- 104/64 × - 73/104 × 106/65 × 107/65 × 93/53 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 104/64 × - 73/104 × 106/65 × 107/65 × 93/53 =
104/64 × 73/104 × 106/65 × 107/65 × 93/53
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 104/64 × 73/104 = 73/64
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
104/64 × 73/104 × 106/65 × 107/65 × 93/53 =
73/64 × 106/65 × 107/65 × 93/53
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 73/64
73/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
64 = 26
ggT (73; 64) = 1
Der Bruch: 106/65
106/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
65 = 5 × 13
ggT (106; 65) = 1
Der Bruch: 107/65
107/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
65 = 5 × 13
ggT (107; 65) = 1
Der Bruch: 93/53
93/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
93 = 3 × 31
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (93; 53) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/64 × 106/65 × 107/65 × 93/53 =
(73 × 106 × 107 × 93) / (64 × 65 × 65 × 53) =
(73 × 2 × 53 × 107 × 3 × 31) / (26 × 5 × 13 × 5 × 13 × 53) =
(2 × 3 × 31 × 53 × 73 × 107) / (26 × 52 × 132 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 31 × 53 × 73 × 107; 26 × 52 × 132 × 53) = 2 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 31 × 53 × 73 × 107) / (26 × 52 × 132 × 53) =
((2 × 3 × 31 × 53 × 73 × 107) : (2 × 53)) / ((26 × 52 × 132 × 53) : (2 × 53)) =
(2 : 2 × 3 × 31 × 53 : 53 × 73 × 107)/(26 : 2 × 52 × 132 × 53 : 53) =
(1 × 3 × 31 × 1 × 73 × 107)/(2(6 - 1) × 52 × 132 × 1) =
(1 × 3 × 31 × 1 × 73 × 107)/(25 × 52 × 132 × 1) =
(3 × 31 × 73 × 107)/(25 × 52 × 132) =
(3 × 31 × 73 × 107)/(32 × 25 × 169) =
726.423/135.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
726.423 : 135.200 = 5 und der Rest = 50.423 ⇒
726.423 = 5 × 135.200 + 50.423 ⇒
726.423/135.200 =
(5 × 135.200 + 50.423)/135.200 =
(5 × 135.200)/135.200 + 50.423/135.200 =
5 + 50.423/135.200 =
5 50.423/135.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 50.423/135.200 =
5 + 50.423 : 135.200 ≈
5,372951183432 ≈
5,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,372951183432 =
5,372951183432 × 100/100 =
(5,372951183432 × 100)/100 =
537,295118343195/100 ≈
537,295118343195% ≈
537,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 104/64 × - 73/104 × 106/65 × 107/65 × 93/53 = 726.423/135.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 104/64 × - 73/104 × 106/65 × 107/65 × 93/53 = 5 50.423/135.200
Als Dezimalzahl:
- 104/64 × - 73/104 × 106/65 × 107/65 × 93/53 ≈ 5,37
In Prozent:
- 104/64 × - 73/104 × 106/65 × 107/65 × 93/53 ≈ 537,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.