- 1.032/1.496 × 9.252/955 × 7.303/969 × - 11.103/974 × 963.428/1.747 × 1.583/975 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.032/1.496 × 9.252/955 × 7.303/969 × - 11.103/974 × 963.428/1.747 × 1.583/975 =
1.032/1.496 × 9.252/955 × 7.303/969 × 11.103/974 × 963.428/1.747 × 1.583/975
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.032/1.496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
1.496 = 23 × 11 × 17
ggT (1.032; 1.496) = 23 = 8
1.032/1.496 =
(1.032 : 8)/(1.496 : 8) =
129/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.032/1.496 =
(23 × 3 × 43)/(23 × 11 × 17) =
((23 × 3 × 43) : 23)/((23 × 11 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 43)/(23 : 23 × 11 × 17) =
(2(3 - 3) × 3 × 43)/(2(3 - 3) × 11 × 17) =
(20 × 3 × 43)/(20 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 11 × 17) =
129/187
Der Bruch: 9.252/955
9.252/955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.252 = 22 × 32 × 257
955 = 5 × 191
ggT (9.252; 955) = 1
Der Bruch: 7.303/969
7.303/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.303 = 67 × 109
969 = 3 × 17 × 19
ggT (7.303; 969) = 1
Der Bruch: 11.103/974
11.103/974 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.103 = 3 × 3.701
974 = 2 × 487
ggT (11.103; 974) = 1
Der Bruch: 963.428/1.747
963.428/1.747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.428 = 22 × 107 × 2.251
1.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.428; 1.747) = 1
Der Bruch: 1.583/975
1.583/975 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
975 = 3 × 52 × 13
ggT (1.583; 975) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.032/1.496 × 9.252/955 × 7.303/969 × 11.103/974 × 963.428/1.747 × 1.583/975 =
129/187 × 9.252/955 × 7.303/969 × 11.103/974 × 963.428/1.747 × 1.583/975
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
129/187 × 9.252/955 × 7.303/969 × 11.103/974 × 963.428/1.747 × 1.583/975 =
(129 × 9.252 × 7.303 × 11.103 × 963.428 × 1.583) / (187 × 955 × 969 × 974 × 1.747 × 975) =
(3 × 43 × 22 × 32 × 257 × 67 × 109 × 3 × 3.701 × 22 × 107 × 2.251 × 1.583) / (11 × 17 × 5 × 191 × 3 × 17 × 19 × 2 × 487 × 1.747 × 3 × 52 × 13) =
(24 × 34 × 43 × 67 × 107 × 109 × 257 × 1.583 × 2.251 × 3.701) / (2 × 32 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 191 × 487 × 1.747)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 43 × 67 × 107 × 109 × 257 × 1.583 × 2.251 × 3.701; 2 × 32 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 191 × 487 × 1.747) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 43 × 67 × 107 × 109 × 257 × 1.583 × 2.251 × 3.701) / (2 × 32 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 191 × 487 × 1.747) =
((24 × 34 × 43 × 67 × 107 × 109 × 257 × 1.583 × 2.251 × 3.701) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 191 × 487 × 1.747) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 34 : 32 × 43 × 67 × 107 × 109 × 257 × 1.583 × 2.251 × 3.701)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 191 × 487 × 1.747) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 2) × 43 × 67 × 107 × 109 × 257 × 1.583 × 2.251 × 3.701)/(1 × 3(2 - 2) × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 191 × 487 × 1.747) =
(23 × 32 × 43 × 67 × 107 × 109 × 257 × 1.583 × 2.251 × 3.701)/(1 × 30 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 191 × 487 × 1.747) =
(23 × 32 × 43 × 67 × 107 × 109 × 257 × 1.583 × 2.251 × 3.701)/(1 × 1 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 191 × 487 × 1.747) =
(23 × 32 × 43 × 67 × 107 × 109 × 257 × 1.583 × 2.251 × 3.701)/(53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 191 × 487 × 1.747) =
(8 × 9 × 43 × 67 × 107 × 109 × 257 × 1.583 × 2.251 × 3.701)/(125 × 11 × 13 × 289 × 19 × 191 × 487 × 1.747) =
8.199.637.418.084.247.931.896/15.949.707.670.485.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.199.637.418.084.247.931.896 : 15.949.707.670.485.875 = 514.093 und der Rest = 4.352.641.152.995.521 ⇒
8.199.637.418.084.247.931.896 = 514.093 × 15.949.707.670.485.875 + 4.352.641.152.995.521 ⇒
8.199.637.418.084.247.931.896/15.949.707.670.485.875 =
(514.093 × 15.949.707.670.485.875 + 4.352.641.152.995.521)/15.949.707.670.485.875 =
(514.093 × 15.949.707.670.485.875)/15.949.707.670.485.875 + 4.352.641.152.995.521/15.949.707.670.485.875 =
514.093 + 4.352.641.152.995.521/15.949.707.670.485.875 =
514.093 4.352.641.152.995.521/15.949.707.670.485.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
514.093 + 4.352.641.152.995.521/15.949.707.670.485.875 =
514.093 + 4.352.641.152.995.521 : 15.949.707.670.485.875 ≈
514.093,272897863893 ≈
514.093,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
514.093,272897863893 =
514.093,272897863893 × 100/100 =
(514.093,272897863893 × 100)/100 =
51.409.327,289786389313/100 ≈
51.409.327,289786389313% ≈
51.409.327,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.032/1.496 × 9.252/955 × 7.303/969 × - 11.103/974 × 963.428/1.747 × 1.583/975 = 8.199.637.418.084.247.931.896/15.949.707.670.485.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.032/1.496 × 9.252/955 × 7.303/969 × - 11.103/974 × 963.428/1.747 × 1.583/975 = 514.093 4.352.641.152.995.521/15.949.707.670.485.875
Als Dezimalzahl:
- 1.032/1.496 × 9.252/955 × 7.303/969 × - 11.103/974 × 963.428/1.747 × 1.583/975 ≈ 514.093,27
In Prozent:
- 1.032/1.496 × 9.252/955 × 7.303/969 × - 11.103/974 × 963.428/1.747 × 1.583/975 ≈ 51.409.327,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.