- 1.030/1.674 × 9.451/1.048 × 7.460/1.029 × 11.315/1.064 × - 963.645/1.807 × - 1.708/1.028 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.030/1.674 × 9.451/1.048 × 7.460/1.029 × 11.315/1.064 × - 963.645/1.807 × - 1.708/1.028 =
- 1.030/1.674 × 9.451/1.048 × 7.460/1.029 × 11.315/1.064 × 963.645/1.807 × 1.708/1.028
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.030/1.674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.030 = 2 × 5 × 103
1.674 = 2 × 33 × 31
ggT (1.030; 1.674) = 2
1.030/1.674 =
(1.030 : 2)/(1.674 : 2) =
515/837
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.030/1.674 =
(2 × 5 × 103)/(2 × 33 × 31) =
((2 × 5 × 103) : 2)/((2 × 33 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 103)/(2 : 2 × 33 × 31) =
(1 × 5 × 103)/(1 × 33 × 31) =
515/837
Der Bruch: 9.451/1.048
9.451/1.048 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.451 = 13 × 727
1.048 = 23 × 131
ggT (9.451; 1.048) = 1
Der Bruch: 7.460/1.029
7.460/1.029 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.460 = 22 × 5 × 373
1.029 = 3 × 73
ggT (7.460; 1.029) = 1
Der Bruch: 11.315/1.064
11.315/1.064 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.315 = 5 × 31 × 73
1.064 = 23 × 7 × 19
ggT (11.315; 1.064) = 1
Der Bruch: 963.645/1.807
963.645/1.807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.645 = 3 × 5 × 17 × 3.779
1.807 = 13 × 139
ggT (963.645; 1.807) = 1
Der Bruch: 1.708/1.028
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.708 = 22 × 7 × 61
1.028 = 22 × 257
ggT (1.708; 1.028) = 22 = 4
1.708/1.028 =
(1.708 : 4)/(1.028 : 4) =
427/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.708/1.028 =
(22 × 7 × 61)/(22 × 257) =
((22 × 7 × 61) : 22)/((22 × 257) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 61)/(22 : 22 × 257) =
(2(2 - 2) × 7 × 61)/(2(2 - 2) × 257) =
(20 × 7 × 61)/(20 × 257) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 257) =
427/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.030/1.674 × 9.451/1.048 × 7.460/1.029 × 11.315/1.064 × 963.645/1.807 × 1.708/1.028 =
- 515/837 × 9.451/1.048 × 7.460/1.029 × 11.315/1.064 × 963.645/1.807 × 427/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 515/837 × 9.451/1.048 × 7.460/1.029 × 11.315/1.064 × 963.645/1.807 × 427/257 =
- (515 × 9.451 × 7.460 × 11.315 × 963.645 × 427) / (837 × 1.048 × 1.029 × 1.064 × 1.807 × 257) =
- (5 × 103 × 13 × 727 × 22 × 5 × 373 × 5 × 31 × 73 × 3 × 5 × 17 × 3.779 × 7 × 61) / (33 × 31 × 23 × 131 × 3 × 73 × 23 × 7 × 19 × 13 × 139 × 257) =
- (22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 103 × 373 × 727 × 3.779) / (26 × 34 × 74 × 13 × 19 × 31 × 131 × 139 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 103 × 373 × 727 × 3.779; 26 × 34 × 74 × 13 × 19 × 31 × 131 × 139 × 257) = 22 × 3 × 7 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 103 × 373 × 727 × 3.779) / (26 × 34 × 74 × 13 × 19 × 31 × 131 × 139 × 257) =
- ((22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 103 × 373 × 727 × 3.779) : (22 × 3 × 7 × 13 × 31)) / ((26 × 34 × 74 × 13 × 19 × 31 × 131 × 139 × 257) : (22 × 3 × 7 × 13 × 31)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 61 × 73 × 103 × 373 × 727 × 3.779)/(26 : 22 × 34 : 3 × 74 : 7 × 13 : 13 × 19 × 31 : 31 × 131 × 139 × 257) =
- (2(2 - 2) × 1 × 54 × 1 × 1 × 17 × 1 × 61 × 73 × 103 × 373 × 727 × 3.779)/(2(6 - 2) × 3(4 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 19 × 1 × 131 × 139 × 257) =
- (20 × 1 × 54 × 1 × 1 × 17 × 1 × 61 × 73 × 103 × 373 × 727 × 3.779)/(24 × 33 × 73 × 1 × 19 × 1 × 131 × 139 × 257) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 17 × 1 × 61 × 73 × 103 × 373 × 727 × 3.779)/(24 × 33 × 73 × 1 × 19 × 1 × 131 × 139 × 257) =
- (54 × 17 × 61 × 73 × 103 × 373 × 727 × 3.779)/(24 × 33 × 73 × 19 × 131 × 139 × 257) =
- (625 × 17 × 61 × 73 × 103 × 373 × 727 × 3.779)/(16 × 27 × 343 × 19 × 131 × 139 × 257) =
- 4.993.890.243.675.266.875/13.175.001.916.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.993.890.243.675.266.875 : 13.175.001.916.272 = - 379.042 und der Rest = - 11.167.327.695.451 ⇒
- 4.993.890.243.675.266.875 = - 379.042 × 13.175.001.916.272 - 11.167.327.695.451 ⇒
- 4.993.890.243.675.266.875/13.175.001.916.272 =
( - 379.042 × 13.175.001.916.272 - 11.167.327.695.451)/13.175.001.916.272 =
( - 379.042 × 13.175.001.916.272)/13.175.001.916.272 - 11.167.327.695.451/13.175.001.916.272 =
- 379.042 - 11.167.327.695.451/13.175.001.916.272 =
- 379.042 11.167.327.695.451/13.175.001.916.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 379.042 - 11.167.327.695.451/13.175.001.916.272 =
- 379.042 - 11.167.327.695.451 : 13.175.001.916.272 ≈
- 379.042,847614882064 ≈
- 379.042,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 379.042,847614882064 =
- 379.042,847614882064 × 100/100 =
( - 379.042,847614882064 × 100)/100 =
- 37.904.284,761488206378/100 ≈
- 37.904.284,761488206378% ≈
- 37.904.284,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.030/1.674 × 9.451/1.048 × 7.460/1.029 × 11.315/1.064 × - 963.645/1.807 × - 1.708/1.028 = - 4.993.890.243.675.266.875/13.175.001.916.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.030/1.674 × 9.451/1.048 × 7.460/1.029 × 11.315/1.064 × - 963.645/1.807 × - 1.708/1.028 = - 379.042 11.167.327.695.451/13.175.001.916.272
Als Dezimalzahl:
- 1.030/1.674 × 9.451/1.048 × 7.460/1.029 × 11.315/1.064 × - 963.645/1.807 × - 1.708/1.028 ≈ - 379.042,85
In Prozent:
- 1.030/1.674 × 9.451/1.048 × 7.460/1.029 × 11.315/1.064 × - 963.645/1.807 × - 1.708/1.028 ≈ - 37.904.284,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.