- 1.034/280 × - 522/282 × 7.579/299 × - 2.148/287 × 501/299 × 516/330 × - 478/287 × 489/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.034/280 × - 522/282 × 7.579/299 × - 2.148/287 × 501/299 × 516/330 × - 478/287 × 489/292 =
1.034/280 × 522/282 × 7.579/299 × 2.148/287 × 501/299 × 516/330 × 478/287 × 489/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.034/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
280 = 23 × 5 × 7
ggT (1.034; 280) = 2
1.034/280 =
(1.034 : 2)/(280 : 2) =
517/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.034/280 =
(2 × 11 × 47)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 11 × 47) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 47)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 47)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 11 × 47)/(22 × 5 × 7) =
517/140
Der Bruch: 522/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
282 = 2 × 3 × 47
ggT (522; 282) = 2 × 3 = 6
522/282 =
(522 : 6)/(282 : 6) =
87/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/282 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 31 × 29)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 1 × 47) =
87/47
Der Bruch: 7.579/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.579 = 11 × 13 × 53
299 = 13 × 23
ggT (7.579; 299) = 13
7.579/299 =
(7.579 : 13)/(299 : 13) =
583/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.579/299 =
(11 × 13 × 53)/(13 × 23) =
((11 × 13 × 53) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(11 × 13 : 13 × 53)/(13 : 13 × 23) =
(11 × 1 × 53)/(1 × 23) =
583/23
Der Bruch: 2.148/287
2.148/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.148 = 22 × 3 × 179
287 = 7 × 41
ggT (2.148; 287) = 1
Der Bruch: 501/299
501/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
299 = 13 × 23
ggT (501; 299) = 1
Der Bruch: 516/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (516; 330) = 2 × 3 = 6
516/330 =
(516 : 6)/(330 : 6) =
86/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/330 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 43)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 1 × 5 × 11) =
86/55
Der Bruch: 478/287
478/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
287 = 7 × 41
ggT (478; 287) = 1
Der Bruch: 489/292
489/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
292 = 22 × 73
ggT (489; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.034/280 × 522/282 × 7.579/299 × 2.148/287 × 501/299 × 516/330 × 478/287 × 489/292 =
517/140 × 87/47 × 583/23 × 2.148/287 × 501/299 × 86/55 × 478/287 × 489/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/140 × 87/47 × 583/23 × 2.148/287 × 501/299 × 86/55 × 478/287 × 489/292 =
(517 × 87 × 583 × 2.148 × 501 × 86 × 478 × 489) / (140 × 47 × 23 × 287 × 299 × 55 × 287 × 292) =
(11 × 47 × 3 × 29 × 11 × 53 × 22 × 3 × 179 × 3 × 167 × 2 × 43 × 2 × 239 × 3 × 163) / (22 × 5 × 7 × 47 × 23 × 7 × 41 × 13 × 23 × 5 × 11 × 7 × 41 × 22 × 73) =
(24 × 34 × 112 × 29 × 43 × 47 × 53 × 163 × 167 × 179 × 239) / (24 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232 × 412 × 47 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 112 × 29 × 43 × 47 × 53 × 163 × 167 × 179 × 239; 24 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232 × 412 × 47 × 73) = 24 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 112 × 29 × 43 × 47 × 53 × 163 × 167 × 179 × 239) / (24 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232 × 412 × 47 × 73) =
((24 × 34 × 112 × 29 × 43 × 47 × 53 × 163 × 167 × 179 × 239) : (24 × 11 × 47)) / ((24 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232 × 412 × 47 × 73) : (24 × 11 × 47)) =
(24 : 24 × 34 × 112 : 11 × 29 × 43 × 47 : 47 × 53 × 163 × 167 × 179 × 239)/(24 : 24 × 52 × 73 × 11 : 11 × 13 × 232 × 412 × 47 : 47 × 73) =
(2(4 - 4) × 34 × 11(2 - 1) × 29 × 43 × 1 × 53 × 163 × 167 × 179 × 239)/(2(4 - 4) × 52 × 73 × 1 × 13 × 232 × 412 × 1 × 73) =
(20 × 34 × 111 × 29 × 43 × 1 × 53 × 163 × 167 × 179 × 239)/(20 × 52 × 73 × 1 × 13 × 232 × 412 × 1 × 73) =
(1 × 34 × 11 × 29 × 43 × 1 × 53 × 163 × 167 × 179 × 239)/(1 × 52 × 73 × 1 × 13 × 232 × 412 × 1 × 73) =
(34 × 11 × 29 × 43 × 53 × 163 × 167 × 179 × 239)/(52 × 73 × 13 × 232 × 412 × 73) =
(81 × 11 × 29 × 43 × 53 × 163 × 167 × 179 × 239)/(25 × 343 × 13 × 529 × 1.681 × 73) =
68.576.455.585.956.681/7.236.419.356.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.576.455.585.956.681 : 7.236.419.356.075 = 9.476 und der Rest = 4.145.767.789.981 ⇒
68.576.455.585.956.681 = 9.476 × 7.236.419.356.075 + 4.145.767.789.981 ⇒
68.576.455.585.956.681/7.236.419.356.075 =
(9.476 × 7.236.419.356.075 + 4.145.767.789.981)/7.236.419.356.075 =
(9.476 × 7.236.419.356.075)/7.236.419.356.075 + 4.145.767.789.981/7.236.419.356.075 =
9.476 + 4.145.767.789.981/7.236.419.356.075 =
9.476 4.145.767.789.981/7.236.419.356.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.476 + 4.145.767.789.981/7.236.419.356.075 =
9.476 + 4.145.767.789.981 : 7.236.419.356.075 ≈
9.476,572903197836 ≈
9.476,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.476,572903197836 =
9.476,572903197836 × 100/100 =
(9.476,572903197836 × 100)/100 =
947.657,290319783646/100 ≈
947.657,290319783646% ≈
947.657,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.034/280 × - 522/282 × 7.579/299 × - 2.148/287 × 501/299 × 516/330 × - 478/287 × 489/292 = 68.576.455.585.956.681/7.236.419.356.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.034/280 × - 522/282 × 7.579/299 × - 2.148/287 × 501/299 × 516/330 × - 478/287 × 489/292 = 9.476 4.145.767.789.981/7.236.419.356.075
Als Dezimalzahl:
- 1.034/280 × - 522/282 × 7.579/299 × - 2.148/287 × 501/299 × 516/330 × - 478/287 × 489/292 ≈ 9.476,57
In Prozent:
- 1.034/280 × - 522/282 × 7.579/299 × - 2.148/287 × 501/299 × 516/330 × - 478/287 × 489/292 ≈ 947.657,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.