- 1.031/305 × - 509/302 × - 7.579/296 × - 2.121/290 × 499/279 × 513/307 × - 492/302 × - 480/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.031/305 × - 509/302 × - 7.579/296 × - 2.121/290 × 499/279 × 513/307 × - 492/302 × - 480/308 =
1.031/305 × 509/302 × 7.579/296 × 2.121/290 × 499/279 × 513/307 × 492/302 × 480/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.031/305
1.031/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (1.031; 305) = 1
Der Bruch: 509/302
509/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (509; 302) = 1
Der Bruch: 7.579/296
7.579/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.579 = 11 × 13 × 53
296 = 23 × 37
ggT (7.579; 296) = 1
Der Bruch: 2.121/290
2.121/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.121 = 3 × 7 × 101
290 = 2 × 5 × 29
ggT (2.121; 290) = 1
Der Bruch: 499/279
499/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (499; 279) = 1
Der Bruch: 513/307
513/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 307) = 1
Der Bruch: 492/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
302 = 2 × 151
ggT (492; 302) = 2
492/302 =
(492 : 2)/(302 : 2) =
246/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/302 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 151) =
((22 × 3 × 41) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 3 × 41)/(1 × 151) =
(21 × 3 × 41)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 151) =
246/151
Der Bruch: 480/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
308 = 22 × 7 × 11
ggT (480; 308) = 22 = 4
480/308 =
(480 : 4)/(308 : 4) =
120/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/308 =
(25 × 3 × 5)/(22 × 7 × 11) =
((25 × 3 × 5) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(5 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(23 × 3 × 5)/(20 × 7 × 11) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 7 × 11) =
120/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.031/305 × 509/302 × 7.579/296 × 2.121/290 × 499/279 × 513/307 × 492/302 × 480/308 =
1.031/305 × 509/302 × 7.579/296 × 2.121/290 × 499/279 × 513/307 × 246/151 × 120/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.031/305 × 509/302 × 7.579/296 × 2.121/290 × 499/279 × 513/307 × 246/151 × 120/77 =
(1.031 × 509 × 7.579 × 2.121 × 499 × 513 × 246 × 120) / (305 × 302 × 296 × 290 × 279 × 307 × 151 × 77) =
(1.031 × 509 × 11 × 13 × 53 × 3 × 7 × 101 × 499 × 33 × 19 × 2 × 3 × 41 × 23 × 3 × 5) / (5 × 61 × 2 × 151 × 23 × 37 × 2 × 5 × 29 × 32 × 31 × 307 × 151 × 7 × 11) =
(24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 101 × 499 × 509 × 1.031) / (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 61 × 1512 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 101 × 499 × 509 × 1.031; 25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 61 × 1512 × 307) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 101 × 499 × 509 × 1.031) / (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 61 × 1512 × 307) =
((24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 101 × 499 × 509 × 1.031) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 61 × 1512 × 307) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 101 × 499 × 509 × 1.031)/(25 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 31 × 37 × 61 × 1512 × 307) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 41 × 53 × 101 × 499 × 509 × 1.031)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 61 × 1512 × 307) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 41 × 53 × 101 × 499 × 509 × 1.031)/(2 × 30 × 5 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 61 × 1512 × 307) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 41 × 53 × 101 × 499 × 509 × 1.031)/(2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 61 × 1512 × 307) =
(34 × 13 × 19 × 41 × 53 × 101 × 499 × 509 × 1.031)/(2 × 5 × 29 × 31 × 37 × 61 × 1512 × 307) =
(81 × 13 × 19 × 41 × 53 × 101 × 499 × 509 × 1.031)/(2 × 5 × 29 × 31 × 37 × 61 × 22.801 × 307) =
1.149.847.023.892.044.231/142.031.122.990.010
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.149.847.023.892.044.231 : 142.031.122.990.010 = 8.095 und der Rest = 105.083.287.913.281 ⇒
1.149.847.023.892.044.231 = 8.095 × 142.031.122.990.010 + 105.083.287.913.281 ⇒
1.149.847.023.892.044.231/142.031.122.990.010 =
(8.095 × 142.031.122.990.010 + 105.083.287.913.281)/142.031.122.990.010 =
(8.095 × 142.031.122.990.010)/142.031.122.990.010 + 105.083.287.913.281/142.031.122.990.010 =
8.095 + 105.083.287.913.281/142.031.122.990.010 =
8.095 105.083.287.913.281/142.031.122.990.010
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.095 + 105.083.287.913.281/142.031.122.990.010 =
8.095 + 105.083.287.913.281 : 142.031.122.990.010 ≈
8.095,739860994556 ≈
8.095,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.095,739860994556 =
8.095,739860994556 × 100/100 =
(8.095,739860994556 × 100)/100 =
809.573,986099455591/100 ≈
809.573,986099455591% ≈
809.573,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.031/305 × - 509/302 × - 7.579/296 × - 2.121/290 × 499/279 × 513/307 × - 492/302 × - 480/308 = 1.149.847.023.892.044.231/142.031.122.990.010
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.031/305 × - 509/302 × - 7.579/296 × - 2.121/290 × 499/279 × 513/307 × - 492/302 × - 480/308 = 8.095 105.083.287.913.281/142.031.122.990.010
Als Dezimalzahl:
- 1.031/305 × - 509/302 × - 7.579/296 × - 2.121/290 × 499/279 × 513/307 × - 492/302 × - 480/308 ≈ 8.095,74
In Prozent:
- 1.031/305 × - 509/302 × - 7.579/296 × - 2.121/290 × 499/279 × 513/307 × - 492/302 × - 480/308 ≈ 809.573,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.