- 1.035/305 × 516/300 × 7.588/305 × 2.137/296 × - 501/273 × - 528/311 × 504/303 × 487/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.035/305 × 516/300 × 7.588/305 × 2.137/296 × - 501/273 × - 528/311 × 504/303 × 487/309 =
- 1.035/305 × 516/300 × 7.588/305 × 2.137/296 × 501/273 × 528/311 × 504/303 × 487/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.035/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
305 = 5 × 61
ggT (1.035; 305) = 5
1.035/305 =
(1.035 : 5)/(305 : 5) =
207/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.035/305 =
(32 × 5 × 23)/(5 × 61) =
((32 × 5 × 23) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 61) =
(32 × 1 × 23)/(1 × 61) =
207/61
Der Bruch: 516/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
300 = 22 × 3 × 52
ggT (516; 300) = 22 × 3 = 12
516/300 =
(516 : 12)/(300 : 12) =
43/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/300 =
(22 × 3 × 43)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 43) : (22 × 3))/((22 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 1 × 43)/(2(2 - 2) × 1 × 52) =
(20 × 1 × 43)/(20 × 1 × 52) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 52) =
43/25
Der Bruch: 7.588/305
7.588/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.588 = 22 × 7 × 271
305 = 5 × 61
ggT (7.588; 305) = 1
Der Bruch: 2.137/296
2.137/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (2.137; 296) = 1
Der Bruch: 501/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
273 = 3 × 7 × 13
ggT (501; 273) = 3
501/273 =
(501 : 3)/(273 : 3) =
167/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
501/273 =
(3 × 167)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 167) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 167)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 167)/(1 × 7 × 13) =
167/91
Der Bruch: 528/311
528/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (528; 311) = 1
Der Bruch: 504/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
303 = 3 × 101
ggT (504; 303) = 3
504/303 =
(504 : 3)/(303 : 3) =
168/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/303 =
(23 × 32 × 7)/(3 × 101) =
((23 × 32 × 7) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 101) =
(23 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 101) =
(23 × 31 × 7)/(1 × 101) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 101) =
168/101
Der Bruch: 487/309
487/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (487; 309) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.035/305 × 516/300 × 7.588/305 × 2.137/296 × 501/273 × 528/311 × 504/303 × 487/309 =
- 207/61 × 43/25 × 7.588/305 × 2.137/296 × 167/91 × 528/311 × 168/101 × 487/309
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 207/61 × 43/25 × 7.588/305 × 2.137/296 × 167/91 × 528/311 × 168/101 × 487/309 =
- (207 × 43 × 7.588 × 2.137 × 167 × 528 × 168 × 487) / (61 × 25 × 305 × 296 × 91 × 311 × 101 × 309) =
- (32 × 23 × 43 × 22 × 7 × 271 × 2.137 × 167 × 24 × 3 × 11 × 23 × 3 × 7 × 487) / (61 × 52 × 5 × 61 × 23 × 37 × 7 × 13 × 311 × 101 × 3 × 103) =
- (29 × 34 × 72 × 11 × 23 × 43 × 167 × 271 × 487 × 2.137) / (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 612 × 101 × 103 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 72 × 11 × 23 × 43 × 167 × 271 × 487 × 2.137; 23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 612 × 101 × 103 × 311) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 72 × 11 × 23 × 43 × 167 × 271 × 487 × 2.137) / (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 612 × 101 × 103 × 311) =
- ((29 × 34 × 72 × 11 × 23 × 43 × 167 × 271 × 487 × 2.137) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 37 × 612 × 101 × 103 × 311) : (23 × 3 × 7)) =
- (29 : 23 × 34 : 3 × 72 : 7 × 11 × 23 × 43 × 167 × 271 × 487 × 2.137)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 13 × 37 × 612 × 101 × 103 × 311) =
- (2(9 - 3) × 3(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 43 × 167 × 271 × 487 × 2.137)/(2(3 - 3) × 1 × 53 × 1 × 13 × 37 × 612 × 101 × 103 × 311) =
- (26 × 33 × 71 × 11 × 23 × 43 × 167 × 271 × 487 × 2.137)/(20 × 1 × 53 × 1 × 13 × 37 × 612 × 101 × 103 × 311) =
- (26 × 33 × 7 × 11 × 23 × 43 × 167 × 271 × 487 × 2.137)/(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 37 × 612 × 101 × 103 × 311) =
- (26 × 33 × 7 × 11 × 23 × 43 × 167 × 271 × 487 × 2.137)/(53 × 13 × 37 × 612 × 101 × 103 × 311) =
- (64 × 27 × 7 × 11 × 23 × 43 × 167 × 271 × 487 × 2.137)/(125 × 13 × 37 × 3.721 × 101 × 103 × 311) =
- 6.197.977.571.215.332.672/723.825.279.841.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.197.977.571.215.332.672 : 723.825.279.841.625 = - 8.562 und der Rest = - 585.525.211.339.422 ⇒
- 6.197.977.571.215.332.672 = - 8.562 × 723.825.279.841.625 - 585.525.211.339.422 ⇒
- 6.197.977.571.215.332.672/723.825.279.841.625 =
( - 8.562 × 723.825.279.841.625 - 585.525.211.339.422)/723.825.279.841.625 =
( - 8.562 × 723.825.279.841.625)/723.825.279.841.625 - 585.525.211.339.422/723.825.279.841.625 =
- 8.562 - 585.525.211.339.422/723.825.279.841.625 =
- 8.562 585.525.211.339.422/723.825.279.841.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.562 - 585.525.211.339.422/723.825.279.841.625 =
- 8.562 - 585.525.211.339.422 : 723.825.279.841.625 ≈
- 8.562,808931696151 ≈
- 8.562,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.562,808931696151 =
- 8.562,808931696151 × 100/100 =
( - 8.562,808931696151 × 100)/100 =
- 856.280,893169615123/100 ≈
- 856.280,893169615123% ≈
- 856.280,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.035/305 × 516/300 × 7.588/305 × 2.137/296 × - 501/273 × - 528/311 × 504/303 × 487/309 = - 6.197.977.571.215.332.672/723.825.279.841.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.035/305 × 516/300 × 7.588/305 × 2.137/296 × - 501/273 × - 528/311 × 504/303 × 487/309 = - 8.562 585.525.211.339.422/723.825.279.841.625
Als Dezimalzahl:
- 1.035/305 × 516/300 × 7.588/305 × 2.137/296 × - 501/273 × - 528/311 × 504/303 × 487/309 ≈ - 8.562,81
In Prozent:
- 1.035/305 × 516/300 × 7.588/305 × 2.137/296 × - 501/273 × - 528/311 × 504/303 × 487/309 ≈ - 856.280,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.