- 1.034/285 × 537/283 × - 7.591/301 × 2.151/289 × - 512/296 × - 530/342 × - 480/294 × - 502/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.034/285 × 537/283 × - 7.591/301 × 2.151/289 × - 512/296 × - 530/342 × - 480/294 × - 502/296 =
1.034/285 × 537/283 × 7.591/301 × 2.151/289 × 512/296 × 530/342 × 480/294 × 502/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.034/285
1.034/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
285 = 3 × 5 × 19
ggT (1.034; 285) = 1
Der Bruch: 537/283
537/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (537; 283) = 1
Der Bruch: 7.591/301
7.591/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.591 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (7.591; 301) = 1
Der Bruch: 2.151/289
2.151/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.151 = 32 × 239
289 = 172
ggT (2.151; 289) = 1
Der Bruch: 512/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
296 = 23 × 37
ggT (512; 296) = 23 = 8
512/296 =
(512 : 8)/(296 : 8) =
64/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/296 =
29/(23 × 37) =
(29 : 23)/((23 × 37) : 23) =
(29 : 23)/(23 : 23 × 37) =
2(9 - 3)/(2(3 - 3) × 37) =
26/(20 × 37) =
26/(1 × 37) =
64/37
Der Bruch: 530/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
342 = 2 × 32 × 19
ggT (530; 342) = 2
530/342 =
(530 : 2)/(342 : 2) =
265/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/342 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 32 × 19) =
265/171
Der Bruch: 480/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
294 = 2 × 3 × 72
ggT (480; 294) = 2 × 3 = 6
480/294 =
(480 : 6)/(294 : 6) =
80/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/294 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 3 × 72) =
((25 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(5 - 1) × 1 × 5)/(1 × 1 × 72) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 1 × 72) =
80/49
Der Bruch: 502/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
296 = 23 × 37
ggT (502; 296) = 2
502/296 =
(502 : 2)/(296 : 2) =
251/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/296 =
(2 × 251)/(23 × 37) =
((2 × 251) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 251)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 251)/(22 × 37) =
251/148
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.034/285 × 537/283 × 7.591/301 × 2.151/289 × 512/296 × 530/342 × 480/294 × 502/296 =
1.034/285 × 537/283 × 7.591/301 × 2.151/289 × 64/37 × 265/171 × 80/49 × 251/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.034/285 × 537/283 × 7.591/301 × 2.151/289 × 64/37 × 265/171 × 80/49 × 251/148 =
(1.034 × 537 × 7.591 × 2.151 × 64 × 265 × 80 × 251) / (285 × 283 × 301 × 289 × 37 × 171 × 49 × 148) =
(2 × 11 × 47 × 3 × 179 × 7.591 × 32 × 239 × 26 × 5 × 53 × 24 × 5 × 251) / (3 × 5 × 19 × 283 × 7 × 43 × 172 × 37 × 32 × 19 × 72 × 22 × 37) =
(211 × 33 × 52 × 11 × 47 × 53 × 179 × 239 × 251 × 7.591) / (22 × 33 × 5 × 73 × 172 × 192 × 372 × 43 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 52 × 11 × 47 × 53 × 179 × 239 × 251 × 7.591; 22 × 33 × 5 × 73 × 172 × 192 × 372 × 43 × 283) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 52 × 11 × 47 × 53 × 179 × 239 × 251 × 7.591) / (22 × 33 × 5 × 73 × 172 × 192 × 372 × 43 × 283) =
((211 × 33 × 52 × 11 × 47 × 53 × 179 × 239 × 251 × 7.591) : (22 × 33 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 73 × 172 × 192 × 372 × 43 × 283) : (22 × 33 × 5)) =
(211 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 × 47 × 53 × 179 × 239 × 251 × 7.591)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 172 × 192 × 372 × 43 × 283) =
(2(11 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 47 × 53 × 179 × 239 × 251 × 7.591)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 172 × 192 × 372 × 43 × 283) =
(29 × 30 × 51 × 11 × 47 × 53 × 179 × 239 × 251 × 7.591)/(20 × 30 × 1 × 73 × 172 × 192 × 372 × 43 × 283) =
(29 × 1 × 5 × 11 × 47 × 53 × 179 × 239 × 251 × 7.591)/(1 × 1 × 1 × 73 × 172 × 192 × 372 × 43 × 283) =
(29 × 5 × 11 × 47 × 53 × 179 × 239 × 251 × 7.591)/(73 × 172 × 192 × 372 × 43 × 283) =
(512 × 5 × 11 × 47 × 53 × 179 × 239 × 251 × 7.591)/(343 × 289 × 361 × 1.369 × 43 × 283) =
5.717.813.988.835.125.760/596.152.684.502.767
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.717.813.988.835.125.760 : 596.152.684.502.767 = 9.591 und der Rest = 113.591.769.087.463 ⇒
5.717.813.988.835.125.760 = 9.591 × 596.152.684.502.767 + 113.591.769.087.463 ⇒
5.717.813.988.835.125.760/596.152.684.502.767 =
(9.591 × 596.152.684.502.767 + 113.591.769.087.463)/596.152.684.502.767 =
(9.591 × 596.152.684.502.767)/596.152.684.502.767 + 113.591.769.087.463/596.152.684.502.767 =
9.591 + 113.591.769.087.463/596.152.684.502.767 =
9.591 113.591.769.087.463/596.152.684.502.767
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.591 + 113.591.769.087.463/596.152.684.502.767 =
9.591 + 113.591.769.087.463 : 596.152.684.502.767 ≈
9.591,190541403302 ≈
9.591,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.591,190541403302 =
9.591,190541403302 × 100/100 =
(9.591,190541403302 × 100)/100 =
959.119,054140330209/100 ≈
959.119,054140330209% ≈
959.119,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.034/285 × 537/283 × - 7.591/301 × 2.151/289 × - 512/296 × - 530/342 × - 480/294 × - 502/296 = 5.717.813.988.835.125.760/596.152.684.502.767
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.034/285 × 537/283 × - 7.591/301 × 2.151/289 × - 512/296 × - 530/342 × - 480/294 × - 502/296 = 9.591 113.591.769.087.463/596.152.684.502.767
Als Dezimalzahl:
- 1.034/285 × 537/283 × - 7.591/301 × 2.151/289 × - 512/296 × - 530/342 × - 480/294 × - 502/296 ≈ 9.591,19
In Prozent:
- 1.034/285 × 537/283 × - 7.591/301 × 2.151/289 × - 512/296 × - 530/342 × - 480/294 × - 502/296 ≈ 959.119,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.