- 1.032/1.656 × - 9.429/1.046 × - 7.470/1.033 × - 11.294/1.086 × - 963.674/1.807 × 1.713/1.041 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.032/1.656 × - 9.429/1.046 × - 7.470/1.033 × - 11.294/1.086 × - 963.674/1.807 × 1.713/1.041 =
- 1.032/1.656 × 9.429/1.046 × 7.470/1.033 × 11.294/1.086 × 963.674/1.807 × 1.713/1.041
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.032/1.656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
1.656 = 23 × 32 × 23
ggT (1.032; 1.656) = 23 × 3 = 24
1.032/1.656 =
(1.032 : 24)/(1.656 : 24) =
43/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.032/1.656 =
(23 × 3 × 43)/(23 × 32 × 23) =
((23 × 3 × 43) : (23 × 3))/((23 × 32 × 23) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 43)/(23 : 23 × 32 : 3 × 23) =
(2(3 - 3) × 1 × 43)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 23) =
(20 × 1 × 43)/(20 × 31 × 23) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3 × 23) =
43/69
Der Bruch: 9.429/1.046
9.429/1.046 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.429 = 3 × 7 × 449
1.046 = 2 × 523
ggT (9.429; 1.046) = 1
Der Bruch: 7.470/1.033
7.470/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.470 = 2 × 32 × 5 × 83
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.470; 1.033) = 1
Der Bruch: 11.294/1.086
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.294 = 2 × 5.647
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (11.294; 1.086) = 2
11.294/1.086 =
(11.294 : 2)/(1.086 : 2) =
5.647/543
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.294/1.086 =
(2 × 5.647)/(2 × 3 × 181) =
((2 × 5.647) : 2)/((2 × 3 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 5.647)/(2 : 2 × 3 × 181) =
(1 × 5.647)/(1 × 3 × 181) =
5.647/543
Der Bruch: 963.674/1.807
963.674/1.807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.674 = 2 × 481.837
1.807 = 13 × 139
ggT (963.674; 1.807) = 1
Der Bruch: 1.713/1.041
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.713 = 3 × 571
1.041 = 3 × 347
ggT (1.713; 1.041) = 3
1.713/1.041 =
(1.713 : 3)/(1.041 : 3) =
571/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.713/1.041 =
(3 × 571)/(3 × 347) =
((3 × 571) : 3)/((3 × 347) : 3) =
(3 : 3 × 571)/(3 : 3 × 347) =
(1 × 571)/(1 × 347) =
571/347
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.032/1.656 × 9.429/1.046 × 7.470/1.033 × 11.294/1.086 × 963.674/1.807 × 1.713/1.041 =
- 43/69 × 9.429/1.046 × 7.470/1.033 × 5.647/543 × 963.674/1.807 × 571/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/69 × 9.429/1.046 × 7.470/1.033 × 5.647/543 × 963.674/1.807 × 571/347 =
- (43 × 9.429 × 7.470 × 5.647 × 963.674 × 571) / (69 × 1.046 × 1.033 × 543 × 1.807 × 347) =
- (43 × 3 × 7 × 449 × 2 × 32 × 5 × 83 × 5.647 × 2 × 481.837 × 571) / (3 × 23 × 2 × 523 × 1.033 × 3 × 181 × 13 × 139 × 347) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 43 × 83 × 449 × 571 × 5.647 × 481.837) / (2 × 32 × 13 × 23 × 139 × 181 × 347 × 523 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 43 × 83 × 449 × 571 × 5.647 × 481.837; 2 × 32 × 13 × 23 × 139 × 181 × 347 × 523 × 1.033) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 43 × 83 × 449 × 571 × 5.647 × 481.837) / (2 × 32 × 13 × 23 × 139 × 181 × 347 × 523 × 1.033) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 43 × 83 × 449 × 571 × 5.647 × 481.837) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 13 × 23 × 139 × 181 × 347 × 523 × 1.033) : (2 × 32)) =
- (22 : 2 × 33 : 32 × 5 × 7 × 43 × 83 × 449 × 571 × 5.647 × 481.837)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13 × 23 × 139 × 181 × 347 × 523 × 1.033) =
- (2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 5 × 7 × 43 × 83 × 449 × 571 × 5.647 × 481.837)/(1 × 3(2 - 2) × 13 × 23 × 139 × 181 × 347 × 523 × 1.033) =
- (21 × 31 × 5 × 7 × 43 × 83 × 449 × 571 × 5.647 × 481.837)/(1 × 30 × 13 × 23 × 139 × 181 × 347 × 523 × 1.033) =
- (2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 83 × 449 × 571 × 5.647 × 481.837)/(1 × 1 × 13 × 23 × 139 × 181 × 347 × 523 × 1.033) =
- (2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 83 × 449 × 571 × 5.647 × 481.837)/(13 × 23 × 139 × 181 × 347 × 523 × 1.033) =
- 522.836.893.834.365.156.690/1.410.249.805.907.293
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 522.836.893.834.365.156.690 : 1.410.249.805.907.293 = - 370.740 und der Rest = - 880.792.295.349.870 ⇒
- 522.836.893.834.365.156.690 = - 370.740 × 1.410.249.805.907.293 - 880.792.295.349.870 ⇒
- 522.836.893.834.365.156.690/1.410.249.805.907.293 =
( - 370.740 × 1.410.249.805.907.293 - 880.792.295.349.870)/1.410.249.805.907.293 =
( - 370.740 × 1.410.249.805.907.293)/1.410.249.805.907.293 - 880.792.295.349.870/1.410.249.805.907.293 =
- 370.740 - 880.792.295.349.870/1.410.249.805.907.293 =
- 370.740 880.792.295.349.870/1.410.249.805.907.293
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 370.740 - 880.792.295.349.870/1.410.249.805.907.293 =
- 370.740 - 880.792.295.349.870 : 1.410.249.805.907.293 ≈
- 370.740,624564734319 ≈
- 370.740,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 370.740,624564734319 =
- 370.740,624564734319 × 100/100 =
( - 370.740,624564734319 × 100)/100 =
- 37.074.062,456473431897/100 ≈
- 37.074.062,456473431897% ≈
- 37.074.062,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.032/1.656 × - 9.429/1.046 × - 7.470/1.033 × - 11.294/1.086 × - 963.674/1.807 × 1.713/1.041 = - 522.836.893.834.365.156.690/1.410.249.805.907.293
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.032/1.656 × - 9.429/1.046 × - 7.470/1.033 × - 11.294/1.086 × - 963.674/1.807 × 1.713/1.041 = - 370.740 880.792.295.349.870/1.410.249.805.907.293
Als Dezimalzahl:
- 1.032/1.656 × - 9.429/1.046 × - 7.470/1.033 × - 11.294/1.086 × - 963.674/1.807 × 1.713/1.041 ≈ - 370.740,62
In Prozent:
- 1.032/1.656 × - 9.429/1.046 × - 7.470/1.033 × - 11.294/1.086 × - 963.674/1.807 × 1.713/1.041 ≈ - 37.074.062,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.