- 1.031/1.649 × 9.436/1.024 × 7.474/1.009 × 11.297/1.070 × 963.651/1.814 × - 1.704/1.035 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.031/1.649 × 9.436/1.024 × 7.474/1.009 × 11.297/1.070 × 963.651/1.814 × - 1.704/1.035 =
1.031/1.649 × 9.436/1.024 × 7.474/1.009 × 11.297/1.070 × 963.651/1.814 × 1.704/1.035
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.031/1.649
1.031/1.649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.649 = 17 × 97
ggT (1.031; 1.649) = 1
Der Bruch: 9.436/1.024
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.436 = 22 × 7 × 337
1.024 = 210
ggT (9.436; 1.024) = 22 = 4
9.436/1.024 =
(9.436 : 4)/(1.024 : 4) =
2.359/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.436/1.024 =
(22 × 7 × 337)/210 =
((22 × 7 × 337) : 22)/(210 : 22) =
(22 : 22 × 7 × 337)/(210 : 22) =
(2(2 - 2) × 7 × 337)/2(10 - 2) =
(20 × 7 × 337)/28 =
(1 × 7 × 337)/28 =
2.359/256
Der Bruch: 7.474/1.009
7.474/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.474 = 2 × 37 × 101
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.474; 1.009) = 1
Der Bruch: 11.297/1.070
11.297/1.070 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.297 = 11 × 13 × 79
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (11.297; 1.070) = 1
Der Bruch: 963.651/1.814
963.651/1.814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.651 = 3 × 13 × 24.709
1.814 = 2 × 907
ggT (963.651; 1.814) = 1
Der Bruch: 1.704/1.035
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.704 = 23 × 3 × 71
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (1.704; 1.035) = 3
1.704/1.035 =
(1.704 : 3)/(1.035 : 3) =
568/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.704/1.035 =
(23 × 3 × 71)/(32 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 71) : 3)/((32 × 5 × 23) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 71)/(32 : 3 × 5 × 23) =
(23 × 1 × 71)/(3(2 - 1) × 5 × 23) =
(23 × 1 × 71)/(31 × 5 × 23) =
(23 × 1 × 71)/(3 × 5 × 23) =
568/345
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.031/1.649 × 9.436/1.024 × 7.474/1.009 × 11.297/1.070 × 963.651/1.814 × 1.704/1.035 =
1.031/1.649 × 2.359/256 × 7.474/1.009 × 11.297/1.070 × 963.651/1.814 × 568/345
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.031/1.649 × 2.359/256 × 7.474/1.009 × 11.297/1.070 × 963.651/1.814 × 568/345 =
(1.031 × 2.359 × 7.474 × 11.297 × 963.651 × 568) / (1.649 × 256 × 1.009 × 1.070 × 1.814 × 345) =
(1.031 × 7 × 337 × 2 × 37 × 101 × 11 × 13 × 79 × 3 × 13 × 24.709 × 23 × 71) / (17 × 97 × 28 × 1.009 × 2 × 5 × 107 × 2 × 907 × 3 × 5 × 23) =
(24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 37 × 71 × 79 × 101 × 337 × 1.031 × 24.709) / (210 × 3 × 52 × 17 × 23 × 97 × 107 × 907 × 1.009)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 37 × 71 × 79 × 101 × 337 × 1.031 × 24.709; 210 × 3 × 52 × 17 × 23 × 97 × 107 × 907 × 1.009) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 37 × 71 × 79 × 101 × 337 × 1.031 × 24.709) / (210 × 3 × 52 × 17 × 23 × 97 × 107 × 907 × 1.009) =
((24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 37 × 71 × 79 × 101 × 337 × 1.031 × 24.709) : (24 × 3)) / ((210 × 3 × 52 × 17 × 23 × 97 × 107 × 907 × 1.009) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 7 × 11 × 132 × 37 × 71 × 79 × 101 × 337 × 1.031 × 24.709)/(210 : 24 × 3 : 3 × 52 × 17 × 23 × 97 × 107 × 907 × 1.009) =
(2(4 - 4) × 1 × 7 × 11 × 132 × 37 × 71 × 79 × 101 × 337 × 1.031 × 24.709)/(2(10 - 4) × 1 × 52 × 17 × 23 × 97 × 107 × 907 × 1.009) =
(20 × 1 × 7 × 11 × 132 × 37 × 71 × 79 × 101 × 337 × 1.031 × 24.709)/(26 × 1 × 52 × 17 × 23 × 97 × 107 × 907 × 1.009) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 37 × 71 × 79 × 101 × 337 × 1.031 × 24.709)/(26 × 1 × 52 × 17 × 23 × 97 × 107 × 907 × 1.009) =
(7 × 11 × 132 × 37 × 71 × 79 × 101 × 337 × 1.031 × 24.709)/(26 × 52 × 17 × 23 × 97 × 107 × 907 × 1.009) =
(7 × 11 × 169 × 37 × 71 × 79 × 101 × 337 × 1.031 × 24.709)/(64 × 25 × 17 × 23 × 97 × 107 × 907 × 1.009) =
2.341.691.627.634.937.745.167/5.942.247.071.691.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.341.691.627.634.937.745.167 : 5.942.247.071.691.200 = 394.075 und der Rest = 612.858.228.105.167 ⇒
2.341.691.627.634.937.745.167 = 394.075 × 5.942.247.071.691.200 + 612.858.228.105.167 ⇒
2.341.691.627.634.937.745.167/5.942.247.071.691.200 =
(394.075 × 5.942.247.071.691.200 + 612.858.228.105.167)/5.942.247.071.691.200 =
(394.075 × 5.942.247.071.691.200)/5.942.247.071.691.200 + 612.858.228.105.167/5.942.247.071.691.200 =
394.075 + 612.858.228.105.167/5.942.247.071.691.200 =
394.075 612.858.228.105.167/5.942.247.071.691.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
394.075 + 612.858.228.105.167/5.942.247.071.691.200 =
394.075 + 612.858.228.105.167 : 5.942.247.071.691.200 ≈
394.075,103135770141 ≈
394.075,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
394.075,103135770141 =
394.075,103135770141 × 100/100 =
(394.075,103135770141 × 100)/100 =
39.407.510,31357701407/100 ≈
39.407.510,31357701407% ≈
39.407.510,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.031/1.649 × 9.436/1.024 × 7.474/1.009 × 11.297/1.070 × 963.651/1.814 × - 1.704/1.035 = 2.341.691.627.634.937.745.167/5.942.247.071.691.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.031/1.649 × 9.436/1.024 × 7.474/1.009 × 11.297/1.070 × 963.651/1.814 × - 1.704/1.035 = 394.075 612.858.228.105.167/5.942.247.071.691.200
Als Dezimalzahl:
- 1.031/1.649 × 9.436/1.024 × 7.474/1.009 × 11.297/1.070 × 963.651/1.814 × - 1.704/1.035 ≈ 394.075,1
In Prozent:
- 1.031/1.649 × 9.436/1.024 × 7.474/1.009 × 11.297/1.070 × 963.651/1.814 × - 1.704/1.035 ≈ 39.407.510,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.