- 1.038/1.695 × 9.475/1.060 × - 7.485/1.040 × 11.328/1.086 × 963.665/1.826 × - 1.740/1.044 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.038/1.695 × 9.475/1.060 × - 7.485/1.040 × 11.328/1.086 × 963.665/1.826 × - 1.740/1.044 =
- 1.038/1.695 × 9.475/1.060 × 7.485/1.040 × 11.328/1.086 × 963.665/1.826 × 1.740/1.044
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.038/1.695
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.038 = 2 × 3 × 173
1.695 = 3 × 5 × 113
ggT (1.038; 1.695) = 3
1.038/1.695 =
(1.038 : 3)/(1.695 : 3) =
346/565
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.038/1.695 =
(2 × 3 × 173)/(3 × 5 × 113) =
((2 × 3 × 173) : 3)/((3 × 5 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 173)/(3 : 3 × 5 × 113) =
(2 × 1 × 173)/(1 × 5 × 113) =
346/565
Der Bruch: 9.475/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.475 = 52 × 379
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (9.475; 1.060) = 5
9.475/1.060 =
(9.475 : 5)/(1.060 : 5) =
1.895/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.475/1.060 =
(52 × 379)/(22 × 5 × 53) =
((52 × 379) : 5)/((22 × 5 × 53) : 5) =
(52 : 5 × 379)/(22 × 5 : 5 × 53) =
(5(2 - 1) × 379)/(22 × 1 × 53) =
(51 × 379)/(22 × 1 × 53) =
(5 × 379)/(22 × 1 × 53) =
1.895/212
Der Bruch: 7.485/1.040
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.485 = 3 × 5 × 499
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (7.485; 1.040) = 5
7.485/1.040 =
(7.485 : 5)/(1.040 : 5) =
1.497/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.485/1.040 =
(3 × 5 × 499)/(24 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 499) : 5)/((24 × 5 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 499)/(24 × 5 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 499)/(24 × 1 × 13) =
1.497/208
Der Bruch: 11.328/1.086
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.328 = 26 × 3 × 59
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (11.328; 1.086) = 2 × 3 = 6
11.328/1.086 =
(11.328 : 6)/(1.086 : 6) =
1.888/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.328/1.086 =
(26 × 3 × 59)/(2 × 3 × 181) =
((26 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 181) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 181) =
(2(6 - 1) × 1 × 59)/(1 × 1 × 181) =
(25 × 1 × 59)/(1 × 1 × 181) =
1.888/181
Der Bruch: 963.665/1.826
963.665/1.826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.665 = 5 × 37 × 5.209
1.826 = 2 × 11 × 83
ggT (963.665; 1.826) = 1
Der Bruch: 1.740/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (1.740; 1.044) = 22 × 3 × 29 = 348
1.740/1.044 =
(1.740 : 348)/(1.044 : 348) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.740/1.044 =
(22 × 3 × 5 × 29)/(22 × 32 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 29) : (22 × 3 × 29))/((22 × 32 × 29) : (22 × 3 × 29)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 29 : 29)/(22 : 22 × 32 : 3 × 29 : 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1) =
(20 × 1 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.038/1.695 × 9.475/1.060 × 7.485/1.040 × 11.328/1.086 × 963.665/1.826 × 1.740/1.044 =
- 346/565 × 1.895/212 × 1.497/208 × 1.888/181 × 963.665/1.826 × 5/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 346/565 × 1.895/212 × 1.497/208 × 1.888/181 × 963.665/1.826 × 5/3 =
- (346 × 1.895 × 1.497 × 1.888 × 963.665 × 5) / (565 × 212 × 208 × 181 × 1.826 × 3) =
- (2 × 173 × 5 × 379 × 3 × 499 × 25 × 59 × 5 × 37 × 5.209 × 5) / (5 × 113 × 22 × 53 × 24 × 13 × 181 × 2 × 11 × 83 × 3) =
- (26 × 3 × 53 × 37 × 59 × 173 × 379 × 499 × 5.209) / (27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 113 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 37 × 59 × 173 × 379 × 499 × 5.209; 27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 113 × 181) = 26 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 53 × 37 × 59 × 173 × 379 × 499 × 5.209) / (27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 113 × 181) =
- ((26 × 3 × 53 × 37 × 59 × 173 × 379 × 499 × 5.209) : (26 × 3 × 5)) / ((27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 113 × 181) : (26 × 3 × 5)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 37 × 59 × 173 × 379 × 499 × 5.209)/(27 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 53 × 83 × 113 × 181) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 37 × 59 × 173 × 379 × 499 × 5.209)/(2(7 - 6) × 1 × 1 × 11 × 13 × 53 × 83 × 113 × 181) =
- (20 × 1 × 52 × 37 × 59 × 173 × 379 × 499 × 5.209)/(2 × 1 × 1 × 11 × 13 × 53 × 83 × 113 × 181) =
- (1 × 1 × 52 × 37 × 59 × 173 × 379 × 499 × 5.209)/(2 × 1 × 1 × 11 × 13 × 53 × 83 × 113 × 181) =
- (52 × 37 × 59 × 173 × 379 × 499 × 5.209)/(2 × 11 × 13 × 53 × 83 × 113 × 181) =
- (25 × 37 × 59 × 173 × 379 × 499 × 5.209)/(2 × 11 × 13 × 53 × 83 × 113 × 181) =
- 9.301.092.436.811.275/25.732.205.642
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.301.092.436.811.275 : 25.732.205.642 = - 361.457 und der Rest = - 6.582.070.881 ⇒
- 9.301.092.436.811.275 = - 361.457 × 25.732.205.642 - 6.582.070.881 ⇒
- 9.301.092.436.811.275/25.732.205.642 =
( - 361.457 × 25.732.205.642 - 6.582.070.881)/25.732.205.642 =
( - 361.457 × 25.732.205.642)/25.732.205.642 - 6.582.070.881/25.732.205.642 =
- 361.457 - 6.582.070.881/25.732.205.642 =
- 361.457 6.582.070.881/25.732.205.642
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 361.457 - 6.582.070.881/25.732.205.642 =
- 361.457 - 6.582.070.881 : 25.732.205.642 ≈
- 361.457,255791165848 ≈
- 361.457,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 361.457,255791165848 =
- 361.457,255791165848 × 100/100 =
( - 361.457,255791165848 × 100)/100 =
- 36.145.725,57911658477/100 ≈
- 36.145.725,57911658477% ≈
- 36.145.725,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.038/1.695 × 9.475/1.060 × - 7.485/1.040 × 11.328/1.086 × 963.665/1.826 × - 1.740/1.044 = - 9.301.092.436.811.275/25.732.205.642
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.038/1.695 × 9.475/1.060 × - 7.485/1.040 × 11.328/1.086 × 963.665/1.826 × - 1.740/1.044 = - 361.457 6.582.070.881/25.732.205.642
Als Dezimalzahl:
- 1.038/1.695 × 9.475/1.060 × - 7.485/1.040 × 11.328/1.086 × 963.665/1.826 × - 1.740/1.044 ≈ - 361.457,26
In Prozent:
- 1.038/1.695 × 9.475/1.060 × - 7.485/1.040 × 11.328/1.086 × 963.665/1.826 × - 1.740/1.044 ≈ - 36.145.725,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.