- 1.038/537 × 955/524 × 924/511 × 100.838/526 × - 944/517 × - 100.834/563 × - 1.835/518 × 10.849/567 × - 10.821/569 × - 10.805/553 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.038/537 × 955/524 × 924/511 × 100.838/526 × - 944/517 × - 100.834/563 × - 1.835/518 × 10.849/567 × - 10.821/569 × - 10.805/553 =
1.038/537 × 955/524 × 924/511 × 100.838/526 × 944/517 × 100.834/563 × 1.835/518 × 10.849/567 × 10.821/569 × 10.805/553
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.038/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.038 = 2 × 3 × 173
537 = 3 × 179
ggT (1.038; 537) = 3
1.038/537 =
(1.038 : 3)/(537 : 3) =
346/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.038/537 =
(2 × 3 × 173)/(3 × 179) =
((2 × 3 × 173) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 173)/(3 : 3 × 179) =
(2 × 1 × 173)/(1 × 179) =
346/179
Der Bruch: 955/524
955/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
524 = 22 × 131
ggT (955; 524) = 1
Der Bruch: 924/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
511 = 7 × 73
ggT (924; 511) = 7
924/511 =
(924 : 7)/(511 : 7) =
132/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/511 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(7 × 73) =
((22 × 3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(22 × 3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 73) =
(22 × 3 × 1 × 11)/(1 × 73) =
132/73
Der Bruch: 100.838/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.838 = 2 × 127 × 397
526 = 2 × 263
ggT (100.838; 526) = 2
100.838/526 =
(100.838 : 2)/(526 : 2) =
50.419/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.838/526 =
(2 × 127 × 397)/(2 × 263) =
((2 × 127 × 397) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 127 × 397)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 127 × 397)/(1 × 263) =
50.419/263
Der Bruch: 944/517
944/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
517 = 11 × 47
ggT (944; 517) = 1
Der Bruch: 100.834/563
100.834/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.834 = 2 × 50.417
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.834; 563) = 1
Der Bruch: 1.835/518
1.835/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.835 = 5 × 367
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.835; 518) = 1
Der Bruch: 10.849/567
10.849/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.849 = 19 × 571
567 = 34 × 7
ggT (10.849; 567) = 1
Der Bruch: 10.821/569
10.821/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.821; 569) = 1
Der Bruch: 10.805/553
10.805/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.805 = 5 × 2.161
553 = 7 × 79
ggT (10.805; 553) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.038/537 × 955/524 × 924/511 × 100.838/526 × 944/517 × 100.834/563 × 1.835/518 × 10.849/567 × 10.821/569 × 10.805/553 =
346/179 × 955/524 × 132/73 × 50.419/263 × 944/517 × 100.834/563 × 1.835/518 × 10.849/567 × 10.821/569 × 10.805/553
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
346/179 × 955/524 × 132/73 × 50.419/263 × 944/517 × 100.834/563 × 1.835/518 × 10.849/567 × 10.821/569 × 10.805/553 =
(346 × 955 × 132 × 50.419 × 944 × 100.834 × 1.835 × 10.849 × 10.821 × 10.805) / (179 × 524 × 73 × 263 × 517 × 563 × 518 × 567 × 569 × 553) =
(2 × 173 × 5 × 191 × 22 × 3 × 11 × 127 × 397 × 24 × 59 × 2 × 50.417 × 5 × 367 × 19 × 571 × 3 × 3.607 × 5 × 2.161) / (179 × 22 × 131 × 73 × 263 × 11 × 47 × 563 × 2 × 7 × 37 × 34 × 7 × 569 × 7 × 79) =
(28 × 32 × 53 × 11 × 19 × 59 × 127 × 173 × 191 × 367 × 397 × 571 × 2.161 × 3.607 × 50.417) / (23 × 34 × 73 × 11 × 37 × 47 × 73 × 79 × 131 × 179 × 263 × 563 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 53 × 11 × 19 × 59 × 127 × 173 × 191 × 367 × 397 × 571 × 2.161 × 3.607 × 50.417; 23 × 34 × 73 × 11 × 37 × 47 × 73 × 79 × 131 × 179 × 263 × 563 × 569) = 23 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 53 × 11 × 19 × 59 × 127 × 173 × 191 × 367 × 397 × 571 × 2.161 × 3.607 × 50.417) / (23 × 34 × 73 × 11 × 37 × 47 × 73 × 79 × 131 × 179 × 263 × 563 × 569) =
((28 × 32 × 53 × 11 × 19 × 59 × 127 × 173 × 191 × 367 × 397 × 571 × 2.161 × 3.607 × 50.417) : (23 × 32 × 11)) / ((23 × 34 × 73 × 11 × 37 × 47 × 73 × 79 × 131 × 179 × 263 × 563 × 569) : (23 × 32 × 11)) =
(28 : 23 × 32 : 32 × 53 × 11 : 11 × 19 × 59 × 127 × 173 × 191 × 367 × 397 × 571 × 2.161 × 3.607 × 50.417)/(23 : 23 × 34 : 32 × 73 × 11 : 11 × 37 × 47 × 73 × 79 × 131 × 179 × 263 × 563 × 569) =
(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 19 × 59 × 127 × 173 × 191 × 367 × 397 × 571 × 2.161 × 3.607 × 50.417)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 73 × 1 × 37 × 47 × 73 × 79 × 131 × 179 × 263 × 563 × 569) =
(25 × 30 × 53 × 1 × 19 × 59 × 127 × 173 × 191 × 367 × 397 × 571 × 2.161 × 3.607 × 50.417)/(20 × 32 × 73 × 1 × 37 × 47 × 73 × 79 × 131 × 179 × 263 × 563 × 569) =
(25 × 1 × 53 × 1 × 19 × 59 × 127 × 173 × 191 × 367 × 397 × 571 × 2.161 × 3.607 × 50.417)/(1 × 32 × 73 × 1 × 37 × 47 × 73 × 79 × 131 × 179 × 263 × 563 × 569) =
(25 × 53 × 19 × 59 × 127 × 173 × 191 × 367 × 397 × 571 × 2.161 × 3.607 × 50.417)/(32 × 73 × 37 × 47 × 73 × 79 × 131 × 179 × 263 × 563 × 569) =
(32 × 125 × 19 × 59 × 127 × 173 × 191 × 367 × 397 × 571 × 2.161 × 3.607 × 50.417)/(9 × 343 × 37 × 47 × 73 × 79 × 131 × 179 × 263 × 563 × 569) =
615.204.330.251.747.337.031.427.184.364.000/61.162.735.260.011.511.432.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
615.204.330.251.747.337.031.427.184.364.000 : 61.162.735.260.011.511.432.159 = 10.058.482.957 und der Rest = 35.418.585.667.245.221.149.837 ⇒
615.204.330.251.747.337.031.427.184.364.000 = 10.058.482.957 × 61.162.735.260.011.511.432.159 + 35.418.585.667.245.221.149.837 ⇒
615.204.330.251.747.337.031.427.184.364.000/61.162.735.260.011.511.432.159 =
(10.058.482.957 × 61.162.735.260.011.511.432.159 + 35.418.585.667.245.221.149.837)/61.162.735.260.011.511.432.159 =
(10.058.482.957 × 61.162.735.260.011.511.432.159)/61.162.735.260.011.511.432.159 + 35.418.585.667.245.221.149.837/61.162.735.260.011.511.432.159 =
10.058.482.957 + 35.418.585.667.245.221.149.837/61.162.735.260.011.511.432.159 =
10.058.482.957 35.418.585.667.245.221.149.837/61.162.735.260.011.511.432.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.058.482.957 + 35.418.585.667.245.221.149.837/61.162.735.260.011.511.432.159 =
10.058.482.957 + 35.418.585.667.245.221.149.837 : 61.162.735.260.011.511.432.159 ≈
10.058.482.957,57908766697 ≈
10.058.482.957,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.058.482.957,57908766697 =
10.058.482.957,57908766697 × 100/100 =
(10.058.482.957,57908766697 × 100)/100 =
1.005.848.295.757,908766697035/100 ≈
1.005.848.295.757,908766697035% ≈
1.005.848.295.757,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.038/537 × 955/524 × 924/511 × 100.838/526 × - 944/517 × - 100.834/563 × - 1.835/518 × 10.849/567 × - 10.821/569 × - 10.805/553 = 615.204.330.251.747.337.031.427.184.364.000/61.162.735.260.011.511.432.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.038/537 × 955/524 × 924/511 × 100.838/526 × - 944/517 × - 100.834/563 × - 1.835/518 × 10.849/567 × - 10.821/569 × - 10.805/553 = 10.058.482.957 35.418.585.667.245.221.149.837/61.162.735.260.011.511.432.159
Als Dezimalzahl:
- 1.038/537 × 955/524 × 924/511 × 100.838/526 × - 944/517 × - 100.834/563 × - 1.835/518 × 10.849/567 × - 10.821/569 × - 10.805/553 ≈ 10.058.482.957,58
In Prozent:
- 1.038/537 × 955/524 × 924/511 × 100.838/526 × - 944/517 × - 100.834/563 × - 1.835/518 × 10.849/567 × - 10.821/569 × - 10.805/553 ≈ 1.005.848.295.757,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.