- 1.035/342 × - 558/333 × - 7.650/359 × 2.174/346 × - 536/341 × - 542/332 × - 530/366 × 516/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.035/342 × - 558/333 × - 7.650/359 × 2.174/346 × - 536/341 × - 542/332 × - 530/366 × 516/322 =
1.035/342 × 558/333 × 7.650/359 × 2.174/346 × 536/341 × 542/332 × 530/366 × 516/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.035/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.035; 342) = 32 = 9
1.035/342 =
(1.035 : 9)/(342 : 9) =
115/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.035/342 =
(32 × 5 × 23)/(2 × 32 × 19) =
((32 × 5 × 23) : 32)/((2 × 32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 23)/(2 × 32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 5 × 23)/(2 × 3(2 - 2) × 19) =
(30 × 5 × 23)/(2 × 30 × 19) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 1 × 19) =
115/38
Der Bruch: 558/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
333 = 32 × 37
ggT (558; 333) = 32 = 9
558/333 =
(558 : 9)/(333 : 9) =
62/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/333 =
(2 × 32 × 31)/(32 × 37) =
((2 × 32 × 31) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 37) =
(2 × 3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 37) =
(2 × 30 × 31)/(30 × 37) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 37) =
62/37
Der Bruch: 7.650/359
7.650/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.650 = 2 × 32 × 52 × 17
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.650; 359) = 1
Der Bruch: 2.174/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.174 = 2 × 1.087
346 = 2 × 173
ggT (2.174; 346) = 2
2.174/346 =
(2.174 : 2)/(346 : 2) =
1.087/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.174/346 =
(2 × 1.087)/(2 × 173) =
((2 × 1.087) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 1.087)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 1.087)/(1 × 173) =
1.087/173
Der Bruch: 536/341
536/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
341 = 11 × 31
ggT (536; 341) = 1
Der Bruch: 542/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
332 = 22 × 83
ggT (542; 332) = 2
542/332 =
(542 : 2)/(332 : 2) =
271/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/332 =
(2 × 271)/(22 × 83) =
((2 × 271) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 271)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 271)/(21 × 83) =
(1 × 271)/(2 × 83) =
271/166
Der Bruch: 530/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
366 = 2 × 3 × 61
ggT (530; 366) = 2
530/366 =
(530 : 2)/(366 : 2) =
265/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/366 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 3 × 61) =
265/183
Der Bruch: 516/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
322 = 2 × 7 × 23
ggT (516; 322) = 2
516/322 =
(516 : 2)/(322 : 2) =
258/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/322 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 7 × 23) =
258/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.035/342 × 558/333 × 7.650/359 × 2.174/346 × 536/341 × 542/332 × 530/366 × 516/322 =
115/38 × 62/37 × 7.650/359 × 1.087/173 × 536/341 × 271/166 × 265/183 × 258/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
115/38 × 62/37 × 7.650/359 × 1.087/173 × 536/341 × 271/166 × 265/183 × 258/161 =
(115 × 62 × 7.650 × 1.087 × 536 × 271 × 265 × 258) / (38 × 37 × 359 × 173 × 341 × 166 × 183 × 161) =
(5 × 23 × 2 × 31 × 2 × 32 × 52 × 17 × 1.087 × 23 × 67 × 271 × 5 × 53 × 2 × 3 × 43) / (2 × 19 × 37 × 359 × 173 × 11 × 31 × 2 × 83 × 3 × 61 × 7 × 23) =
(26 × 33 × 54 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 271 × 1.087) / (22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 173 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 54 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 271 × 1.087; 22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 173 × 359) = 22 × 3 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 54 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 271 × 1.087) / (22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 173 × 359) =
((26 × 33 × 54 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 271 × 1.087) : (22 × 3 × 23 × 31)) / ((22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 173 × 359) : (22 × 3 × 23 × 31)) =
(26 : 22 × 33 : 3 × 54 × 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 43 × 53 × 67 × 271 × 1.087)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 11 × 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 37 × 61 × 83 × 173 × 359) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 54 × 17 × 1 × 1 × 43 × 53 × 67 × 271 × 1.087)/(2(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 1 × 37 × 61 × 83 × 173 × 359) =
(24 × 32 × 54 × 17 × 1 × 1 × 43 × 53 × 67 × 271 × 1.087)/(20 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 1 × 37 × 61 × 83 × 173 × 359) =
(24 × 32 × 54 × 17 × 1 × 1 × 43 × 53 × 67 × 271 × 1.087)/(1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 1 × 37 × 61 × 83 × 173 × 359) =
(24 × 32 × 54 × 17 × 43 × 53 × 67 × 271 × 1.087)/(7 × 11 × 19 × 37 × 61 × 83 × 173 × 359) =
(16 × 9 × 625 × 17 × 43 × 53 × 67 × 271 × 1.087)/(7 × 11 × 19 × 37 × 61 × 83 × 173 × 359) =
68.819.164.167.330.000/17.021.370.668.071
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.819.164.167.330.000 : 17.021.370.668.071 = 4.043 und der Rest = 1.762.556.318.947 ⇒
68.819.164.167.330.000 = 4.043 × 17.021.370.668.071 + 1.762.556.318.947 ⇒
68.819.164.167.330.000/17.021.370.668.071 =
(4.043 × 17.021.370.668.071 + 1.762.556.318.947)/17.021.370.668.071 =
(4.043 × 17.021.370.668.071)/17.021.370.668.071 + 1.762.556.318.947/17.021.370.668.071 =
4.043 + 1.762.556.318.947/17.021.370.668.071 =
4.043 1.762.556.318.947/17.021.370.668.071
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.043 + 1.762.556.318.947/17.021.370.668.071 =
4.043 + 1.762.556.318.947 : 17.021.370.668.071 ≈
4.043,103549611445 ≈
4.043,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.043,103549611445 =
4.043,103549611445 × 100/100 =
(4.043,103549611445 × 100)/100 =
404.310,354961144541/100 ≈
404.310,354961144541% ≈
404.310,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.035/342 × - 558/333 × - 7.650/359 × 2.174/346 × - 536/341 × - 542/332 × - 530/366 × 516/322 = 68.819.164.167.330.000/17.021.370.668.071
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.035/342 × - 558/333 × - 7.650/359 × 2.174/346 × - 536/341 × - 542/332 × - 530/366 × 516/322 = 4.043 1.762.556.318.947/17.021.370.668.071
Als Dezimalzahl:
- 1.035/342 × - 558/333 × - 7.650/359 × 2.174/346 × - 536/341 × - 542/332 × - 530/366 × 516/322 ≈ 4.043,1
In Prozent:
- 1.035/342 × - 558/333 × - 7.650/359 × 2.174/346 × - 536/341 × - 542/332 × - 530/366 × 516/322 ≈ 404.310,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.