- 1.032/1.652 × 9.436/1.044 × 7.461/1.035 × 11.307/1.084 × 963.668/1.808 × 1.713/1.036 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.032/1.652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
1.652 = 22 × 7 × 59
ggT (1.032; 1.652) = 22 = 4
1.032/1.652 =
(1.032 : 4)/(1.652 : 4) =
258/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.032/1.652 =
(23 × 3 × 43)/(22 × 7 × 59) =
((23 × 3 × 43) : 22)/((22 × 7 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 43)/(22 : 22 × 7 × 59) =
(2(3 - 2) × 3 × 43)/(2(2 - 2) × 7 × 59) =
(21 × 3 × 43)/(20 × 7 × 59) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 7 × 59) =
258/413
Der Bruch: 9.436/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.436 = 22 × 7 × 337
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (9.436; 1.044) = 22 = 4
9.436/1.044 =
(9.436 : 4)/(1.044 : 4) =
2.359/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.436/1.044 =
(22 × 7 × 337)/(22 × 32 × 29) =
((22 × 7 × 337) : 22)/((22 × 32 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 337)/(22 : 22 × 32 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 337)/(2(2 - 2) × 32 × 29) =
(20 × 7 × 337)/(20 × 32 × 29) =
(1 × 7 × 337)/(1 × 32 × 29) =
2.359/261
Der Bruch: 7.461/1.035
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.461 = 32 × 829
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (7.461; 1.035) = 32 = 9
7.461/1.035 =
(7.461 : 9)/(1.035 : 9) =
829/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.461/1.035 =
(32 × 829)/(32 × 5 × 23) =
((32 × 829) : 32)/((32 × 5 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 829)/(32 : 32 × 5 × 23) =
(3(2 - 2) × 829)/(3(2 - 2) × 5 × 23) =
(30 × 829)/(30 × 5 × 23) =
(1 × 829)/(1 × 5 × 23) =
829/115
Der Bruch: 11.307/1.084
11.307/1.084 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.307 = 3 × 3.769
1.084 = 22 × 271
ggT (11.307; 1.084) = 1
Der Bruch: 963.668/1.808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.668 = 22 × 103 × 2.339
1.808 = 24 × 113
ggT (963.668; 1.808) = 22 = 4
963.668/1.808 =
(963.668 : 4)/(1.808 : 4) =
240.917/452
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.668/1.808 =
(22 × 103 × 2.339)/(24 × 113) =
((22 × 103 × 2.339) : 22)/((24 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 103 × 2.339)/(24 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 103 × 2.339)/(2(4 - 2) × 113) =
(20 × 103 × 2.339)/(22 × 113) =
(1 × 103 × 2.339)/(22 × 113) =
240.917/452
Der Bruch: 1.713/1.036
1.713/1.036 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.713 = 3 × 571
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (1.713; 1.036) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.032/1.652 × 9.436/1.044 × 7.461/1.035 × 11.307/1.084 × 963.668/1.808 × 1.713/1.036 =
- 258/413 × 2.359/261 × 829/115 × 11.307/1.084 × 240.917/452 × 1.713/1.036
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 258/413 × 2.359/261 × 829/115 × 11.307/1.084 × 240.917/452 × 1.713/1.036 =
- (258 × 2.359 × 829 × 11.307 × 240.917 × 1.713) / (413 × 261 × 115 × 1.084 × 452 × 1.036) =
- (2 × 3 × 43 × 7 × 337 × 829 × 3 × 3.769 × 103 × 2.339 × 3 × 571) / (7 × 59 × 32 × 29 × 5 × 23 × 22 × 271 × 22 × 113 × 22 × 7 × 37) =
- (2 × 33 × 7 × 43 × 103 × 337 × 571 × 829 × 2.339 × 3.769) / (26 × 32 × 5 × 72 × 23 × 29 × 37 × 59 × 113 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 43 × 103 × 337 × 571 × 829 × 2.339 × 3.769; 26 × 32 × 5 × 72 × 23 × 29 × 37 × 59 × 113 × 271) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 7 × 43 × 103 × 337 × 571 × 829 × 2.339 × 3.769) / (26 × 32 × 5 × 72 × 23 × 29 × 37 × 59 × 113 × 271) =
- ((2 × 33 × 7 × 43 × 103 × 337 × 571 × 829 × 2.339 × 3.769) : (2 × 32 × 7)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 23 × 29 × 37 × 59 × 113 × 271) : (2 × 32 × 7)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 7 : 7 × 43 × 103 × 337 × 571 × 829 × 2.339 × 3.769)/(26 : 2 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 23 × 29 × 37 × 59 × 113 × 271) =
- (1 × 3(3 - 2) × 1 × 43 × 103 × 337 × 571 × 829 × 2.339 × 3.769)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 23 × 29 × 37 × 59 × 113 × 271) =
- (1 × 31 × 1 × 43 × 103 × 337 × 571 × 829 × 2.339 × 3.769)/(25 × 30 × 5 × 71 × 23 × 29 × 37 × 59 × 113 × 271) =
- (1 × 3 × 1 × 43 × 103 × 337 × 571 × 829 × 2.339 × 3.769)/(25 × 1 × 5 × 7 × 23 × 29 × 37 × 59 × 113 × 271) =
- (3 × 43 × 103 × 337 × 571 × 829 × 2.339 × 3.769)/(25 × 5 × 7 × 23 × 29 × 37 × 59 × 113 × 271) =
- (3 × 43 × 103 × 337 × 571 × 829 × 2.339 × 3.769)/(32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 37 × 59 × 113 × 271) =
- 18.685.461.726.181.006.611/49.939.630.723.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.685.461.726.181.006.611 : 49.939.630.723.360 = - 374.160 und der Rest = - 49.494.728.629.011 ⇒
- 18.685.461.726.181.006.611 = - 374.160 × 49.939.630.723.360 - 49.494.728.629.011 ⇒
- 18.685.461.726.181.006.611/49.939.630.723.360 =
( - 374.160 × 49.939.630.723.360 - 49.494.728.629.011)/49.939.630.723.360 =
( - 374.160 × 49.939.630.723.360)/49.939.630.723.360 - 49.494.728.629.011/49.939.630.723.360 =
- 374.160 - 49.494.728.629.011/49.939.630.723.360 =
- 374.160 49.494.728.629.011/49.939.630.723.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 374.160 - 49.494.728.629.011/49.939.630.723.360 =
- 374.160 - 49.494.728.629.011 : 49.939.630.723.360 ≈
- 374.160,991091201759 ≈
- 374.160,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 374.160,991091201759 =
- 374.160,991091201759 × 100/100 =
( - 374.160,991091201759 × 100)/100 =
- 37.416.099,109120175891/100 ≈
- 37.416.099,109120175891% ≈
- 37.416.099,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.032/1.652 × 9.436/1.044 × 7.461/1.035 × 11.307/1.084 × 963.668/1.808 × 1.713/1.036 = - 18.685.461.726.181.006.611/49.939.630.723.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.032/1.652 × 9.436/1.044 × 7.461/1.035 × 11.307/1.084 × 963.668/1.808 × 1.713/1.036 = - 374.160 49.494.728.629.011/49.939.630.723.360
Als Dezimalzahl:
- 1.032/1.652 × 9.436/1.044 × 7.461/1.035 × 11.307/1.084 × 963.668/1.808 × 1.713/1.036 ≈ - 374.160,99
In Prozent:
- 1.032/1.652 × 9.436/1.044 × 7.461/1.035 × 11.307/1.084 × 963.668/1.808 × 1.713/1.036 ≈ - 37.416.099,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.