- 1.035/1.677 × 9.465/1.050 × - 7.469/1.029 × - 11.314/1.073 × - 963.648/1.817 × 1.722/1.029 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.035/1.677 × 9.465/1.050 × - 7.469/1.029 × - 11.314/1.073 × - 963.648/1.817 × 1.722/1.029 =
1.035/1.677 × 9.465/1.050 × 7.469/1.029 × 11.314/1.073 × 963.648/1.817 × 1.722/1.029
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.035/1.677
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
1.677 = 3 × 13 × 43
ggT (1.035; 1.677) = 3
1.035/1.677 =
(1.035 : 3)/(1.677 : 3) =
345/559
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.035/1.677 =
(32 × 5 × 23)/(3 × 13 × 43) =
((32 × 5 × 23) : 3)/((3 × 13 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 13 × 43) =
(3(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 13 × 43) =
(31 × 5 × 23)/(1 × 13 × 43) =
(3 × 5 × 23)/(1 × 13 × 43) =
345/559
Der Bruch: 9.465/1.050
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.465 = 3 × 5 × 631
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (9.465; 1.050) = 3 × 5 = 15
9.465/1.050 =
(9.465 : 15)/(1.050 : 15) =
631/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.465/1.050 =
(3 × 5 × 631)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((3 × 5 × 631) : (3 × 5))/((2 × 3 × 52 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 631)/(2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 631)/(2 × 1 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 631)/(2 × 1 × 51 × 7) =
(1 × 1 × 631)/(2 × 1 × 5 × 7) =
631/70
Der Bruch: 7.469/1.029
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.469 = 7 × 11 × 97
1.029 = 3 × 73
ggT (7.469; 1.029) = 7
7.469/1.029 =
(7.469 : 7)/(1.029 : 7) =
1.067/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.469/1.029 =
(7 × 11 × 97)/(3 × 73) =
((7 × 11 × 97) : 7)/((3 × 73) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 97)/(3 × 73 : 7) =
(1 × 11 × 97)/(3 × 7(3 - 1)) =
(1 × 11 × 97)/(3 × 72) =
1.067/147
Der Bruch: 11.314/1.073
11.314/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.314 = 2 × 5.657
1.073 = 29 × 37
ggT (11.314; 1.073) = 1
Der Bruch: 963.648/1.817
963.648/1.817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.648 = 26 × 32 × 7 × 239
1.817 = 23 × 79
ggT (963.648; 1.817) = 1
Der Bruch: 1.722/1.029
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
1.029 = 3 × 73
ggT (1.722; 1.029) = 3 × 7 = 21
1.722/1.029 =
(1.722 : 21)/(1.029 : 21) =
82/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.722/1.029 =
(2 × 3 × 7 × 41)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 7 × 41) : (3 × 7))/((3 × 73) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 41)/(3 : 3 × 73 : 7) =
(2 × 1 × 1 × 41)/(1 × 7(3 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 41)/(1 × 72) =
82/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.035/1.677 × 9.465/1.050 × 7.469/1.029 × 11.314/1.073 × 963.648/1.817 × 1.722/1.029 =
345/559 × 631/70 × 1.067/147 × 11.314/1.073 × 963.648/1.817 × 82/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
345/559 × 631/70 × 1.067/147 × 11.314/1.073 × 963.648/1.817 × 82/49 =
(345 × 631 × 1.067 × 11.314 × 963.648 × 82) / (559 × 70 × 147 × 1.073 × 1.817 × 49) =
(3 × 5 × 23 × 631 × 11 × 97 × 2 × 5.657 × 26 × 32 × 7 × 239 × 2 × 41) / (13 × 43 × 2 × 5 × 7 × 3 × 72 × 29 × 37 × 23 × 79 × 72) =
(28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 97 × 239 × 631 × 5.657) / (2 × 3 × 5 × 75 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 97 × 239 × 631 × 5.657; 2 × 3 × 5 × 75 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 79) = 2 × 3 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 97 × 239 × 631 × 5.657) / (2 × 3 × 5 × 75 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 79) =
((28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 97 × 239 × 631 × 5.657) : (2 × 3 × 5 × 7 × 23)) / ((2 × 3 × 5 × 75 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 79) : (2 × 3 × 5 × 7 × 23)) =
(28 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 : 23 × 41 × 97 × 239 × 631 × 5.657)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 75 : 7 × 13 × 23 : 23 × 29 × 37 × 43 × 79) =
(2(8 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 97 × 239 × 631 × 5.657)/(1 × 1 × 1 × 7(5 - 1) × 13 × 1 × 29 × 37 × 43 × 79) =
(27 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 97 × 239 × 631 × 5.657)/(1 × 1 × 1 × 74 × 13 × 1 × 29 × 37 × 43 × 79) =
(27 × 32 × 11 × 41 × 97 × 239 × 631 × 5.657)/(74 × 13 × 29 × 37 × 43 × 79) =
(128 × 9 × 11 × 41 × 97 × 239 × 631 × 5.657)/(2.401 × 13 × 29 × 37 × 43 × 79) =
42.994.627.849.971.072/113.770.791.953
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.994.627.849.971.072 : 113.770.791.953 = 377.905 und der Rest = 76.716.972.607 ⇒
42.994.627.849.971.072 = 377.905 × 113.770.791.953 + 76.716.972.607 ⇒
42.994.627.849.971.072/113.770.791.953 =
(377.905 × 113.770.791.953 + 76.716.972.607)/113.770.791.953 =
(377.905 × 113.770.791.953)/113.770.791.953 + 76.716.972.607/113.770.791.953 =
377.905 + 76.716.972.607/113.770.791.953 =
377.905 76.716.972.607/113.770.791.953
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
377.905 + 76.716.972.607/113.770.791.953 =
377.905 + 76.716.972.607 : 113.770.791.953 ≈
377.905,674311669015 ≈
377.905,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
377.905,674311669015 =
377.905,674311669015 × 100/100 =
(377.905,674311669015 × 100)/100 =
37.790.567,431166901513/100 ≈
37.790.567,431166901513% ≈
37.790.567,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.035/1.677 × 9.465/1.050 × - 7.469/1.029 × - 11.314/1.073 × - 963.648/1.817 × 1.722/1.029 = 42.994.627.849.971.072/113.770.791.953
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.035/1.677 × 9.465/1.050 × - 7.469/1.029 × - 11.314/1.073 × - 963.648/1.817 × 1.722/1.029 = 377.905 76.716.972.607/113.770.791.953
Als Dezimalzahl:
- 1.035/1.677 × 9.465/1.050 × - 7.469/1.029 × - 11.314/1.073 × - 963.648/1.817 × 1.722/1.029 ≈ 377.905,67
In Prozent:
- 1.035/1.677 × 9.465/1.050 × - 7.469/1.029 × - 11.314/1.073 × - 963.648/1.817 × 1.722/1.029 ≈ 37.790.567,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.