- 103/188 × 195/111 × - 114/230 × - 85/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 103/188 × 195/111 × - 114/230 × - 85/185 =
- 103/188 × 195/111 × 114/230 × 85/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 103/188
103/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (103; 188) = 1
Der Bruch: 195/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
111 = 3 × 37
ggT (195; 111) = 3
195/111 =
(195 : 3)/(111 : 3) =
65/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/111 =
(3 × 5 × 13)/(3 × 37) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 37) =
65/37
Der Bruch: 114/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
230 = 2 × 5 × 23
ggT (114; 230) = 2
114/230 =
(114 : 2)/(230 : 2) =
57/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/230 =
(2 × 3 × 19)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 5 × 23) =
57/115
Der Bruch: 85/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
185 = 5 × 37
ggT (85; 185) = 5
85/185 =
(85 : 5)/(185 : 5) =
17/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
85/185 =
(5 × 17)/(5 × 37) =
((5 × 17) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 37) =
(1 × 17)/(1 × 37) =
17/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 103/188 × 195/111 × 114/230 × 85/185 =
- 103/188 × 65/37 × 57/115 × 17/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 103/188 × 65/37 × 57/115 × 17/37 =
- (103 × 65 × 57 × 17) / (188 × 37 × 115 × 37) =
- (103 × 5 × 13 × 3 × 19 × 17) / (22 × 47 × 37 × 5 × 23 × 37) =
- (3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 103) / (22 × 5 × 23 × 372 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 103; 22 × 5 × 23 × 372 × 47) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 103) / (22 × 5 × 23 × 372 × 47) =
- ((3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 103) : 5) / ((22 × 5 × 23 × 372 × 47) : 5) =
- (3 × 5 : 5 × 13 × 17 × 19 × 103)/(22 × 5 : 5 × 23 × 372 × 47) =
- (3 × 1 × 13 × 17 × 19 × 103)/(22 × 1 × 23 × 372 × 47) =
- (3 × 13 × 17 × 19 × 103)/(22 × 23 × 372 × 47) =
- (3 × 13 × 17 × 19 × 103)/(4 × 23 × 1.369 × 47) =
- 1.297.491/5.919.556
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.297.491/5.919.556 =
- 1.297.491 : 5.919.556 ≈
- 0,219187216068 ≈
- 0,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,219187216068 =
- 0,219187216068 × 100/100 =
( - 0,219187216068 × 100)/100 =
- 21,918721606823/100 ≈
- 21,918721606823% ≈
- 21,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 103/188 × 195/111 × - 114/230 × - 85/185 = - 1.297.491/5.919.556
Als Dezimalzahl:
- 103/188 × 195/111 × - 114/230 × - 85/185 ≈ - 0,22
In Prozent:
- 103/188 × 195/111 × - 114/230 × - 85/185 ≈ - 21,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.