- 1.036/1.665 × - 9.446/1.031 × - 7.481/1.017 × 11.301/1.078 × - 963.669/1.827 × 1.714/1.039 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.036/1.665 × - 9.446/1.031 × - 7.481/1.017 × 11.301/1.078 × - 963.669/1.827 × 1.714/1.039 =
1.036/1.665 × 9.446/1.031 × 7.481/1.017 × 11.301/1.078 × 963.669/1.827 × 1.714/1.039
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.036/1.665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
1.665 = 32 × 5 × 37
ggT (1.036; 1.665) = 37
1.036/1.665 =
(1.036 : 37)/(1.665 : 37) =
28/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.036/1.665 =
(22 × 7 × 37)/(32 × 5 × 37) =
((22 × 7 × 37) : 37)/((32 × 5 × 37) : 37) =
(22 × 7 × 37 : 37)/(32 × 5 × 37 : 37) =
(22 × 7 × 1)/(32 × 5 × 1) =
28/45
Der Bruch: 9.446/1.031
9.446/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.446 = 2 × 4.723
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.446; 1.031) = 1
Der Bruch: 7.481/1.017
7.481/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.017 = 32 × 113
ggT (7.481; 1.017) = 1
Der Bruch: 11.301/1.078
11.301/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.301 = 3 × 3.767
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (11.301; 1.078) = 1
Der Bruch: 963.669/1.827
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.669 = 3 × 7 × 109 × 421
1.827 = 32 × 7 × 29
ggT (963.669; 1.827) = 3 × 7 = 21
963.669/1.827 =
(963.669 : 21)/(1.827 : 21) =
45.889/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.669/1.827 =
(3 × 7 × 109 × 421)/(32 × 7 × 29) =
((3 × 7 × 109 × 421) : (3 × 7))/((32 × 7 × 29) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 109 × 421)/(32 : 3 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 1 × 109 × 421)/(3(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 109 × 421)/(3 × 1 × 29) =
45.889/87
Der Bruch: 1.714/1.039
1.714/1.039 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.714 = 2 × 857
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.714; 1.039) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.036/1.665 × 9.446/1.031 × 7.481/1.017 × 11.301/1.078 × 963.669/1.827 × 1.714/1.039 =
28/45 × 9.446/1.031 × 7.481/1.017 × 11.301/1.078 × 45.889/87 × 1.714/1.039
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
28/45 × 9.446/1.031 × 7.481/1.017 × 11.301/1.078 × 45.889/87 × 1.714/1.039 =
(28 × 9.446 × 7.481 × 11.301 × 45.889 × 1.714) / (45 × 1.031 × 1.017 × 1.078 × 87 × 1.039) =
(22 × 7 × 2 × 4.723 × 7.481 × 3 × 3.767 × 109 × 421 × 2 × 857) / (32 × 5 × 1.031 × 32 × 113 × 2 × 72 × 11 × 3 × 29 × 1.039) =
(24 × 3 × 7 × 109 × 421 × 857 × 3.767 × 4.723 × 7.481) / (2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 113 × 1.031 × 1.039)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 109 × 421 × 857 × 3.767 × 4.723 × 7.481; 2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 113 × 1.031 × 1.039) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 7 × 109 × 421 × 857 × 3.767 × 4.723 × 7.481) / (2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 113 × 1.031 × 1.039) =
((24 × 3 × 7 × 109 × 421 × 857 × 3.767 × 4.723 × 7.481) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 113 × 1.031 × 1.039) : (2 × 3 × 7)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 109 × 421 × 857 × 3.767 × 4.723 × 7.481)/(2 : 2 × 35 : 3 × 5 × 72 : 7 × 11 × 29 × 113 × 1.031 × 1.039) =
(2(4 - 1) × 1 × 1 × 109 × 421 × 857 × 3.767 × 4.723 × 7.481)/(1 × 3(5 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 29 × 113 × 1.031 × 1.039) =
(23 × 1 × 1 × 109 × 421 × 857 × 3.767 × 4.723 × 7.481)/(1 × 34 × 5 × 71 × 11 × 29 × 113 × 1.031 × 1.039) =
(23 × 1 × 1 × 109 × 421 × 857 × 3.767 × 4.723 × 7.481)/(1 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 113 × 1.031 × 1.039) =
(23 × 109 × 421 × 857 × 3.767 × 4.723 × 7.481)/(34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 113 × 1.031 × 1.039) =
(8 × 109 × 421 × 857 × 3.767 × 4.723 × 7.481)/(81 × 5 × 7 × 11 × 29 × 113 × 1.031 × 1.039) =
41.874.788.180.523.623.464/109.470.323.783.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.874.788.180.523.623.464 : 109.470.323.783.205 = 382.521 und der Rest = 90.456.648.263.659 ⇒
41.874.788.180.523.623.464 = 382.521 × 109.470.323.783.205 + 90.456.648.263.659 ⇒
41.874.788.180.523.623.464/109.470.323.783.205 =
(382.521 × 109.470.323.783.205 + 90.456.648.263.659)/109.470.323.783.205 =
(382.521 × 109.470.323.783.205)/109.470.323.783.205 + 90.456.648.263.659/109.470.323.783.205 =
382.521 + 90.456.648.263.659/109.470.323.783.205 =
382.521 90.456.648.263.659/109.470.323.783.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
382.521 + 90.456.648.263.659/109.470.323.783.205 =
382.521 + 90.456.648.263.659 : 109.470.323.783.205 ≈
382.521,826312055519 ≈
382.521,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
382.521,826312055519 =
382.521,826312055519 × 100/100 =
(382.521,826312055519 × 100)/100 =
38.252.182,631205551926/100 ≈
38.252.182,631205551926% ≈
38.252.182,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.036/1.665 × - 9.446/1.031 × - 7.481/1.017 × 11.301/1.078 × - 963.669/1.827 × 1.714/1.039 = 41.874.788.180.523.623.464/109.470.323.783.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.036/1.665 × - 9.446/1.031 × - 7.481/1.017 × 11.301/1.078 × - 963.669/1.827 × 1.714/1.039 = 382.521 90.456.648.263.659/109.470.323.783.205
Als Dezimalzahl:
- 1.036/1.665 × - 9.446/1.031 × - 7.481/1.017 × 11.301/1.078 × - 963.669/1.827 × 1.714/1.039 ≈ 382.521,83
In Prozent:
- 1.036/1.665 × - 9.446/1.031 × - 7.481/1.017 × 11.301/1.078 × - 963.669/1.827 × 1.714/1.039 ≈ 38.252.182,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.