- 1.039/1.662 × 9.441/1.040 × - 7.483/1.040 × - 11.317/1.072 × - 963.663/1.807 × 1.708/1.056 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.039/1.662 × 9.441/1.040 × - 7.483/1.040 × - 11.317/1.072 × - 963.663/1.807 × 1.708/1.056 =
1.039/1.662 × 9.441/1.040 × 7.483/1.040 × 11.317/1.072 × 963.663/1.807 × 1.708/1.056
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.039/1.662
1.039/1.662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.662 = 2 × 3 × 277
ggT (1.039; 1.662) = 1
Der Bruch: 9.441/1.040
9.441/1.040 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.441 = 32 × 1.049
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (9.441; 1.040) = 1
Der Bruch: 7.483/1.040
7.483/1.040 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.483 = 7 × 1.069
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (7.483; 1.040) = 1
Der Bruch: 11.317/1.072
11.317/1.072 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.072 = 24 × 67
ggT (11.317; 1.072) = 1
Der Bruch: 963.663/1.807
963.663/1.807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.663 = 3 × 321.221
1.807 = 13 × 139
ggT (963.663; 1.807) = 1
Der Bruch: 1.708/1.056
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.708 = 22 × 7 × 61
1.056 = 25 × 3 × 11
ggT (1.708; 1.056) = 22 = 4
1.708/1.056 =
(1.708 : 4)/(1.056 : 4) =
427/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.708/1.056 =
(22 × 7 × 61)/(25 × 3 × 11) =
((22 × 7 × 61) : 22)/((25 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 61)/(25 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 7 × 61)/(2(5 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 7 × 61)/(23 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 61)/(23 × 3 × 11) =
427/264
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.039/1.662 × 9.441/1.040 × 7.483/1.040 × 11.317/1.072 × 963.663/1.807 × 1.708/1.056 =
1.039/1.662 × 9.441/1.040 × 7.483/1.040 × 11.317/1.072 × 963.663/1.807 × 427/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.039/1.662 × 9.441/1.040 × 7.483/1.040 × 11.317/1.072 × 963.663/1.807 × 427/264 =
(1.039 × 9.441 × 7.483 × 11.317 × 963.663 × 427) / (1.662 × 1.040 × 1.040 × 1.072 × 1.807 × 264) =
(1.039 × 32 × 1.049 × 7 × 1.069 × 11.317 × 3 × 321.221 × 7 × 61) / (2 × 3 × 277 × 24 × 5 × 13 × 24 × 5 × 13 × 24 × 67 × 13 × 139 × 23 × 3 × 11) =
(33 × 72 × 61 × 1.039 × 1.049 × 1.069 × 11.317 × 321.221) / (216 × 32 × 52 × 11 × 133 × 67 × 139 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 72 × 61 × 1.039 × 1.049 × 1.069 × 11.317 × 321.221; 216 × 32 × 52 × 11 × 133 × 67 × 139 × 277) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 72 × 61 × 1.039 × 1.049 × 1.069 × 11.317 × 321.221) / (216 × 32 × 52 × 11 × 133 × 67 × 139 × 277) =
((33 × 72 × 61 × 1.039 × 1.049 × 1.069 × 11.317 × 321.221) : 32) / ((216 × 32 × 52 × 11 × 133 × 67 × 139 × 277) : 32) =
(33 : 32 × 72 × 61 × 1.039 × 1.049 × 1.069 × 11.317 × 321.221)/(216 × 32 : 32 × 52 × 11 × 133 × 67 × 139 × 277) =
(3(3 - 2) × 72 × 61 × 1.039 × 1.049 × 1.069 × 11.317 × 321.221)/(216 × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 133 × 67 × 139 × 277) =
(31 × 72 × 61 × 1.039 × 1.049 × 1.069 × 11.317 × 321.221)/(216 × 30 × 52 × 11 × 133 × 67 × 139 × 277) =
(3 × 72 × 61 × 1.039 × 1.049 × 1.069 × 11.317 × 321.221)/(216 × 1 × 52 × 11 × 133 × 67 × 139 × 277) =
(3 × 72 × 61 × 1.039 × 1.049 × 1.069 × 11.317 × 321.221)/(216 × 52 × 11 × 133 × 67 × 139 × 277) =
(3 × 49 × 61 × 1.039 × 1.049 × 1.069 × 11.317 × 321.221)/(65.536 × 25 × 11 × 2.197 × 67 × 139 × 277) =
37.979.667.331.700.685.091.221/102.143.810.055.372.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.979.667.331.700.685.091.221 : 102.143.810.055.372.800 = 371.825 und der Rest = 45.157.861.693.731.221 ⇒
37.979.667.331.700.685.091.221 = 371.825 × 102.143.810.055.372.800 + 45.157.861.693.731.221 ⇒
37.979.667.331.700.685.091.221/102.143.810.055.372.800 =
(371.825 × 102.143.810.055.372.800 + 45.157.861.693.731.221)/102.143.810.055.372.800 =
(371.825 × 102.143.810.055.372.800)/102.143.810.055.372.800 + 45.157.861.693.731.221/102.143.810.055.372.800 =
371.825 + 45.157.861.693.731.221/102.143.810.055.372.800 =
371.825 45.157.861.693.731.221/102.143.810.055.372.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
371.825 + 45.157.861.693.731.221/102.143.810.055.372.800 =
371.825 + 45.157.861.693.731.221 : 102.143.810.055.372.800 ≈
371.825,442100815206 ≈
371.825,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
371.825,442100815206 =
371.825,442100815206 × 100/100 =
(371.825,442100815206 × 100)/100 =
37.182.544,210081520604/100 =
37.182.544,210081520604% ≈
37.182.544,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.039/1.662 × 9.441/1.040 × - 7.483/1.040 × - 11.317/1.072 × - 963.663/1.807 × 1.708/1.056 = 37.979.667.331.700.685.091.221/102.143.810.055.372.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.039/1.662 × 9.441/1.040 × - 7.483/1.040 × - 11.317/1.072 × - 963.663/1.807 × 1.708/1.056 = 371.825 45.157.861.693.731.221/102.143.810.055.372.800
Als Dezimalzahl:
- 1.039/1.662 × 9.441/1.040 × - 7.483/1.040 × - 11.317/1.072 × - 963.663/1.807 × 1.708/1.056 ≈ 371.825,44
In Prozent:
- 1.039/1.662 × 9.441/1.040 × - 7.483/1.040 × - 11.317/1.072 × - 963.663/1.807 × 1.708/1.056 ≈ 37.182.544,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.