- 1.035/546 × 920/499 × 900/501 × 100.795/511 × - 924/517 × 100.791/566 × 1.827/515 × 10.835/545 × 10.787/526 × - 10.794/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.035/546 × 920/499 × 900/501 × 100.795/511 × - 924/517 × 100.791/566 × 1.827/515 × 10.835/545 × 10.787/526 × - 10.794/530 =
- 1.035/546 × 920/499 × 900/501 × 100.795/511 × 924/517 × 100.791/566 × 1.827/515 × 10.835/545 × 10.787/526 × 10.794/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.035/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.035; 546) = 3
1.035/546 =
(1.035 : 3)/(546 : 3) =
345/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.035/546 =
(32 × 5 × 23)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((32 × 5 × 23) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 23)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(3(2 - 1) × 5 × 23)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(31 × 5 × 23)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(3 × 5 × 23)/(2 × 1 × 7 × 13) =
345/182
Der Bruch: 920/499
920/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (920; 499) = 1
Der Bruch: 900/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
501 = 3 × 167
ggT (900; 501) = 3
900/501 =
(900 : 3)/(501 : 3) =
300/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/501 =
(22 × 32 × 52)/(3 × 167) =
((22 × 32 × 52) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 52)/(3 : 3 × 167) =
(22 × 3(2 - 1) × 52)/(1 × 167) =
(22 × 31 × 52)/(1 × 167) =
(22 × 3 × 52)/(1 × 167) =
300/167
Der Bruch: 100.795/511
100.795/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.795 = 5 × 19 × 1.061
511 = 7 × 73
ggT (100.795; 511) = 1
Der Bruch: 924/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
517 = 11 × 47
ggT (924; 517) = 11
924/517 =
(924 : 11)/(517 : 11) =
84/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/517 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(11 × 47) =
((22 × 3 × 7 × 11) : 11)/((11 × 47) : 11) =
(22 × 3 × 7 × 11 : 11)/(11 : 11 × 47) =
(22 × 3 × 7 × 1)/(1 × 47) =
84/47
Der Bruch: 100.791/566
100.791/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.791 = 33 × 3.733
566 = 2 × 283
ggT (100.791; 566) = 1
Der Bruch: 1.827/515
1.827/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.827 = 32 × 7 × 29
515 = 5 × 103
ggT (1.827; 515) = 1
Der Bruch: 10.835/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
545 = 5 × 109
ggT (10.835; 545) = 5
10.835/545 =
(10.835 : 5)/(545 : 5) =
2.167/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.835/545 =
(5 × 11 × 197)/(5 × 109) =
((5 × 11 × 197) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 197)/(5 : 5 × 109) =
(1 × 11 × 197)/(1 × 109) =
2.167/109
Der Bruch: 10.787/526
10.787/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.787 = 7 × 23 × 67
526 = 2 × 263
ggT (10.787; 526) = 1
Der Bruch: 10.794/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.794 = 2 × 3 × 7 × 257
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.794; 530) = 2
10.794/530 =
(10.794 : 2)/(530 : 2) =
5.397/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.794/530 =
(2 × 3 × 7 × 257)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 7 × 257) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 257)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 3 × 7 × 257)/(1 × 5 × 53) =
5.397/265
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.035/546 × 920/499 × 900/501 × 100.795/511 × 924/517 × 100.791/566 × 1.827/515 × 10.835/545 × 10.787/526 × 10.794/530 =
- 345/182 × 920/499 × 300/167 × 100.795/511 × 84/47 × 100.791/566 × 1.827/515 × 2.167/109 × 10.787/526 × 5.397/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 345/182 × 920/499 × 300/167 × 100.795/511 × 84/47 × 100.791/566 × 1.827/515 × 2.167/109 × 10.787/526 × 5.397/265 =
- (345 × 920 × 300 × 100.795 × 84 × 100.791 × 1.827 × 2.167 × 10.787 × 5.397) / (182 × 499 × 167 × 511 × 47 × 566 × 515 × 109 × 526 × 265) =
- (3 × 5 × 23 × 23 × 5 × 23 × 22 × 3 × 52 × 5 × 19 × 1.061 × 22 × 3 × 7 × 33 × 3.733 × 32 × 7 × 29 × 11 × 197 × 7 × 23 × 67 × 3 × 7 × 257) / (2 × 7 × 13 × 499 × 167 × 7 × 73 × 47 × 2 × 283 × 5 × 103 × 109 × 2 × 263 × 5 × 53) =
- (27 × 39 × 55 × 74 × 11 × 19 × 233 × 29 × 67 × 197 × 257 × 1.061 × 3.733) / (23 × 52 × 72 × 13 × 47 × 53 × 73 × 103 × 109 × 167 × 263 × 283 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 39 × 55 × 74 × 11 × 19 × 233 × 29 × 67 × 197 × 257 × 1.061 × 3.733; 23 × 52 × 72 × 13 × 47 × 53 × 73 × 103 × 109 × 167 × 263 × 283 × 499) = 23 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 39 × 55 × 74 × 11 × 19 × 233 × 29 × 67 × 197 × 257 × 1.061 × 3.733) / (23 × 52 × 72 × 13 × 47 × 53 × 73 × 103 × 109 × 167 × 263 × 283 × 499) =
- ((27 × 39 × 55 × 74 × 11 × 19 × 233 × 29 × 67 × 197 × 257 × 1.061 × 3.733) : (23 × 52 × 72)) / ((23 × 52 × 72 × 13 × 47 × 53 × 73 × 103 × 109 × 167 × 263 × 283 × 499) : (23 × 52 × 72)) =
- (27 : 23 × 39 × 55 : 52 × 74 : 72 × 11 × 19 × 233 × 29 × 67 × 197 × 257 × 1.061 × 3.733)/(23 : 23 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 47 × 53 × 73 × 103 × 109 × 167 × 263 × 283 × 499) =
- (2(7 - 3) × 39 × 5(5 - 2) × 7(4 - 2) × 11 × 19 × 233 × 29 × 67 × 197 × 257 × 1.061 × 3.733)/(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 47 × 53 × 73 × 103 × 109 × 167 × 263 × 283 × 499) =
- (24 × 39 × 53 × 72 × 11 × 19 × 233 × 29 × 67 × 197 × 257 × 1.061 × 3.733)/(20 × 50 × 70 × 13 × 47 × 53 × 73 × 103 × 109 × 167 × 263 × 283 × 499) =
- (24 × 39 × 53 × 72 × 11 × 19 × 233 × 29 × 67 × 197 × 257 × 1.061 × 3.733)/(1 × 1 × 1 × 13 × 47 × 53 × 73 × 103 × 109 × 167 × 263 × 283 × 499) =
- (24 × 39 × 53 × 72 × 11 × 19 × 233 × 29 × 67 × 197 × 257 × 1.061 × 3.733)/(13 × 47 × 53 × 73 × 103 × 109 × 167 × 263 × 283 × 499) =
- (16 × 19.683 × 125 × 49 × 11 × 19 × 12.167 × 29 × 67 × 197 × 257 × 1.061 × 3.733)/(13 × 47 × 53 × 73 × 103 × 109 × 167 × 263 × 283 × 499) =
- 1.911.140.809.344.632.414.223.851.022.000/164.612.519.982.477.675.901
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.911.140.809.344.632.414.223.851.022.000 : 164.612.519.982.477.675.901 = - 11.609.935.924 und der Rest = - 59.896.994.252.802.054.476 ⇒
- 1.911.140.809.344.632.414.223.851.022.000 = - 11.609.935.924 × 164.612.519.982.477.675.901 - 59.896.994.252.802.054.476 ⇒
- 1.911.140.809.344.632.414.223.851.022.000/164.612.519.982.477.675.901 =
( - 11.609.935.924 × 164.612.519.982.477.675.901 - 59.896.994.252.802.054.476)/164.612.519.982.477.675.901 =
( - 11.609.935.924 × 164.612.519.982.477.675.901)/164.612.519.982.477.675.901 - 59.896.994.252.802.054.476/164.612.519.982.477.675.901 =
- 11.609.935.924 - 59.896.994.252.802.054.476/164.612.519.982.477.675.901 =
- 11.609.935.924 59.896.994.252.802.054.476/164.612.519.982.477.675.901
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.609.935.924 - 59.896.994.252.802.054.476/164.612.519.982.477.675.901 =
- 11.609.935.924 - 59.896.994.252.802.054.476 : 164.612.519.982.477.675.901 ≈
- 11.609.935.924,363866577458 ≈
- 11.609.935.924,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.609.935.924,363866577458 =
- 11.609.935.924,363866577458 × 100/100 =
( - 11.609.935.924,363866577458 × 100)/100 =
- 1.160.993.592.436,386657745825/100 =
- 1.160.993.592.436,386657745825% ≈
- 1.160.993.592.436,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.035/546 × 920/499 × 900/501 × 100.795/511 × - 924/517 × 100.791/566 × 1.827/515 × 10.835/545 × 10.787/526 × - 10.794/530 = - 1.911.140.809.344.632.414.223.851.022.000/164.612.519.982.477.675.901
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.035/546 × 920/499 × 900/501 × 100.795/511 × - 924/517 × 100.791/566 × 1.827/515 × 10.835/545 × 10.787/526 × - 10.794/530 = - 11.609.935.924 59.896.994.252.802.054.476/164.612.519.982.477.675.901
Als Dezimalzahl:
- 1.035/546 × 920/499 × 900/501 × 100.795/511 × - 924/517 × 100.791/566 × 1.827/515 × 10.835/545 × 10.787/526 × - 10.794/530 ≈ - 11.609.935.924,36
In Prozent:
- 1.035/546 × 920/499 × 900/501 × 100.795/511 × - 924/517 × 100.791/566 × 1.827/515 × 10.835/545 × 10.787/526 × - 10.794/530 ≈ - 1.160.993.592.436,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.