- 103/189 × 4.152/85 × - 9.805/87 × 157/82 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 103/189 × 4.152/85 × - 9.805/87 × 157/82 =
103/189 × 4.152/85 × 9.805/87 × 157/82
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 103/189
103/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (103; 189) = 1
Der Bruch: 4.152/85
4.152/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.152 = 23 × 3 × 173
85 = 5 × 17
ggT (4.152; 85) = 1
Der Bruch: 9.805/87
9.805/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.805 = 5 × 37 × 53
87 = 3 × 29
ggT (9.805; 87) = 1
Der Bruch: 157/82
157/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (157; 82) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
103/189 × 4.152/85 × 9.805/87 × 157/82 =
(103 × 4.152 × 9.805 × 157) / (189 × 85 × 87 × 82) =
(103 × 23 × 3 × 173 × 5 × 37 × 53 × 157) / (33 × 7 × 5 × 17 × 3 × 29 × 2 × 41) =
(23 × 3 × 5 × 37 × 53 × 103 × 157 × 173) / (2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 37 × 53 × 103 × 157 × 173; 2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 37 × 53 × 103 × 157 × 173) / (2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41) =
((23 × 3 × 5 × 37 × 53 × 103 × 157 × 173) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41) : (2 × 3 × 5)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 37 × 53 × 103 × 157 × 173)/(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 × 29 × 41) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 37 × 53 × 103 × 157 × 173)/(1 × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 17 × 29 × 41) =
(22 × 1 × 1 × 37 × 53 × 103 × 157 × 173)/(1 × 33 × 1 × 7 × 17 × 29 × 41) =
(22 × 37 × 53 × 103 × 157 × 173)/(33 × 7 × 17 × 29 × 41) =
(4 × 37 × 53 × 103 × 157 × 173)/(27 × 7 × 17 × 29 × 41) =
21.944.241.052/3.820.257
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.944.241.052 : 3.820.257 = 5.744 und der Rest = 684.844 ⇒
21.944.241.052 = 5.744 × 3.820.257 + 684.844 ⇒
21.944.241.052/3.820.257 =
(5.744 × 3.820.257 + 684.844)/3.820.257 =
(5.744 × 3.820.257)/3.820.257 + 684.844/3.820.257 =
5.744 + 684.844/3.820.257 =
5.744 684.844/3.820.257
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.744 + 684.844/3.820.257 =
5.744 + 684.844 : 3.820.257 ≈
5.744,179266473434 ≈
5.744,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.744,179266473434 =
5.744,179266473434 × 100/100 =
(5.744,179266473434 × 100)/100 =
574.417,926647343359/100 ≈
574.417,926647343359% ≈
574.417,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 103/189 × 4.152/85 × - 9.805/87 × 157/82 = 21.944.241.052/3.820.257
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 103/189 × 4.152/85 × - 9.805/87 × 157/82 = 5.744 684.844/3.820.257
Als Dezimalzahl:
- 103/189 × 4.152/85 × - 9.805/87 × 157/82 ≈ 5.744,18
In Prozent:
- 103/189 × 4.152/85 × - 9.805/87 × 157/82 ≈ 574.417,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.