- 1.033/316 × - 503/288 × 7.599/284 × 2.151/312 × - 500/292 × 507/328 × 499/312 × - 494/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.033/316 × - 503/288 × 7.599/284 × 2.151/312 × - 500/292 × 507/328 × 499/312 × - 494/305 =
1.033/316 × 503/288 × 7.599/284 × 2.151/312 × 500/292 × 507/328 × 499/312 × 494/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.033/316
1.033/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (1.033; 316) = 1
Der Bruch: 503/288
503/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (503; 288) = 1
Der Bruch: 7.599/284
7.599/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.599 = 3 × 17 × 149
284 = 22 × 71
ggT (7.599; 284) = 1
Der Bruch: 2.151/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.151 = 32 × 239
312 = 23 × 3 × 13
ggT (2.151; 312) = 3
2.151/312 =
(2.151 : 3)/(312 : 3) =
717/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.151/312 =
(32 × 239)/(23 × 3 × 13) =
((32 × 239) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 239)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 239)/(23 × 1 × 13) =
(31 × 239)/(23 × 1 × 13) =
(3 × 239)/(23 × 1 × 13) =
717/104
Der Bruch: 500/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
292 = 22 × 73
ggT (500; 292) = 22 = 4
500/292 =
(500 : 4)/(292 : 4) =
125/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/292 =
(22 × 53)/(22 × 73) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 53)/(20 × 73) =
(1 × 53)/(1 × 73) =
125/73
Der Bruch: 507/328
507/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
328 = 23 × 41
ggT (507; 328) = 1
Der Bruch: 499/312
499/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (499; 312) = 1
Der Bruch: 494/305
494/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
305 = 5 × 61
ggT (494; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.033/316 × 503/288 × 7.599/284 × 2.151/312 × 500/292 × 507/328 × 499/312 × 494/305 =
1.033/316 × 503/288 × 7.599/284 × 717/104 × 125/73 × 507/328 × 499/312 × 494/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.033/316 × 503/288 × 7.599/284 × 717/104 × 125/73 × 507/328 × 499/312 × 494/305 =
(1.033 × 503 × 7.599 × 717 × 125 × 507 × 499 × 494) / (316 × 288 × 284 × 104 × 73 × 328 × 312 × 305) =
(1.033 × 503 × 3 × 17 × 149 × 3 × 239 × 53 × 3 × 132 × 499 × 2 × 13 × 19) / (22 × 79 × 25 × 32 × 22 × 71 × 23 × 13 × 73 × 23 × 41 × 23 × 3 × 13 × 5 × 61) =
(2 × 33 × 53 × 133 × 17 × 19 × 149 × 239 × 499 × 503 × 1.033) / (218 × 33 × 5 × 132 × 41 × 61 × 71 × 73 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 133 × 17 × 19 × 149 × 239 × 499 × 503 × 1.033; 218 × 33 × 5 × 132 × 41 × 61 × 71 × 73 × 79) = 2 × 33 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 53 × 133 × 17 × 19 × 149 × 239 × 499 × 503 × 1.033) / (218 × 33 × 5 × 132 × 41 × 61 × 71 × 73 × 79) =
((2 × 33 × 53 × 133 × 17 × 19 × 149 × 239 × 499 × 503 × 1.033) : (2 × 33 × 5 × 132)) / ((218 × 33 × 5 × 132 × 41 × 61 × 71 × 73 × 79) : (2 × 33 × 5 × 132)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 133 : 132 × 17 × 19 × 149 × 239 × 499 × 503 × 1.033)/(218 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 132 : 132 × 41 × 61 × 71 × 73 × 79) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 13(3 - 2) × 17 × 19 × 149 × 239 × 499 × 503 × 1.033)/(2(18 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 2) × 41 × 61 × 71 × 73 × 79) =
(1 × 30 × 52 × 131 × 17 × 19 × 149 × 239 × 499 × 503 × 1.033)/(217 × 30 × 1 × 130 × 41 × 61 × 71 × 73 × 79) =
(1 × 1 × 52 × 13 × 17 × 19 × 149 × 239 × 499 × 503 × 1.033)/(217 × 1 × 1 × 1 × 41 × 61 × 71 × 73 × 79) =
(52 × 13 × 17 × 19 × 149 × 239 × 499 × 503 × 1.033)/(217 × 41 × 61 × 71 × 73 × 79) =
(25 × 13 × 17 × 19 × 149 × 239 × 499 × 503 × 1.033)/(131.072 × 41 × 61 × 71 × 73 × 79) =
969.256.907.809.792.225/134.224.538.107.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
969.256.907.809.792.225 : 134.224.538.107.904 = 7.221 und der Rest = 21.518.132.617.441 ⇒
969.256.907.809.792.225 = 7.221 × 134.224.538.107.904 + 21.518.132.617.441 ⇒
969.256.907.809.792.225/134.224.538.107.904 =
(7.221 × 134.224.538.107.904 + 21.518.132.617.441)/134.224.538.107.904 =
(7.221 × 134.224.538.107.904)/134.224.538.107.904 + 21.518.132.617.441/134.224.538.107.904 =
7.221 + 21.518.132.617.441/134.224.538.107.904 =
7.221 21.518.132.617.441/134.224.538.107.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.221 + 21.518.132.617.441/134.224.538.107.904 =
7.221 + 21.518.132.617.441 : 134.224.538.107.904 ≈
7.221,160314447125 ≈
7.221,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.221,160314447125 =
7.221,160314447125 × 100/100 =
(7.221,160314447125 × 100)/100 =
722.116,031444712548/100 ≈
722.116,031444712548% ≈
722.116,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.033/316 × - 503/288 × 7.599/284 × 2.151/312 × - 500/292 × 507/328 × 499/312 × - 494/305 = 969.256.907.809.792.225/134.224.538.107.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.033/316 × - 503/288 × 7.599/284 × 2.151/312 × - 500/292 × 507/328 × 499/312 × - 494/305 = 7.221 21.518.132.617.441/134.224.538.107.904
Als Dezimalzahl:
- 1.033/316 × - 503/288 × 7.599/284 × 2.151/312 × - 500/292 × 507/328 × 499/312 × - 494/305 ≈ 7.221,16
In Prozent:
- 1.033/316 × - 503/288 × 7.599/284 × 2.151/312 × - 500/292 × 507/328 × 499/312 × - 494/305 ≈ 722.116,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.