- 1.031/1.645 × - 9.424/1.041 × 7.459/1.028 × - 11.297/1.087 × 963.664/1.806 × - 1.707/1.033 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.031/1.645 × - 9.424/1.041 × 7.459/1.028 × - 11.297/1.087 × 963.664/1.806 × - 1.707/1.033 =
1.031/1.645 × 9.424/1.041 × 7.459/1.028 × 11.297/1.087 × 963.664/1.806 × 1.707/1.033
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.031/1.645
1.031/1.645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.645 = 5 × 7 × 47
ggT (1.031; 1.645) = 1
Der Bruch: 9.424/1.041
9.424/1.041 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.424 = 24 × 19 × 31
1.041 = 3 × 347
ggT (9.424; 1.041) = 1
Der Bruch: 7.459/1.028
7.459/1.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.028 = 22 × 257
ggT (7.459; 1.028) = 1
Der Bruch: 11.297/1.087
11.297/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.297 = 11 × 13 × 79
1.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.297; 1.087) = 1
Der Bruch: 963.664/1.806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.664 = 24 × 13 × 41 × 113
1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
ggT (963.664; 1.806) = 2
963.664/1.806 =
(963.664 : 2)/(1.806 : 2) =
481.832/903
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.664/1.806 =
(24 × 13 × 41 × 113)/(2 × 3 × 7 × 43) =
((24 × 13 × 41 × 113) : 2)/((2 × 3 × 7 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 13 × 41 × 113)/(2 : 2 × 3 × 7 × 43) =
(2(4 - 1) × 13 × 41 × 113)/(1 × 3 × 7 × 43) =
(23 × 13 × 41 × 113)/(1 × 3 × 7 × 43) =
481.832/903
Der Bruch: 1.707/1.033
1.707/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.707 = 3 × 569
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.707; 1.033) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.031/1.645 × 9.424/1.041 × 7.459/1.028 × 11.297/1.087 × 963.664/1.806 × 1.707/1.033 =
1.031/1.645 × 9.424/1.041 × 7.459/1.028 × 11.297/1.087 × 481.832/903 × 1.707/1.033
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.031/1.645 × 9.424/1.041 × 7.459/1.028 × 11.297/1.087 × 481.832/903 × 1.707/1.033 =
(1.031 × 9.424 × 7.459 × 11.297 × 481.832 × 1.707) / (1.645 × 1.041 × 1.028 × 1.087 × 903 × 1.033) =
(1.031 × 24 × 19 × 31 × 7.459 × 11 × 13 × 79 × 23 × 13 × 41 × 113 × 3 × 569) / (5 × 7 × 47 × 3 × 347 × 22 × 257 × 1.087 × 3 × 7 × 43 × 1.033) =
(27 × 3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 113 × 569 × 1.031 × 7.459) / (22 × 32 × 5 × 72 × 43 × 47 × 257 × 347 × 1.033 × 1.087)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 113 × 569 × 1.031 × 7.459; 22 × 32 × 5 × 72 × 43 × 47 × 257 × 347 × 1.033 × 1.087) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 113 × 569 × 1.031 × 7.459) / (22 × 32 × 5 × 72 × 43 × 47 × 257 × 347 × 1.033 × 1.087) =
((27 × 3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 113 × 569 × 1.031 × 7.459) : (22 × 3)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 43 × 47 × 257 × 347 × 1.033 × 1.087) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 113 × 569 × 1.031 × 7.459)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 72 × 43 × 47 × 257 × 347 × 1.033 × 1.087) =
(2(7 - 2) × 1 × 11 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 113 × 569 × 1.031 × 7.459)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 72 × 43 × 47 × 257 × 347 × 1.033 × 1.087) =
(25 × 1 × 11 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 113 × 569 × 1.031 × 7.459)/(20 × 31 × 5 × 72 × 43 × 47 × 257 × 347 × 1.033 × 1.087) =
(25 × 1 × 11 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 113 × 569 × 1.031 × 7.459)/(1 × 3 × 5 × 72 × 43 × 47 × 257 × 347 × 1.033 × 1.087) =
(25 × 11 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 113 × 569 × 1.031 × 7.459)/(3 × 5 × 72 × 43 × 47 × 257 × 347 × 1.033 × 1.087) =
(32 × 11 × 169 × 19 × 31 × 41 × 79 × 113 × 569 × 1.031 × 7.459)/(3 × 5 × 49 × 43 × 47 × 257 × 347 × 1.033 × 1.087) =
56.115.856.142.519.683.448.224/148.746.281.052.980.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.115.856.142.519.683.448.224 : 148.746.281.052.980.415 = 377.258 und der Rest = 131.645.034.398.046.154 ⇒
56.115.856.142.519.683.448.224 = 377.258 × 148.746.281.052.980.415 + 131.645.034.398.046.154 ⇒
56.115.856.142.519.683.448.224/148.746.281.052.980.415 =
(377.258 × 148.746.281.052.980.415 + 131.645.034.398.046.154)/148.746.281.052.980.415 =
(377.258 × 148.746.281.052.980.415)/148.746.281.052.980.415 + 131.645.034.398.046.154/148.746.281.052.980.415 =
377.258 + 131.645.034.398.046.154/148.746.281.052.980.415 =
377.258 131.645.034.398.046.154/148.746.281.052.980.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
377.258 + 131.645.034.398.046.154/148.746.281.052.980.415 =
377.258 + 131.645.034.398.046.154 : 148.746.281.052.980.415 ≈
377.258,88503076155 ≈
377.258,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
377.258,88503076155 =
377.258,88503076155 × 100/100 =
(377.258,88503076155 × 100)/100 =
37.725.888,503076154998/100 ≈
37.725.888,503076154998% ≈
37.725.888,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.031/1.645 × - 9.424/1.041 × 7.459/1.028 × - 11.297/1.087 × 963.664/1.806 × - 1.707/1.033 = 56.115.856.142.519.683.448.224/148.746.281.052.980.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.031/1.645 × - 9.424/1.041 × 7.459/1.028 × - 11.297/1.087 × 963.664/1.806 × - 1.707/1.033 = 377.258 131.645.034.398.046.154/148.746.281.052.980.415
Als Dezimalzahl:
- 1.031/1.645 × - 9.424/1.041 × 7.459/1.028 × - 11.297/1.087 × 963.664/1.806 × - 1.707/1.033 ≈ 377.258,89
In Prozent:
- 1.031/1.645 × - 9.424/1.041 × 7.459/1.028 × - 11.297/1.087 × 963.664/1.806 × - 1.707/1.033 ≈ 37.725.888,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.