- 1.031/281 × 547/289 × - 7.592/278 × - 2.151/318 × - 499/298 × 502/339 × - 489/286 × 497/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.031/281 × 547/289 × - 7.592/278 × - 2.151/318 × - 499/298 × 502/339 × - 489/286 × 497/327 =
- 1.031/281 × 547/289 × 7.592/278 × 2.151/318 × 499/298 × 502/339 × 489/286 × 497/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.031/281
1.031/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.031; 281) = 1
Der Bruch: 547/289
547/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (547; 289) = 1
Der Bruch: 7.592/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.592 = 23 × 13 × 73
278 = 2 × 139
ggT (7.592; 278) = 2
7.592/278 =
(7.592 : 2)/(278 : 2) =
3.796/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.592/278 =
(23 × 13 × 73)/(2 × 139) =
((23 × 13 × 73) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 73)/(2 : 2 × 139) =
(2(3 - 1) × 13 × 73)/(1 × 139) =
(22 × 13 × 73)/(1 × 139) =
3.796/139
Der Bruch: 2.151/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.151 = 32 × 239
318 = 2 × 3 × 53
ggT (2.151; 318) = 3
2.151/318 =
(2.151 : 3)/(318 : 3) =
717/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.151/318 =
(32 × 239)/(2 × 3 × 53) =
((32 × 239) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 239)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 239)/(2 × 1 × 53) =
(31 × 239)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 239)/(2 × 1 × 53) =
717/106
Der Bruch: 499/298
499/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (499; 298) = 1
Der Bruch: 502/339
502/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
339 = 3 × 113
ggT (502; 339) = 1
Der Bruch: 489/286
489/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
286 = 2 × 11 × 13
ggT (489; 286) = 1
Der Bruch: 497/327
497/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
327 = 3 × 109
ggT (497; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.031/281 × 547/289 × 7.592/278 × 2.151/318 × 499/298 × 502/339 × 489/286 × 497/327 =
- 1.031/281 × 547/289 × 3.796/139 × 717/106 × 499/298 × 502/339 × 489/286 × 497/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.031/281 × 547/289 × 3.796/139 × 717/106 × 499/298 × 502/339 × 489/286 × 497/327 =
- (1.031 × 547 × 3.796 × 717 × 499 × 502 × 489 × 497) / (281 × 289 × 139 × 106 × 298 × 339 × 286 × 327) =
- (1.031 × 547 × 22 × 13 × 73 × 3 × 239 × 499 × 2 × 251 × 3 × 163 × 7 × 71) / (281 × 172 × 139 × 2 × 53 × 2 × 149 × 3 × 113 × 2 × 11 × 13 × 3 × 109) =
- (23 × 32 × 7 × 13 × 71 × 73 × 163 × 239 × 251 × 499 × 547 × 1.031) / (23 × 32 × 11 × 13 × 172 × 53 × 109 × 113 × 139 × 149 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 13 × 71 × 73 × 163 × 239 × 251 × 499 × 547 × 1.031; 23 × 32 × 11 × 13 × 172 × 53 × 109 × 113 × 139 × 149 × 281) = 23 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 7 × 13 × 71 × 73 × 163 × 239 × 251 × 499 × 547 × 1.031) / (23 × 32 × 11 × 13 × 172 × 53 × 109 × 113 × 139 × 149 × 281) =
- ((23 × 32 × 7 × 13 × 71 × 73 × 163 × 239 × 251 × 499 × 547 × 1.031) : (23 × 32 × 13)) / ((23 × 32 × 11 × 13 × 172 × 53 × 109 × 113 × 139 × 149 × 281) : (23 × 32 × 13)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 7 × 13 : 13 × 71 × 73 × 163 × 239 × 251 × 499 × 547 × 1.031)/(23 : 23 × 32 : 32 × 11 × 13 : 13 × 172 × 53 × 109 × 113 × 139 × 149 × 281) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 71 × 73 × 163 × 239 × 251 × 499 × 547 × 1.031)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 11 × 1 × 172 × 53 × 109 × 113 × 139 × 149 × 281) =
- (20 × 30 × 7 × 1 × 71 × 73 × 163 × 239 × 251 × 499 × 547 × 1.031)/(20 × 30 × 11 × 1 × 172 × 53 × 109 × 113 × 139 × 149 × 281) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 71 × 73 × 163 × 239 × 251 × 499 × 547 × 1.031)/(1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 53 × 109 × 113 × 139 × 149 × 281) =
- (7 × 71 × 73 × 163 × 239 × 251 × 499 × 547 × 1.031)/(11 × 172 × 53 × 109 × 113 × 139 × 149 × 281) =
- (7 × 71 × 73 × 163 × 239 × 251 × 499 × 547 × 1.031)/(11 × 289 × 53 × 109 × 113 × 139 × 149 × 281) =
- 99.835.503.586.366.732.681/12.077.546.757.614.789
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 99.835.503.586.366.732.681 : 12.077.546.757.614.789 = - 8.266 und der Rest = - 2.502.087.922.886.807 ⇒
- 99.835.503.586.366.732.681 = - 8.266 × 12.077.546.757.614.789 - 2.502.087.922.886.807 ⇒
- 99.835.503.586.366.732.681/12.077.546.757.614.789 =
( - 8.266 × 12.077.546.757.614.789 - 2.502.087.922.886.807)/12.077.546.757.614.789 =
( - 8.266 × 12.077.546.757.614.789)/12.077.546.757.614.789 - 2.502.087.922.886.807/12.077.546.757.614.789 =
- 8.266 - 2.502.087.922.886.807/12.077.546.757.614.789 =
- 8.266 2.502.087.922.886.807/12.077.546.757.614.789
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.266 - 2.502.087.922.886.807/12.077.546.757.614.789 =
- 8.266 - 2.502.087.922.886.807 : 12.077.546.757.614.789 ≈
- 8.266,20716855609 ≈
- 8.266,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.266,20716855609 =
- 8.266,20716855609 × 100/100 =
( - 8.266,20716855609 × 100)/100 =
- 826.620,716855609019/100 ≈
- 826.620,716855609019% ≈
- 826.620,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.031/281 × 547/289 × - 7.592/278 × - 2.151/318 × - 499/298 × 502/339 × - 489/286 × 497/327 = - 99.835.503.586.366.732.681/12.077.546.757.614.789
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.031/281 × 547/289 × - 7.592/278 × - 2.151/318 × - 499/298 × 502/339 × - 489/286 × 497/327 = - 8.266 2.502.087.922.886.807/12.077.546.757.614.789
Als Dezimalzahl:
- 1.031/281 × 547/289 × - 7.592/278 × - 2.151/318 × - 499/298 × 502/339 × - 489/286 × 497/327 ≈ - 8.266,21
In Prozent:
- 1.031/281 × 547/289 × - 7.592/278 × - 2.151/318 × - 499/298 × 502/339 × - 489/286 × 497/327 ≈ - 826.620,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.