- 104/190 × - 4.151/88 × - 9.800/87 × - 153/82 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 104/190 × - 4.151/88 × - 9.800/87 × - 153/82 =
104/190 × 4.151/88 × 9.800/87 × 153/82
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 104/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
190 = 2 × 5 × 19
ggT (104; 190) = 2
104/190 =
(104 : 2)/(190 : 2) =
52/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
104/190 =
(23 × 13)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 13) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 13)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 13)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 13)/(1 × 5 × 19) =
52/95
Der Bruch: 4.151/88
4.151/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.151 = 7 × 593
88 = 23 × 11
ggT (4.151; 88) = 1
Der Bruch: 9.800/87
9.800/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.800 = 23 × 52 × 72
87 = 3 × 29
ggT (9.800; 87) = 1
Der Bruch: 153/82
153/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
82 = 2 × 41
ggT (153; 82) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
104/190 × 4.151/88 × 9.800/87 × 153/82 =
52/95 × 4.151/88 × 9.800/87 × 153/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52/95 × 4.151/88 × 9.800/87 × 153/82 =
(52 × 4.151 × 9.800 × 153) / (95 × 88 × 87 × 82) =
(22 × 13 × 7 × 593 × 23 × 52 × 72 × 32 × 17) / (5 × 19 × 23 × 11 × 3 × 29 × 2 × 41) =
(25 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 593) / (24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 593; 24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 593) / (24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41) =
((25 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 593) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41) : (24 × 3 × 5)) =
(25 : 24 × 32 : 3 × 52 : 5 × 73 × 13 × 17 × 593)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 19 × 29 × 41) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 13 × 17 × 593)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 41) =
(21 × 31 × 51 × 73 × 13 × 17 × 593)/(20 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 41) =
(2 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 593)/(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 41) =
(2 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 593)/(11 × 19 × 29 × 41) =
(2 × 3 × 5 × 343 × 13 × 17 × 593)/(11 × 19 × 29 × 41) =
1.348.535.370/248.501
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.348.535.370 : 248.501 = 5.426 und der Rest = 168.944 ⇒
1.348.535.370 = 5.426 × 248.501 + 168.944 ⇒
1.348.535.370/248.501 =
(5.426 × 248.501 + 168.944)/248.501 =
(5.426 × 248.501)/248.501 + 168.944/248.501 =
5.426 + 168.944/248.501 =
5.426 168.944/248.501
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.426 + 168.944/248.501 =
5.426 + 168.944 : 248.501 ≈
5.426,67985239496 ≈
5.426,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.426,67985239496 =
5.426,67985239496 × 100/100 =
(5.426,67985239496 × 100)/100 =
542.667,985239496018/100 ≈
542.667,985239496018% ≈
542.667,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 104/190 × - 4.151/88 × - 9.800/87 × - 153/82 = 1.348.535.370/248.501
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 104/190 × - 4.151/88 × - 9.800/87 × - 153/82 = 5.426 168.944/248.501
Als Dezimalzahl:
- 104/190 × - 4.151/88 × - 9.800/87 × - 153/82 ≈ 5.426,68
In Prozent:
- 104/190 × - 4.151/88 × - 9.800/87 × - 153/82 ≈ 542.667,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.