- 1.035/534 × 962/525 × 937/513 × 100.836/539 × - 945/530 × - 100.809/570 × - 1.844/533 × 10.853/571 × - 10.814/567 × - 10.827/554 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.035/534 × 962/525 × 937/513 × 100.836/539 × - 945/530 × - 100.809/570 × - 1.844/533 × 10.853/571 × - 10.814/567 × - 10.827/554 =
1.035/534 × 962/525 × 937/513 × 100.836/539 × 945/530 × 100.809/570 × 1.844/533 × 10.853/571 × 10.814/567 × 10.827/554
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.035/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.035; 534) = 3
1.035/534 =
(1.035 : 3)/(534 : 3) =
345/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.035/534 =
(32 × 5 × 23)/(2 × 3 × 89) =
((32 × 5 × 23) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 23)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 5 × 23)/(2 × 1 × 89) =
(31 × 5 × 23)/(2 × 1 × 89) =
(3 × 5 × 23)/(2 × 1 × 89) =
345/178
Der Bruch: 962/525
962/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
525 = 3 × 52 × 7
ggT (962; 525) = 1
Der Bruch: 937/513
937/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (937; 513) = 1
Der Bruch: 100.836/539
100.836/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.836 = 22 × 32 × 2.801
539 = 72 × 11
ggT (100.836; 539) = 1
Der Bruch: 945/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
530 = 2 × 5 × 53
ggT (945; 530) = 5
945/530 =
(945 : 5)/(530 : 5) =
189/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
945/530 =
(33 × 5 × 7)/(2 × 5 × 53) =
((33 × 5 × 7) : 5)/((2 × 5 × 53) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 7)/(2 × 5 : 5 × 53) =
(33 × 1 × 7)/(2 × 1 × 53) =
189/106
Der Bruch: 100.809/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.809 = 32 × 23 × 487
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (100.809; 570) = 3
100.809/570 =
(100.809 : 3)/(570 : 3) =
33.603/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.809/570 =
(32 × 23 × 487)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((32 × 23 × 487) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 23 × 487)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 23 × 487)/(2 × 1 × 5 × 19) =
(31 × 23 × 487)/(2 × 1 × 5 × 19) =
(3 × 23 × 487)/(2 × 1 × 5 × 19) =
33.603/190
Der Bruch: 1.844/533
1.844/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.844 = 22 × 461
533 = 13 × 41
ggT (1.844; 533) = 1
Der Bruch: 10.853/571
10.853/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.853; 571) = 1
Der Bruch: 10.814/567
10.814/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
567 = 34 × 7
ggT (10.814; 567) = 1
Der Bruch: 10.827/554
10.827/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.827 = 33 × 401
554 = 2 × 277
ggT (10.827; 554) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.035/534 × 962/525 × 937/513 × 100.836/539 × 945/530 × 100.809/570 × 1.844/533 × 10.853/571 × 10.814/567 × 10.827/554 =
345/178 × 962/525 × 937/513 × 100.836/539 × 189/106 × 33.603/190 × 1.844/533 × 10.853/571 × 10.814/567 × 10.827/554
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
345/178 × 962/525 × 937/513 × 100.836/539 × 189/106 × 33.603/190 × 1.844/533 × 10.853/571 × 10.814/567 × 10.827/554 =
(345 × 962 × 937 × 100.836 × 189 × 33.603 × 1.844 × 10.853 × 10.814 × 10.827) / (178 × 525 × 513 × 539 × 106 × 190 × 533 × 571 × 567 × 554) =
(3 × 5 × 23 × 2 × 13 × 37 × 937 × 22 × 32 × 2.801 × 33 × 7 × 3 × 23 × 487 × 22 × 461 × 10.853 × 2 × 5.407 × 33 × 401) / (2 × 89 × 3 × 52 × 7 × 33 × 19 × 72 × 11 × 2 × 53 × 2 × 5 × 19 × 13 × 41 × 571 × 34 × 7 × 2 × 277) =
(26 × 310 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 401 × 461 × 487 × 937 × 2.801 × 5.407 × 10.853) / (24 × 38 × 53 × 74 × 11 × 13 × 192 × 41 × 53 × 89 × 277 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 310 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 401 × 461 × 487 × 937 × 2.801 × 5.407 × 10.853; 24 × 38 × 53 × 74 × 11 × 13 × 192 × 41 × 53 × 89 × 277 × 571) = 24 × 38 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 310 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 401 × 461 × 487 × 937 × 2.801 × 5.407 × 10.853) / (24 × 38 × 53 × 74 × 11 × 13 × 192 × 41 × 53 × 89 × 277 × 571) =
((26 × 310 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 401 × 461 × 487 × 937 × 2.801 × 5.407 × 10.853) : (24 × 38 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 38 × 53 × 74 × 11 × 13 × 192 × 41 × 53 × 89 × 277 × 571) : (24 × 38 × 5 × 7 × 13)) =
(26 : 24 × 310 : 38 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 232 × 37 × 401 × 461 × 487 × 937 × 2.801 × 5.407 × 10.853)/(24 : 24 × 38 : 38 × 53 : 5 × 74 : 7 × 11 × 13 : 13 × 192 × 41 × 53 × 89 × 277 × 571) =
(2(6 - 4) × 3(10 - 8) × 1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 401 × 461 × 487 × 937 × 2.801 × 5.407 × 10.853)/(2(4 - 4) × 3(8 - 8) × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 1 × 192 × 41 × 53 × 89 × 277 × 571) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 401 × 461 × 487 × 937 × 2.801 × 5.407 × 10.853)/(20 × 30 × 52 × 73 × 11 × 1 × 192 × 41 × 53 × 89 × 277 × 571) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 401 × 461 × 487 × 937 × 2.801 × 5.407 × 10.853)/(1 × 1 × 52 × 73 × 11 × 1 × 192 × 41 × 53 × 89 × 277 × 571) =
(22 × 32 × 232 × 37 × 401 × 461 × 487 × 937 × 2.801 × 5.407 × 10.853)/(52 × 73 × 11 × 192 × 41 × 53 × 89 × 277 × 571) =
(4 × 9 × 529 × 37 × 401 × 461 × 487 × 937 × 2.801 × 5.407 × 10.853)/(25 × 343 × 11 × 361 × 41 × 53 × 89 × 277 × 571) =
9.769.965.460.932.996.224.686.994.292/1.041.596.773.786.821.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.769.965.460.932.996.224.686.994.292 : 1.041.596.773.786.821.175 = 9.379.796.200 und der Rest = 235.111.357.342.459.292 ⇒
9.769.965.460.932.996.224.686.994.292 = 9.379.796.200 × 1.041.596.773.786.821.175 + 235.111.357.342.459.292 ⇒
9.769.965.460.932.996.224.686.994.292/1.041.596.773.786.821.175 =
(9.379.796.200 × 1.041.596.773.786.821.175 + 235.111.357.342.459.292)/1.041.596.773.786.821.175 =
(9.379.796.200 × 1.041.596.773.786.821.175)/1.041.596.773.786.821.175 + 235.111.357.342.459.292/1.041.596.773.786.821.175 =
9.379.796.200 + 235.111.357.342.459.292/1.041.596.773.786.821.175 =
9.379.796.200 235.111.357.342.459.292/1.041.596.773.786.821.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.379.796.200 + 235.111.357.342.459.292/1.041.596.773.786.821.175 =
9.379.796.200 + 235.111.357.342.459.292 : 1.041.596.773.786.821.175 ≈
9.379.796.200,225722048358 ≈
9.379.796.200,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.379.796.200,225722048358 =
9.379.796.200,225722048358 × 100/100 =
(9.379.796.200,225722048358 × 100)/100 =
937.979.620.022,572204835821/100 ≈
937.979.620.022,572204835821% ≈
937.979.620.022,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.035/534 × 962/525 × 937/513 × 100.836/539 × - 945/530 × - 100.809/570 × - 1.844/533 × 10.853/571 × - 10.814/567 × - 10.827/554 = 9.769.965.460.932.996.224.686.994.292/1.041.596.773.786.821.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.035/534 × 962/525 × 937/513 × 100.836/539 × - 945/530 × - 100.809/570 × - 1.844/533 × 10.853/571 × - 10.814/567 × - 10.827/554 = 9.379.796.200 235.111.357.342.459.292/1.041.596.773.786.821.175
Als Dezimalzahl:
- 1.035/534 × 962/525 × 937/513 × 100.836/539 × - 945/530 × - 100.809/570 × - 1.844/533 × 10.853/571 × - 10.814/567 × - 10.827/554 ≈ 9.379.796.200,23
In Prozent:
- 1.035/534 × 962/525 × 937/513 × 100.836/539 × - 945/530 × - 100.809/570 × - 1.844/533 × 10.853/571 × - 10.814/567 × - 10.827/554 ≈ 937.979.620.022,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.