- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × - ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × - ^10.790/₅₅₈ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × - ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × - ^10.790/₅₅₈ =

- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × ^10.790/₅₅₈

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^1.038/₅₄₇

^1.038/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.038 = 2 × 3 × 173

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.038; 547) = 1

Der Bruch: ⁹⁴²/₅₂₉

⁹⁴²/₅₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

942 = 2 × 3 × 157

529 = 23²

ggT (942; 529) = 1

Der Bruch: ⁹³²/₄₉₇

⁹³²/₄₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

932 = 2² × 233

497 = 7 × 71

ggT (932; 497) = 1

Der Bruch: ^100.840/₅₂₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.840 = 2³ × 5 × 2.521

520 = 2³ × 5 × 13

ggT (100.840; 520) = 2³ × 5 = 40

^100.840/₅₂₀ =

^{(100.840 : 40)}/_{(520 : 40)} =

^2.521/₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.840/₅₂₀ =

^{(2³ × 5 × 2.521)}/_{(2³ × 5 × 13)} =

^{((2³ × 5 × 2.521) : (2³ × 5))}/_{((2³ × 5 × 13) : (2³ × 5))} =

^{(2³ : 2³ × 5 : 5 × 2.521)}/_{(2³ : 2³ × 5 : 5 × 13)} =

^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 2.521)}/_{(2^{(3 - 3)} × 1 × 13)} =

^{(2⁰ × 1 × 2.521)}/_{(2⁰ × 1 × 13)} =

^{(1 × 1 × 2.521)}/_{(1 × 1 × 13)} =

^2.521/₁₃

Der Bruch: ⁹⁴⁵/₅₃₃

⁹⁴⁵/₅₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

945 = 3³ × 5 × 7

533 = 13 × 41

ggT (945; 533) = 1

Der Bruch: ^100.823/₅₆₈

^100.823/₅₆₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

568 = 2³ × 71

ggT (100.823; 568) = 1

Der Bruch: ^1.845/₅₃₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.845 = 3² × 5 × 41

535 = 5 × 107

ggT (1.845; 535) = 5

^1.845/₅₃₅ =

^{(1.845 : 5)}/_{(535 : 5)} =

³⁶⁹/₁₀₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.845/₅₃₅ =

^{(3² × 5 × 41)}/_{(5 × 107)} =

^{((3² × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 107) : 5)} =

^{(3² × 5 : 5 × 41)}/_{(5 : 5 × 107)} =

^{(3² × 1 × 41)}/_{(1 × 107)} =

³⁶⁹/₁₀₇

Der Bruch: ^10.835/₅₄₈

^10.835/₅₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.835 = 5 × 11 × 197

548 = 2² × 137

ggT (10.835; 548) = 1

Der Bruch: ^10.830/₅₆₉

^10.830/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.830 = 2 × 3 × 5 × 19²

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.830; 569) = 1

Der Bruch: ^10.790/₅₅₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.790 = 2 × 5 × 13 × 83

558 = 2 × 3² × 31

ggT (10.790; 558) = 2

^10.790/₅₅₈ =

^{(10.790 : 2)}/_{(558 : 2)} =

^5.395/₂₇₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.790/₅₅₈ =

^{(2 × 5 × 13 × 83)}/_{(2 × 3² × 31)} =

^{((2 × 5 × 13 × 83) : 2)}/_{((2 × 3² × 31) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 13 × 83)}/_{(2 : 2 × 3² × 31)} =

^{(1 × 5 × 13 × 83)}/_{(1 × 3² × 31)} =

^5.395/₂₇₉

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × ^10.790/₅₅₈ =

- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^2.521/₁₃ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ³⁶⁹/₁₀₇ × ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × ^5.395/₂₇₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^2.521/₁₃ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ³⁶⁹/₁₀₇ × ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × ^5.395/₂₇₉ =

- ^{(1.038 × 942 × 932 × 2.521 × 945 × 100.823 × 369 × 10.835 × 10.830 × 5.395)} / _{(547 × 529 × 497 × 13 × 533 × 568 × 107 × 548 × 569 × 279)} =

- ^{(2 × 3 × 173 × 2 × 3 × 157 × 2² × 233 × 2.521 × 3³ × 5 × 7 × 100.823 × 3² × 41 × 5 × 11 × 197 × 2 × 3 × 5 × 19² × 5 × 13 × 83)} / _{(547 × 23² × 7 × 71 × 13 × 13 × 41 × 2³ × 71 × 107 × 2² × 137 × 569 × 3² × 31)} =

- ^{(2⁵ × 3⁸ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 41 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)} / _{(2⁵ × 3² × 7 × 13² × 23² × 31 × 41 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 3⁸ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 41 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823; 2⁵ × 3² × 7 × 13² × 23² × 31 × 41 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569) = 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 41

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 3⁸ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 41 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)} / _{(2⁵ × 3² × 7 × 13² × 23² × 31 × 41 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{((2⁵ × 3⁸ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 41 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823) : (2⁵ × 3² × 7 × 13 × 41))} / _{((2⁵ × 3² × 7 × 13² × 23² × 31 × 41 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569) : (2⁵ × 3² × 7 × 13 × 41))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁸ : 3² × 5⁴ × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19² × 41 : 41 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3² : 3² × 7 : 7 × 13² : 13 × 23² × 31 × 41 : 41 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(8 - 2)} × 5⁴ × 1 × 11 × 1 × 19² × 1 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 13^{(2 - 1)} × 23² × 31 × 1 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{(2⁰ × 3⁶ × 5⁴ × 1 × 11 × 1 × 19² × 1 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 13 × 23² × 31 × 1 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{(1 × 3⁶ × 5⁴ × 1 × 11 × 1 × 19² × 1 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(1 × 1 × 1 × 13 × 23² × 31 × 1 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{(3⁶ × 5⁴ × 11 × 19² × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(13 × 23² × 31 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{(729 × 625 × 11 × 361 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(13 × 529 × 31 × 5.041 × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{47.586.732.926.969.728.924.943.506.875}/_{4.903.219.699.350.403.379}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 47.586.732.926.969.728.924.943.506.875 : 4.903.219.699.350.403.379 = - 9.705.201.040 und der Rest = - 1.485.706.726.653.192.715 ⇒

- 47.586.732.926.969.728.924.943.506.875 = - 9.705.201.040 × 4.903.219.699.350.403.379 - 1.485.706.726.653.192.715 ⇒

- ^{47.586.732.926.969.728.924.943.506.875}/_{4.903.219.699.350.403.379} =

^{( - 9.705.201.040 × 4.903.219.699.350.403.379 - 1.485.706.726.653.192.715)}/_{4.903.219.699.350.403.379} =

^{( - 9.705.201.040 × 4.903.219.699.350.403.379)}/_{4.903.219.699.350.403.379} - ^{1.485.706.726.653.192.715}/_{4.903.219.699.350.403.379} =

- 9.705.201.040 - ^{1.485.706.726.653.192.715}/_{4.903.219.699.350.403.379} =

- 9.705.201.040 ^{1.485.706.726.653.192.715}/_{4.903.219.699.350.403.379}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 9.705.201.040 - ^{1.485.706.726.653.192.715}/_{4.903.219.699.350.403.379} =

- 9.705.201.040 - 1.485.706.726.653.192.715 : 4.903.219.699.350.403.379 ≈

- 9.705.201.040,303006354549 ≈

- 9.705.201.040,3

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 9.705.201.040,303006354549 =

- 9.705.201.040,303006354549 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 9.705.201.040,303006354549 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 970.520.104.030,300635454904}/₁₀₀ ≈

- 970.520.104.030,300635454904% ≈

- 970.520.104.030,3%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × - ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × - ^10.790/₅₅₈ = - ^{47.586.732.926.969.728.924.943.506.875}/_{4.903.219.699.350.403.379}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × - ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × - ^10.790/₅₅₈ = - 9.705.201.040 ^{1.485.706.726.653.192.715}/_{4.903.219.699.350.403.379}

Als Dezimalzahl:
- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × - ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × - ^10.790/₅₅₈ ≈ - 9.705.201.040,3

In Prozent:
- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × - ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × - ^10.790/₅₅₈ ≈ - 970.520.104.030,3%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
^1.046/₅₅₅ × ⁹⁴⁷/₅₃₆ × - ⁹³⁸/₅₀₀ × - ^100.850/₅₂₂ × ⁹⁵⁷/₅₃₅ × ^100.830/₅₇₀ × - ^1.851/₅₄₄ × - ^10.842/₅₅₁ × - ^10.837/₅₇₁ × ^10.802/₅₆₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 1.038/547 × 942/529 × 932/497 × 100.840/520 × 945/533 × 100.823/568 × 1.845/535 × - 10.835/548 × 10.830/569 × - 10.790/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 1.038/547 × 942/529 × 932/497 × 100.840/520 × 945/533 × 100.823/568 × 1.845/535 × - 10.835/548 × 10.830/569 × - 10.790/558 =

- 1.038/547 × 942/529 × 932/497 × 100.840/520 × 945/533 × 100.823/568 × 1.845/535 × 10.835/548 × 10.830/569 × 10.790/558

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 1.038/547

1.038/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.038 = 2 × 3 × 173

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.038; 547) = 1

Der Bruch: 942/529

942/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

942 = 2 × 3 × 157

529 = 232

ggT (942; 529) = 1

Der Bruch: 932/497

932/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

932 = 22 × 233

497 = 7 × 71

ggT (932; 497) = 1

Der Bruch: 100.840/520

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.840 = 23 × 5 × 2.521

520 = 23 × 5 × 13

ggT (100.840; 520) = 23 × 5 = 40

100.840/520 =

(100.840 : 40)/(520 : 40) =

2.521/13

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.840/520 =

(23 × 5 × 2.521)/(23 × 5 × 13) =

((23 × 5 × 2.521) : (23 × 5))/((23 × 5 × 13) : (23 × 5)) =

(23 : 23 × 5 : 5 × 2.521)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13) =

(2(3 - 3) × 1 × 2.521)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =

(20 × 1 × 2.521)/(20 × 1 × 13) =

(1 × 1 × 2.521)/(1 × 1 × 13) =

2.521/13

Der Bruch: 945/533

945/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

945 = 33 × 5 × 7

533 = 13 × 41

ggT (945; 533) = 1

Der Bruch: 100.823/568

100.823/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

568 = 23 × 71

ggT (100.823; 568) = 1

Der Bruch: 1.845/535

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.845 = 32 × 5 × 41

535 = 5 × 107

ggT (1.845; 535) = 5

1.845/535 =

(1.845 : 5)/(535 : 5) =

369/107

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.845/535 =

(32 × 5 × 41)/(5 × 107) =

((32 × 5 × 41) : 5)/((5 × 107) : 5) =

(32 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 107) =

(32 × 1 × 41)/(1 × 107) =

369/107

- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × - ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × - ^10.790/₅₅₈ =

- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × ^10.790/₅₅₈

Der Bruch: ^1.038/₅₄₇

^1.038/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁴²/₅₂₉

⁹⁴²/₅₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

529 = 23²

Der Bruch: ⁹³²/₄₉₇

⁹³²/₄₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

932 = 2² × 233

Der Bruch: ^100.840/₅₂₀

100.840 = 2³ × 5 × 2.521

520 = 2³ × 5 × 13

ggT (100.840; 520) = 2³ × 5 = 40

^100.840/₅₂₀ =

^{(100.840 : 40)}/_{(520 : 40)} =

^2.521/₁₃

^100.840/₅₂₀ =

^{(2³ × 5 × 2.521)}/_{(2³ × 5 × 13)} =

^{((2³ × 5 × 2.521) : (2³ × 5))}/_{((2³ × 5 × 13) : (2³ × 5))} =

^{(2³ : 2³ × 5 : 5 × 2.521)}/_{(2³ : 2³ × 5 : 5 × 13)} =

^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 2.521)}/_{(2^{(3 - 3)} × 1 × 13)} =

^{(2⁰ × 1 × 2.521)}/_{(2⁰ × 1 × 13)} =

^{(1 × 1 × 2.521)}/_{(1 × 1 × 13)} =

^2.521/₁₃

Der Bruch: ⁹⁴⁵/₅₃₃

⁹⁴⁵/₅₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

945 = 3³ × 5 × 7

Der Bruch: ^100.823/₅₆₈

^100.823/₅₆₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

568 = 2³ × 71

Der Bruch: ^1.845/₅₃₅

1.845 = 3² × 5 × 41

^1.845/₅₃₅ =

^{(1.845 : 5)}/_{(535 : 5)} =

³⁶⁹/₁₀₇

^1.845/₅₃₅ =

^{(3² × 5 × 41)}/_{(5 × 107)} =

^{((3² × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 107) : 5)} =

^{(3² × 5 : 5 × 41)}/_{(5 : 5 × 107)} =

^{(3² × 1 × 41)}/_{(1 × 107)} =

³⁶⁹/₁₀₇

Der Bruch: ^10.835/₅₄₈

^10.835/₅₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

548 = 2² × 137

Der Bruch: ^10.830/₅₆₉

^10.830/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.830 = 2 × 3 × 5 × 19²

Der Bruch: ^10.790/₅₅₈

558 = 2 × 3² × 31

^10.790/₅₅₈ =

^{(10.790 : 2)}/_{(558 : 2)} =

^5.395/₂₇₉

^10.790/₅₅₈ =

^{(2 × 5 × 13 × 83)}/_{(2 × 3² × 31)} =

^{((2 × 5 × 13 × 83) : 2)}/_{((2 × 3² × 31) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 13 × 83)}/_{(2 : 2 × 3² × 31)} =

^{(1 × 5 × 13 × 83)}/_{(1 × 3² × 31)} =

^5.395/₂₇₉

- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^100.840/₅₂₀ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ^1.845/₅₃₅ × ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × ^10.790/₅₅₈ =

- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^2.521/₁₃ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ³⁶⁹/₁₀₇ × ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × ^5.395/₂₇₉

- ^1.038/₅₄₇ × ⁹⁴²/₅₂₉ × ⁹³²/₄₉₇ × ^2.521/₁₃ × ⁹⁴⁵/₅₃₃ × ^100.823/₅₆₈ × ³⁶⁹/₁₀₇ × ^10.835/₅₄₈ × ^10.830/₅₆₉ × ^5.395/₂₇₉ =

- ^{(1.038 × 942 × 932 × 2.521 × 945 × 100.823 × 369 × 10.835 × 10.830 × 5.395)} / _{(547 × 529 × 497 × 13 × 533 × 568 × 107 × 548 × 569 × 279)} =

- ^{(2 × 3 × 173 × 2 × 3 × 157 × 2² × 233 × 2.521 × 3³ × 5 × 7 × 100.823 × 3² × 41 × 5 × 11 × 197 × 2 × 3 × 5 × 19² × 5 × 13 × 83)} / _{(547 × 23² × 7 × 71 × 13 × 13 × 41 × 2³ × 71 × 107 × 2² × 137 × 569 × 3² × 31)} =

- ^{(2⁵ × 3⁸ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 41 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)} / _{(2⁵ × 3² × 7 × 13² × 23² × 31 × 41 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 3⁸ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 41 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823; 2⁵ × 3² × 7 × 13² × 23² × 31 × 41 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569) = 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 41

- ^{(2⁵ × 3⁸ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 41 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)} / _{(2⁵ × 3² × 7 × 13² × 23² × 31 × 41 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{((2⁵ × 3⁸ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 41 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823) : (2⁵ × 3² × 7 × 13 × 41))} / _{((2⁵ × 3² × 7 × 13² × 23² × 31 × 41 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569) : (2⁵ × 3² × 7 × 13 × 41))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁸ : 3² × 5⁴ × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19² × 41 : 41 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3² : 3² × 7 : 7 × 13² : 13 × 23² × 31 × 41 : 41 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(8 - 2)} × 5⁴ × 1 × 11 × 1 × 19² × 1 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 13^{(2 - 1)} × 23² × 31 × 1 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{(2⁰ × 3⁶ × 5⁴ × 1 × 11 × 1 × 19² × 1 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 13 × 23² × 31 × 1 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{(1 × 3⁶ × 5⁴ × 1 × 11 × 1 × 19² × 1 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(1 × 1 × 1 × 13 × 23² × 31 × 1 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{(3⁶ × 5⁴ × 11 × 19² × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(13 × 23² × 31 × 71² × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{(729 × 625 × 11 × 361 × 83 × 157 × 173 × 197 × 233 × 2.521 × 100.823)}/_{(13 × 529 × 31 × 5.041 × 107 × 137 × 547 × 569)} =

- ^{47.586.732.926.969.728.924.943.506.875}/_{4.903.219.699.350.403.379}

- ^{47.586.732.926.969.728.924.943.506.875}/_{4.903.219.699.350.403.379} =

^{( - 9.705.201.040 × 4.903.219.699.350.403.379 - 1.485.706.726.653.192.715)}/_{4.903.219.699.350.403.379} =

^{( - 9.705.201.040 × 4.903.219.699.350.403.379)}/_{4.903.219.699.350.403.379} - ^{1.485.706.726.653.192.715}/_{4.903.219.699.350.403.379} =

- 9.705.201.040 - ^{1.485.706.726.653.192.715}/_{4.903.219.699.350.403.379} =