- 1.031/565 × 968/529 × 906/514 × - 100.849/535 × - 932/499 × 100.826/601 × - 1.843/514 × - 10.841/576 × 10.821/547 × 10.785/543 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.031/565 × 968/529 × 906/514 × - 100.849/535 × - 932/499 × 100.826/601 × - 1.843/514 × - 10.841/576 × 10.821/547 × 10.785/543 =
- 1.031/565 × 968/529 × 906/514 × 100.849/535 × 932/499 × 100.826/601 × 1.843/514 × 10.841/576 × 10.821/547 × 10.785/543
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.031/565
1.031/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
565 = 5 × 113
ggT (1.031; 565) = 1
Der Bruch: 968/529
968/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
529 = 232
ggT (968; 529) = 1
Der Bruch: 906/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
514 = 2 × 257
ggT (906; 514) = 2
906/514 =
(906 : 2)/(514 : 2) =
453/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/514 =
(2 × 3 × 151)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 151) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 151)/(1 × 257) =
453/257
Der Bruch: 100.849/535
100.849/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.849 = 7 × 14.407
535 = 5 × 107
ggT (100.849; 535) = 1
Der Bruch: 932/499
932/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (932; 499) = 1
Der Bruch: 100.826/601
100.826/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.826 = 2 × 11 × 4.583
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.826; 601) = 1
Der Bruch: 1.843/514
1.843/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.843 = 19 × 97
514 = 2 × 257
ggT (1.843; 514) = 1
Der Bruch: 10.841/576
10.841/576 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.841 = 37 × 293
576 = 26 × 32
ggT (10.841; 576) = 1
Der Bruch: 10.821/547
10.821/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.821; 547) = 1
Der Bruch: 10.785/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
543 = 3 × 181
ggT (10.785; 543) = 3
10.785/543 =
(10.785 : 3)/(543 : 3) =
3.595/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.785/543 =
(3 × 5 × 719)/(3 × 181) =
((3 × 5 × 719) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 719)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 5 × 719)/(1 × 181) =
3.595/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.031/565 × 968/529 × 906/514 × 100.849/535 × 932/499 × 100.826/601 × 1.843/514 × 10.841/576 × 10.821/547 × 10.785/543 =
- 1.031/565 × 968/529 × 453/257 × 100.849/535 × 932/499 × 100.826/601 × 1.843/514 × 10.841/576 × 10.821/547 × 3.595/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.031/565 × 968/529 × 453/257 × 100.849/535 × 932/499 × 100.826/601 × 1.843/514 × 10.841/576 × 10.821/547 × 3.595/181 =
- (1.031 × 968 × 453 × 100.849 × 932 × 100.826 × 1.843 × 10.841 × 10.821 × 3.595) / (565 × 529 × 257 × 535 × 499 × 601 × 514 × 576 × 547 × 181) =
- (1.031 × 23 × 112 × 3 × 151 × 7 × 14.407 × 22 × 233 × 2 × 11 × 4.583 × 19 × 97 × 37 × 293 × 3 × 3.607 × 5 × 719) / (5 × 113 × 232 × 257 × 5 × 107 × 499 × 601 × 2 × 257 × 26 × 32 × 547 × 181) =
- (26 × 32 × 5 × 7 × 113 × 19 × 37 × 97 × 151 × 233 × 293 × 719 × 1.031 × 3.607 × 4.583 × 14.407) / (27 × 32 × 52 × 232 × 107 × 113 × 181 × 2572 × 499 × 547 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 113 × 19 × 37 × 97 × 151 × 233 × 293 × 719 × 1.031 × 3.607 × 4.583 × 14.407; 27 × 32 × 52 × 232 × 107 × 113 × 181 × 2572 × 499 × 547 × 601) = 26 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 7 × 113 × 19 × 37 × 97 × 151 × 233 × 293 × 719 × 1.031 × 3.607 × 4.583 × 14.407) / (27 × 32 × 52 × 232 × 107 × 113 × 181 × 2572 × 499 × 547 × 601) =
- ((26 × 32 × 5 × 7 × 113 × 19 × 37 × 97 × 151 × 233 × 293 × 719 × 1.031 × 3.607 × 4.583 × 14.407) : (26 × 32 × 5)) / ((27 × 32 × 52 × 232 × 107 × 113 × 181 × 2572 × 499 × 547 × 601) : (26 × 32 × 5)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 113 × 19 × 37 × 97 × 151 × 233 × 293 × 719 × 1.031 × 3.607 × 4.583 × 14.407)/(27 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 232 × 107 × 113 × 181 × 2572 × 499 × 547 × 601) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 113 × 19 × 37 × 97 × 151 × 233 × 293 × 719 × 1.031 × 3.607 × 4.583 × 14.407)/(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 232 × 107 × 113 × 181 × 2572 × 499 × 547 × 601) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 113 × 19 × 37 × 97 × 151 × 233 × 293 × 719 × 1.031 × 3.607 × 4.583 × 14.407)/(2 × 30 × 51 × 232 × 107 × 113 × 181 × 2572 × 499 × 547 × 601) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 113 × 19 × 37 × 97 × 151 × 233 × 293 × 719 × 1.031 × 3.607 × 4.583 × 14.407)/(2 × 1 × 5 × 232 × 107 × 113 × 181 × 2572 × 499 × 547 × 601) =
- (7 × 113 × 19 × 37 × 97 × 151 × 233 × 293 × 719 × 1.031 × 3.607 × 4.583 × 14.407)/(2 × 5 × 232 × 107 × 113 × 181 × 2572 × 499 × 547 × 601) =
- (7 × 1.331 × 19 × 37 × 97 × 151 × 233 × 293 × 719 × 1.031 × 3.607 × 4.583 × 14.407)/(2 × 5 × 529 × 107 × 113 × 181 × 66.049 × 499 × 547 × 601) =
- 1.156.273.985.760.443.886.402.360.523.372.759/125.436.826.698.470.584.496.230
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.156.273.985.760.443.886.402.360.523.372.759 : 125.436.826.698.470.584.496.230 = - 9.217.978.612 und der Rest = - 96.791.465.404.973.588.739.999 ⇒
- 1.156.273.985.760.443.886.402.360.523.372.759 = - 9.217.978.612 × 125.436.826.698.470.584.496.230 - 96.791.465.404.973.588.739.999 ⇒
- 1.156.273.985.760.443.886.402.360.523.372.759/125.436.826.698.470.584.496.230 =
( - 9.217.978.612 × 125.436.826.698.470.584.496.230 - 96.791.465.404.973.588.739.999)/125.436.826.698.470.584.496.230 =
( - 9.217.978.612 × 125.436.826.698.470.584.496.230)/125.436.826.698.470.584.496.230 - 96.791.465.404.973.588.739.999/125.436.826.698.470.584.496.230 =
- 9.217.978.612 - 96.791.465.404.973.588.739.999/125.436.826.698.470.584.496.230 =
- 9.217.978.612 96.791.465.404.973.588.739.999/125.436.826.698.470.584.496.230
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.217.978.612 - 96.791.465.404.973.588.739.999/125.436.826.698.470.584.496.230 =
- 9.217.978.612 - 96.791.465.404.973.588.739.999 : 125.436.826.698.470.584.496.230 ≈
- 9.217.978.612,771635156537 ≈
- 9.217.978.612,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.217.978.612,771635156537 =
- 9.217.978.612,771635156537 × 100/100 =
( - 9.217.978.612,771635156537 × 100)/100 =
- 921.797.861.277,163515653696/100 ≈
- 921.797.861.277,163515653696% ≈
- 921.797.861.277,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.031/565 × 968/529 × 906/514 × - 100.849/535 × - 932/499 × 100.826/601 × - 1.843/514 × - 10.841/576 × 10.821/547 × 10.785/543 = - 1.156.273.985.760.443.886.402.360.523.372.759/125.436.826.698.470.584.496.230
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.031/565 × 968/529 × 906/514 × - 100.849/535 × - 932/499 × 100.826/601 × - 1.843/514 × - 10.841/576 × 10.821/547 × 10.785/543 = - 9.217.978.612 96.791.465.404.973.588.739.999/125.436.826.698.470.584.496.230
Als Dezimalzahl:
- 1.031/565 × 968/529 × 906/514 × - 100.849/535 × - 932/499 × 100.826/601 × - 1.843/514 × - 10.841/576 × 10.821/547 × 10.785/543 ≈ - 9.217.978.612,77
In Prozent:
- 1.031/565 × 968/529 × 906/514 × - 100.849/535 × - 932/499 × 100.826/601 × - 1.843/514 × - 10.841/576 × 10.821/547 × 10.785/543 ≈ - 921.797.861.277,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.