- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × - ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × - ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × - ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × - ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀ =

- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^1.033/₅₄₇

^1.033/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.033; 547) = 1

Der Bruch: ⁹²¹/₄₉₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

921 = 3 × 307

492 = 2² × 3 × 41

ggT (921; 492) = 3

⁹²¹/₄₉₂ =

^{(921 : 3)}/_{(492 : 3)} =

³⁰⁷/₁₆₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹²¹/₄₉₂ =

^{(3 × 307)}/_{(2² × 3 × 41)} =

^{((3 × 307) : 3)}/_{((2² × 3 × 41) : 3)} =

^{(3 : 3 × 307)}/_{(2² × 3 : 3 × 41)} =

^{(1 × 307)}/_{(2² × 1 × 41)} =

³⁰⁷/₁₆₄

Der Bruch: ⁸⁹⁷/₅₀₅

⁸⁹⁷/₅₀₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

897 = 3 × 13 × 23

505 = 5 × 101

ggT (897; 505) = 1

Der Bruch: ^100.784/₅₀₅

^100.784/₅₀₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.784 = 2⁴ × 6.299

505 = 5 × 101

ggT (100.784; 505) = 1

Der Bruch: ⁹¹⁷/₅₀₈

⁹¹⁷/₅₀₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

917 = 7 × 131

508 = 2² × 127

ggT (917; 508) = 1

Der Bruch: ^100.780/₅₆₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.780 = 2² × 5 × 5.039

560 = 2⁴ × 5 × 7

ggT (100.780; 560) = 2² × 5 = 20

^100.780/₅₆₀ =

^{(100.780 : 20)}/_{(560 : 20)} =

^5.039/₂₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.780/₅₆₀ =

^{(2² × 5 × 5.039)}/_{(2⁴ × 5 × 7)} =

^{((2² × 5 × 5.039) : (2² × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 7) : (2² × 5))} =

^{(2² : 2² × 5 : 5 × 5.039)}/_{(2⁴ : 2² × 5 : 5 × 7)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 5.039)}/_{(2^{(4 - 2)} × 1 × 7)} =

^{(2⁰ × 1 × 5.039)}/_{(2² × 1 × 7)} =

^{(1 × 1 × 5.039)}/_{(2² × 1 × 7)} =

^5.039/₂₈

Der Bruch: ^1.811/₅₀₈

^1.811/₅₀₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

508 = 2² × 127

ggT (1.811; 508) = 1

Der Bruch: ^10.815/₅₃₈

^10.815/₅₃₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.815 = 3 × 5 × 7 × 103

538 = 2 × 269

ggT (10.815; 538) = 1

Der Bruch: ^10.777/₅₃₁

^10.777/₅₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.777 = 13 × 829

531 = 3² × 59

ggT (10.777; 531) = 1

Der Bruch: ^10.790/₅₃₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.790 = 2 × 5 × 13 × 83

530 = 2 × 5 × 53

ggT (10.790; 530) = 2 × 5 = 10

^10.790/₅₃₀ =

^{(10.790 : 10)}/_{(530 : 10)} =

^1.079/₅₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.790/₅₃₀ =

^{(2 × 5 × 13 × 83)}/_{(2 × 5 × 53)} =

^{((2 × 5 × 13 × 83) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 53) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 83)}/_{(2 : 2 × 5 : 5 × 53)} =

^{(1 × 1 × 13 × 83)}/_{(1 × 1 × 53)} =

^1.079/₅₃

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀ =

- ^1.033/₅₄₇ × ³⁰⁷/₁₆₄ × ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^5.039/₂₈ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × ^10.777/₅₃₁ × ^1.079/₅₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ^1.033/₅₄₇ × ³⁰⁷/₁₆₄ × ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^5.039/₂₈ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × ^10.777/₅₃₁ × ^1.079/₅₃ =

- ^{(1.033 × 307 × 897 × 100.784 × 917 × 5.039 × 1.811 × 10.815 × 10.777 × 1.079)} / _{(547 × 164 × 505 × 505 × 508 × 28 × 508 × 538 × 531 × 53)} =

- ^{(1.033 × 307 × 3 × 13 × 23 × 2⁴ × 6.299 × 7 × 131 × 5.039 × 1.811 × 3 × 5 × 7 × 103 × 13 × 829 × 13 × 83)} / _{(547 × 2² × 41 × 5 × 101 × 5 × 101 × 2² × 127 × 2² × 7 × 2² × 127 × 2 × 269 × 3² × 59 × 53)} =

- ^{(2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)} / _{(2⁹ × 3² × 5² × 7 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299; 2⁹ × 3² × 5² × 7 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547) = 2⁴ × 3² × 5 × 7

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)} / _{(2⁹ × 3² × 5² × 7 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{((2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299) : (2⁴ × 3² × 5 × 7))} / _{((2⁹ × 3² × 5² × 7 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547) : (2⁴ × 3² × 5 × 7))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3² : 3² × 5 : 5 × 7² : 7 × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(2⁹ : 2⁴ × 3² : 3² × 5² : 5 × 7 : 7 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 7^{(2 - 1)} × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(2^{(9 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 7¹ × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(2⁵ × 3⁰ × 5 × 1 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 7 × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(2⁵ × 1 × 5 × 1 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{(7 × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(2⁵ × 5 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{(7 × 2.197 × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(32 × 5 × 41 × 53 × 59 × 10.201 × 16.129 × 269 × 547)} =

- ^{5.986.461.450.826.020.156.210.694.288.267}/_{496.616.924.939.133.972.640}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 5.986.461.450.826.020.156.210.694.288.267 : 496.616.924.939.133.972.640 = - 12.054.485.359 und der Rest = - 115.627.716.882.307.710.507 ⇒

- 5.986.461.450.826.020.156.210.694.288.267 = - 12.054.485.359 × 496.616.924.939.133.972.640 - 115.627.716.882.307.710.507 ⇒

- ^{5.986.461.450.826.020.156.210.694.288.267}/_{496.616.924.939.133.972.640} =

^{( - 12.054.485.359 × 496.616.924.939.133.972.640 - 115.627.716.882.307.710.507)}/_{496.616.924.939.133.972.640} =

^{( - 12.054.485.359 × 496.616.924.939.133.972.640)}/_{496.616.924.939.133.972.640} - ^{115.627.716.882.307.710.507}/_{496.616.924.939.133.972.640} =

- 12.054.485.359 - ^{115.627.716.882.307.710.507}/_{496.616.924.939.133.972.640} =

- 12.054.485.359 ^{115.627.716.882.307.710.507}/_{496.616.924.939.133.972.640}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 12.054.485.359 - ^{115.627.716.882.307.710.507}/_{496.616.924.939.133.972.640} =

- 12.054.485.359 - 115.627.716.882.307.710.507 : 496.616.924.939.133.972.640 ≈

- 12.054.485.359,232830801923 ≈

- 12.054.485.359,23

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 12.054.485.359,232830801923 =

- 12.054.485.359,232830801923 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 12.054.485.359,232830801923 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.205.448.535.923,283080192339}/₁₀₀ ≈

- 1.205.448.535.923,283080192339% ≈

- 1.205.448.535.923,28%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × - ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × - ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀ = - ^{5.986.461.450.826.020.156.210.694.288.267}/_{496.616.924.939.133.972.640}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × - ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × - ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀ = - 12.054.485.359 ^{115.627.716.882.307.710.507}/_{496.616.924.939.133.972.640}

Als Dezimalzahl:
- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × - ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × - ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀ ≈ - 12.054.485.359,23

In Prozent:
- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × - ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × - ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀ ≈ - 1.205.448.535.923,28%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
^1.039/₅₅₆ × ⁹³⁰/₄₉₉ × - ⁹⁰⁴/₅₀₉ × ^100.790/₅₁₂ × ⁹²⁶/₅₁₇ × ^100.788/₅₆₅ × - ^1.819/₅₁₅ × ^10.822/₅₄₂ × ^10.789/₅₃₄ × - ^10.797/₅₃₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 1.033/547 × 921/492 × - 897/505 × 100.784/505 × 917/508 × 100.780/560 × 1.811/508 × 10.815/538 × - 10.777/531 × 10.790/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 1.033/547 × 921/492 × - 897/505 × 100.784/505 × 917/508 × 100.780/560 × 1.811/508 × 10.815/538 × - 10.777/531 × 10.790/530 =

- 1.033/547 × 921/492 × 897/505 × 100.784/505 × 917/508 × 100.780/560 × 1.811/508 × 10.815/538 × 10.777/531 × 10.790/530

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 1.033/547

1.033/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.033; 547) = 1

Der Bruch: 921/492

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

921 = 3 × 307

492 = 22 × 3 × 41

ggT (921; 492) = 3

921/492 =

(921 : 3)/(492 : 3) =

307/164

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

921/492 =

(3 × 307)/(22 × 3 × 41) =

((3 × 307) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =

(3 : 3 × 307)/(22 × 3 : 3 × 41) =

(1 × 307)/(22 × 1 × 41) =

307/164

Der Bruch: 897/505

897/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

897 = 3 × 13 × 23

505 = 5 × 101

ggT (897; 505) = 1

Der Bruch: 100.784/505

100.784/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.784 = 24 × 6.299

505 = 5 × 101

ggT (100.784; 505) = 1

Der Bruch: 917/508

917/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

917 = 7 × 131

508 = 22 × 127

ggT (917; 508) = 1

Der Bruch: 100.780/560

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.780 = 22 × 5 × 5.039

560 = 24 × 5 × 7

ggT (100.780; 560) = 22 × 5 = 20

100.780/560 =

(100.780 : 20)/(560 : 20) =

5.039/28

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.780/560 =

(22 × 5 × 5.039)/(24 × 5 × 7) =

((22 × 5 × 5.039) : (22 × 5))/((24 × 5 × 7) : (22 × 5)) =

(22 : 22 × 5 : 5 × 5.039)/(24 : 22 × 5 : 5 × 7) =

(2(2 - 2) × 1 × 5.039)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =

(20 × 1 × 5.039)/(22 × 1 × 7) =

(1 × 1 × 5.039)/(22 × 1 × 7) =

5.039/28

Der Bruch: 1.811/508

1.811/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

508 = 22 × 127

ggT (1.811; 508) = 1

- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × - ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × - ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀ =

- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀

Der Bruch: ^1.033/₅₄₇

^1.033/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹²¹/₄₉₂

492 = 2² × 3 × 41

⁹²¹/₄₉₂ =

^{(921 : 3)}/_{(492 : 3)} =

³⁰⁷/₁₆₄

⁹²¹/₄₉₂ =

^{(3 × 307)}/_{(2² × 3 × 41)} =

^{((3 × 307) : 3)}/_{((2² × 3 × 41) : 3)} =

^{(3 : 3 × 307)}/_{(2² × 3 : 3 × 41)} =

^{(1 × 307)}/_{(2² × 1 × 41)} =

³⁰⁷/₁₆₄

Der Bruch: ⁸⁹⁷/₅₀₅

⁸⁹⁷/₅₀₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.784/₅₀₅

^100.784/₅₀₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.784 = 2⁴ × 6.299

Der Bruch: ⁹¹⁷/₅₀₈

⁹¹⁷/₅₀₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

508 = 2² × 127

Der Bruch: ^100.780/₅₆₀

100.780 = 2² × 5 × 5.039

560 = 2⁴ × 5 × 7

ggT (100.780; 560) = 2² × 5 = 20

^100.780/₅₆₀ =

^{(100.780 : 20)}/_{(560 : 20)} =

^5.039/₂₈

^100.780/₅₆₀ =

^{(2² × 5 × 5.039)}/_{(2⁴ × 5 × 7)} =

^{((2² × 5 × 5.039) : (2² × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 7) : (2² × 5))} =

^{(2² : 2² × 5 : 5 × 5.039)}/_{(2⁴ : 2² × 5 : 5 × 7)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 5.039)}/_{(2^{(4 - 2)} × 1 × 7)} =

^{(2⁰ × 1 × 5.039)}/_{(2² × 1 × 7)} =

^{(1 × 1 × 5.039)}/_{(2² × 1 × 7)} =

^5.039/₂₈

Der Bruch: ^1.811/₅₀₈

^1.811/₅₀₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

508 = 2² × 127

Der Bruch: ^10.815/₅₃₈

^10.815/₅₃₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.777/₅₃₁

^10.777/₅₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

531 = 3² × 59

Der Bruch: ^10.790/₅₃₀

^10.790/₅₃₀ =

^{(10.790 : 10)}/_{(530 : 10)} =

^1.079/₅₃

^10.790/₅₃₀ =

^{(2 × 5 × 13 × 83)}/_{(2 × 5 × 53)} =

^{((2 × 5 × 13 × 83) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 53) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 83)}/_{(2 : 2 × 5 : 5 × 53)} =

^{(1 × 1 × 13 × 83)}/_{(1 × 1 × 53)} =

^1.079/₅₃

- ^1.033/₅₄₇ × ⁹²¹/₄₉₂ × ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^100.780/₅₆₀ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × ^10.777/₅₃₁ × ^10.790/₅₃₀ =

- ^1.033/₅₄₇ × ³⁰⁷/₁₆₄ × ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^5.039/₂₈ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × ^10.777/₅₃₁ × ^1.079/₅₃

- ^1.033/₅₄₇ × ³⁰⁷/₁₆₄ × ⁸⁹⁷/₅₀₅ × ^100.784/₅₀₅ × ⁹¹⁷/₅₀₈ × ^5.039/₂₈ × ^1.811/₅₀₈ × ^10.815/₅₃₈ × ^10.777/₅₃₁ × ^1.079/₅₃ =

- ^{(1.033 × 307 × 897 × 100.784 × 917 × 5.039 × 1.811 × 10.815 × 10.777 × 1.079)} / _{(547 × 164 × 505 × 505 × 508 × 28 × 508 × 538 × 531 × 53)} =

- ^{(1.033 × 307 × 3 × 13 × 23 × 2⁴ × 6.299 × 7 × 131 × 5.039 × 1.811 × 3 × 5 × 7 × 103 × 13 × 829 × 13 × 83)} / _{(547 × 2² × 41 × 5 × 101 × 5 × 101 × 2² × 127 × 2² × 7 × 2² × 127 × 2 × 269 × 3² × 59 × 53)} =

- ^{(2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)} / _{(2⁹ × 3² × 5² × 7 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299; 2⁹ × 3² × 5² × 7 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547) = 2⁴ × 3² × 5 × 7

- ^{(2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)} / _{(2⁹ × 3² × 5² × 7 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{((2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299) : (2⁴ × 3² × 5 × 7))} / _{((2⁹ × 3² × 5² × 7 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547) : (2⁴ × 3² × 5 × 7))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3² : 3² × 5 : 5 × 7² : 7 × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(2⁹ : 2⁴ × 3² : 3² × 5² : 5 × 7 : 7 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 7^{(2 - 1)} × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(2^{(9 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 7¹ × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(2⁵ × 3⁰ × 5 × 1 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 7 × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(2⁵ × 1 × 5 × 1 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{(7 × 13³ × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(2⁵ × 5 × 41 × 53 × 59 × 101² × 127² × 269 × 547)} =

- ^{(7 × 2.197 × 23 × 83 × 103 × 131 × 307 × 829 × 1.033 × 1.811 × 5.039 × 6.299)}/_{(32 × 5 × 41 × 53 × 59 × 10.201 × 16.129 × 269 × 547)} =

- ^{5.986.461.450.826.020.156.210.694.288.267}/_{496.616.924.939.133.972.640}

- ^{5.986.461.450.826.020.156.210.694.288.267}/_{496.616.924.939.133.972.640} =

^{( - 12.054.485.359 × 496.616.924.939.133.972.640 - 115.627.716.882.307.710.507)}/_{496.616.924.939.133.972.640} =

^{( - 12.054.485.359 × 496.616.924.939.133.972.640)}/_{496.616.924.939.133.972.640} - ^{115.627.716.882.307.710.507}/_{496.616.924.939.133.972.640} =

- 12.054.485.359 - ^{115.627.716.882.307.710.507}/_{496.616.924.939.133.972.640} =

- 12.054.485.359 ^{115.627.716.882.307.710.507}/_{496.616.924.939.133.972.640}