- 1.031/1.671 × 9.462/1.044 × 7.471/1.033 × 11.306/1.075 × 963.657/1.815 × - 1.714/1.032 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.031/1.671 × 9.462/1.044 × 7.471/1.033 × 11.306/1.075 × 963.657/1.815 × - 1.714/1.032 =
1.031/1.671 × 9.462/1.044 × 7.471/1.033 × 11.306/1.075 × 963.657/1.815 × 1.714/1.032
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.031/1.671
1.031/1.671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.671 = 3 × 557
ggT (1.031; 1.671) = 1
Der Bruch: 9.462/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.462 = 2 × 3 × 19 × 83
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (9.462; 1.044) = 2 × 3 = 6
9.462/1.044 =
(9.462 : 6)/(1.044 : 6) =
1.577/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.462/1.044 =
(2 × 3 × 19 × 83)/(22 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 19 × 83) : (2 × 3))/((22 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 83)/(22 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 19 × 83)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 19 × 83)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 19 × 83)/(2 × 3 × 29) =
1.577/174
Der Bruch: 7.471/1.033
7.471/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.471 = 31 × 241
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.471; 1.033) = 1
Der Bruch: 11.306/1.075
11.306/1.075 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.306 = 2 × 5.653
1.075 = 52 × 43
ggT (11.306; 1.075) = 1
Der Bruch: 963.657/1.815
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.657 = 34 × 11.897
1.815 = 3 × 5 × 112
ggT (963.657; 1.815) = 3
963.657/1.815 =
(963.657 : 3)/(1.815 : 3) =
321.219/605
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.657/1.815 =
(34 × 11.897)/(3 × 5 × 112) =
((34 × 11.897) : 3)/((3 × 5 × 112) : 3) =
(34 : 3 × 11.897)/(3 : 3 × 5 × 112) =
(3(4 - 1) × 11.897)/(1 × 5 × 112) =
(33 × 11.897)/(1 × 5 × 112) =
321.219/605
Der Bruch: 1.714/1.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.714 = 2 × 857
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (1.714; 1.032) = 2
1.714/1.032 =
(1.714 : 2)/(1.032 : 2) =
857/516
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.714/1.032 =
(2 × 857)/(23 × 3 × 43) =
((2 × 857) : 2)/((23 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 857)/(23 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 857)/(2(3 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 857)/(22 × 3 × 43) =
857/516
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.031/1.671 × 9.462/1.044 × 7.471/1.033 × 11.306/1.075 × 963.657/1.815 × 1.714/1.032 =
1.031/1.671 × 1.577/174 × 7.471/1.033 × 11.306/1.075 × 321.219/605 × 857/516
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.031/1.671 × 1.577/174 × 7.471/1.033 × 11.306/1.075 × 321.219/605 × 857/516 =
(1.031 × 1.577 × 7.471 × 11.306 × 321.219 × 857) / (1.671 × 174 × 1.033 × 1.075 × 605 × 516) =
(1.031 × 19 × 83 × 31 × 241 × 2 × 5.653 × 33 × 11.897 × 857) / (3 × 557 × 2 × 3 × 29 × 1.033 × 52 × 43 × 5 × 112 × 22 × 3 × 43) =
(2 × 33 × 19 × 31 × 83 × 241 × 857 × 1.031 × 5.653 × 11.897) / (23 × 33 × 53 × 112 × 29 × 432 × 557 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 19 × 31 × 83 × 241 × 857 × 1.031 × 5.653 × 11.897; 23 × 33 × 53 × 112 × 29 × 432 × 557 × 1.033) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 19 × 31 × 83 × 241 × 857 × 1.031 × 5.653 × 11.897) / (23 × 33 × 53 × 112 × 29 × 432 × 557 × 1.033) =
((2 × 33 × 19 × 31 × 83 × 241 × 857 × 1.031 × 5.653 × 11.897) : (2 × 33)) / ((23 × 33 × 53 × 112 × 29 × 432 × 557 × 1.033) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 19 × 31 × 83 × 241 × 857 × 1.031 × 5.653 × 11.897)/(23 : 2 × 33 : 33 × 53 × 112 × 29 × 432 × 557 × 1.033) =
(1 × 3(3 - 3) × 19 × 31 × 83 × 241 × 857 × 1.031 × 5.653 × 11.897)/(2(3 - 1) × 3(3 - 3) × 53 × 112 × 29 × 432 × 557 × 1.033) =
(1 × 30 × 19 × 31 × 83 × 241 × 857 × 1.031 × 5.653 × 11.897)/(22 × 30 × 53 × 112 × 29 × 432 × 557 × 1.033) =
(1 × 1 × 19 × 31 × 83 × 241 × 857 × 1.031 × 5.653 × 11.897)/(22 × 1 × 53 × 112 × 29 × 432 × 557 × 1.033) =
(19 × 31 × 83 × 241 × 857 × 1.031 × 5.653 × 11.897)/(22 × 53 × 112 × 29 × 432 × 557 × 1.033) =
(19 × 31 × 83 × 241 × 857 × 1.031 × 5.653 × 11.897)/(4 × 125 × 121 × 29 × 1.849 × 557 × 1.033) =
700.110.133.901.421.377.749/1.866.576.528.360.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
700.110.133.901.421.377.749 : 1.866.576.528.360.500 = 375.077 und der Rest = 209.373.550.119.249 ⇒
700.110.133.901.421.377.749 = 375.077 × 1.866.576.528.360.500 + 209.373.550.119.249 ⇒
700.110.133.901.421.377.749/1.866.576.528.360.500 =
(375.077 × 1.866.576.528.360.500 + 209.373.550.119.249)/1.866.576.528.360.500 =
(375.077 × 1.866.576.528.360.500)/1.866.576.528.360.500 + 209.373.550.119.249/1.866.576.528.360.500 =
375.077 + 209.373.550.119.249/1.866.576.528.360.500 =
375.077 209.373.550.119.249/1.866.576.528.360.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
375.077 + 209.373.550.119.249/1.866.576.528.360.500 =
375.077 + 209.373.550.119.249 : 1.866.576.528.360.500 ≈
375.077,112169818348 ≈
375.077,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
375.077,112169818348 =
375.077,112169818348 × 100/100 =
(375.077,112169818348 × 100)/100 =
37.507.711,216981834822/100 =
37.507.711,216981834822% ≈
37.507.711,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.031/1.671 × 9.462/1.044 × 7.471/1.033 × 11.306/1.075 × 963.657/1.815 × - 1.714/1.032 = 700.110.133.901.421.377.749/1.866.576.528.360.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.031/1.671 × 9.462/1.044 × 7.471/1.033 × 11.306/1.075 × 963.657/1.815 × - 1.714/1.032 = 375.077 209.373.550.119.249/1.866.576.528.360.500
Als Dezimalzahl:
- 1.031/1.671 × 9.462/1.044 × 7.471/1.033 × 11.306/1.075 × 963.657/1.815 × - 1.714/1.032 ≈ 375.077,11
In Prozent:
- 1.031/1.671 × 9.462/1.044 × 7.471/1.033 × 11.306/1.075 × 963.657/1.815 × - 1.714/1.032 ≈ 37.507.711,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.