169 × 296 × 303) =
- (24 × 13 × 17 × 31 × 2 × 3.797 × 719 × 257 × 263 × 487 × 2 × 13 × 19) / (3 × 19 × 293 × 5 × 61 × 25 × 3 × 151 × 132 × 23 × 37 × 3 × 101) =
- (26 × 132 × 17 × 19 × 31 × 257 × 263 × 487 × 719 × 3.797) / (28 × 33 × 5 × 132 × 19 × 37 × 61 × 101 × 151 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 132 × 17 × 19 × 31 × 257 × 263 × 487 × 719 × 3.797; 28 × 33 × 5 × 132 × 19 × 37 × 61 × 101 × 151 × 293) = 26 × 132 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 132 × 17 × 19 × 31 × 257 × 263 × 487 × 719 × 3.797) / (28 × 33 × 5 × 132 × 19 × 37 × 61 × 101 × 151 × 293) =
- ((26 × 132 × 17 × 19 × 31 × 257 × 263 × 487 × 719 × 3.797) : (26 × 132 × 19)) / ((28 × 33 × 5 × 132 × 19 × 37 × 61 × 101 × 151 × 293) : (26 × 132 × 19)) =
- (26 : 26 × 132 : 132 × 17 × 19 : 19 × 31 × 257 × 263 × 487 × 719 × 3.797)/(28 : 26 × 33 × 5 × 132 : 132 × 19 : 19 × 37 × 61 × 101 × 151 × 293) =
- (2(6 - 6) × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 31 × 257 × 263 × 487 × 719 × 3.797)/(2(8 - 6) × 33 × 5 × 13(2 - 2) × 1 × 37 × 61 × 101 × 151 × 293) =
- (20 × 130 × 17 × 1 × 31 × 257 × 263 × 487 × 719 × 3.797)/(22 × 33 × 5 × 130 × 1 × 37 × 61 × 101 × 151 × 293) =
- (1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 257 × 263 × 487 × 719 × 3.797)/(22 × 33 × 5 × 1 × 1 × 37 × 61 × 101 × 151 × 293) =
- (17 × 31 × 257 × 263 × 487 × 719 × 3.797)/(22 × 33 × 5 × 37 × 61 × 101 × 151 × 293) =
- (17 × 31 × 257 × 263 × 487 × 719 × 3.797)/(4 × 27 × 5 × 37 × 61 × 101 × 151 × 293) =
- 47.358.499.714.060.037/5.446.170.837.540
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.358.499.714.060.037 : 5.446.170.837.540 = - 8.695 und der Rest = - 4.044.281.649.737 ⇒
- 47.358.499.714.060.037 = - 8.695 × 5.446.170.837.540 - 4.044.281.649.737 ⇒
- 47.358.499.714.060.037/5.446.170.837.540 =
( - 8.695 × 5.446.170.837.540 - 4.044.281.649.737)/5.446.170.837.540 =
( - 8.695 × 5.446.170.837.540)/5.446.170.837.540 - 4.044.281.649.737/5.446.170.837.540 =
- 8.695 - 4.044.281.649.737/5.446.170.837.540 =
- 8.695 4.044.281.649.737/5.446.170.837.540
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.695 - 4.044.281.649.737/5.446.170.837.540 =
- 8.695 - 4.044.281.649.737 : 5.446.170.837.540 ≈
- 8.695,742591771426 ≈
- 8.695,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.695,742591771426 =
- 8.695,742591771426 × 100/100 =
( - 8.695,742591771426 × 100)/100 =
- 869.574,259177142592/100 ≈
- 869.574,259177142592% ≈
- 869.574,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.040/285 × 527/293 × - 7.594/305 × 2.157/288 × 514/302 × 526/338 × - 487/296 × 494/303 = - 47.358.499.714.060.037/5.446.170.837.540
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.040/285 × 527/293 × - 7.594/305 × 2.157/288 × 514/302 × 526/338 × - 487/296 × 494/303 = - 8.695 4.044.281.649.737/5.446.170.837.540
Als Dezimalzahl:
- 1.040/285 × 527/293 × - 7.594/305 × 2.157/288 × 514/302 × 526/338 × - 487/296 × 494/303 ≈ - 8.695,74
In Prozent:
- 1.040/285 × 527/293 × - 7.594/305 × 2.157/288 × 514/302 × 526/338 × - 487/296 × 494/303 ≈ - 869.574,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.