- 1.029/310 × 492/281 × - 7.591/279 × 2.130/303 × 494/284 × - 498/319 × - 490/305 × 483/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.029/310 × 492/281 × - 7.591/279 × 2.130/303 × 494/284 × - 498/319 × - 490/305 × 483/295 =
1.029/310 × 492/281 × 7.591/279 × 2.130/303 × 494/284 × 498/319 × 490/305 × 483/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.029/310
1.029/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.029 = 3 × 73
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.029; 310) = 1
Der Bruch: 492/281
492/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (492; 281) = 1
Der Bruch: 7.591/279
7.591/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.591 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (7.591; 279) = 1
Der Bruch: 2.130/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
303 = 3 × 101
ggT (2.130; 303) = 3
2.130/303 =
(2.130 : 3)/(303 : 3) =
710/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.130/303 =
(2 × 3 × 5 × 71)/(3 × 101) =
((2 × 3 × 5 × 71) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 71)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 1 × 5 × 71)/(1 × 101) =
710/101
Der Bruch: 494/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
284 = 22 × 71
ggT (494; 284) = 2
494/284 =
(494 : 2)/(284 : 2) =
247/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/284 =
(2 × 13 × 19)/(22 × 71) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 13 × 19)/(21 × 71) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 71) =
247/142
Der Bruch: 498/319
498/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
319 = 11 × 29
ggT (498; 319) = 1
Der Bruch: 490/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
305 = 5 × 61
ggT (490; 305) = 5
490/305 =
(490 : 5)/(305 : 5) =
98/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/305 =
(2 × 5 × 72)/(5 × 61) =
((2 × 5 × 72) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 72)/(5 : 5 × 61) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 61) =
98/61
Der Bruch: 483/295
483/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
295 = 5 × 59
ggT (483; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.029/310 × 492/281 × 7.591/279 × 2.130/303 × 494/284 × 498/319 × 490/305 × 483/295 =
1.029/310 × 492/281 × 7.591/279 × 710/101 × 247/142 × 498/319 × 98/61 × 483/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.029/310 × 492/281 × 7.591/279 × 710/101 × 247/142 × 498/319 × 98/61 × 483/295 =
(1.029 × 492 × 7.591 × 710 × 247 × 498 × 98 × 483) / (310 × 281 × 279 × 101 × 142 × 319 × 61 × 295) =
(3 × 73 × 22 × 3 × 41 × 7.591 × 2 × 5 × 71 × 13 × 19 × 2 × 3 × 83 × 2 × 72 × 3 × 7 × 23) / (2 × 5 × 31 × 281 × 32 × 31 × 101 × 2 × 71 × 11 × 29 × 61 × 5 × 59) =
(25 × 34 × 5 × 76 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 83 × 7.591) / (22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 312 × 59 × 61 × 71 × 101 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 76 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 83 × 7.591; 22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 312 × 59 × 61 × 71 × 101 × 281) = 22 × 32 × 5 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 76 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 83 × 7.591) / (22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 312 × 59 × 61 × 71 × 101 × 281) =
((25 × 34 × 5 × 76 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 83 × 7.591) : (22 × 32 × 5 × 71)) / ((22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 312 × 59 × 61 × 71 × 101 × 281) : (22 × 32 × 5 × 71)) =
(25 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 76 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 : 71 × 83 × 7.591)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 29 × 312 × 59 × 61 × 71 : 71 × 101 × 281) =
(2(5 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 76 × 13 × 19 × 23 × 41 × 1 × 83 × 7.591)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 29 × 312 × 59 × 61 × 1 × 101 × 281) =
(23 × 32 × 1 × 76 × 13 × 19 × 23 × 41 × 1 × 83 × 7.591)/(20 × 30 × 5 × 11 × 29 × 312 × 59 × 61 × 1 × 101 × 281) =
(23 × 32 × 1 × 76 × 13 × 19 × 23 × 41 × 1 × 83 × 7.591)/(1 × 1 × 5 × 11 × 29 × 312 × 59 × 61 × 1 × 101 × 281) =
(23 × 32 × 76 × 13 × 19 × 23 × 41 × 83 × 7.591)/(5 × 11 × 29 × 312 × 59 × 61 × 101 × 281) =
(8 × 9 × 117.649 × 13 × 19 × 23 × 41 × 83 × 7.591)/(5 × 11 × 29 × 961 × 59 × 61 × 101 × 281) =
1.243.101.144.540.573.864/156.564.615.367.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.243.101.144.540.573.864 : 156.564.615.367.105 = 7.939 und der Rest = 134.663.141.127.269 ⇒
1.243.101.144.540.573.864 = 7.939 × 156.564.615.367.105 + 134.663.141.127.269 ⇒
1.243.101.144.540.573.864/156.564.615.367.105 =
(7.939 × 156.564.615.367.105 + 134.663.141.127.269)/156.564.615.367.105 =
(7.939 × 156.564.615.367.105)/156.564.615.367.105 + 134.663.141.127.269/156.564.615.367.105 =
7.939 + 134.663.141.127.269/156.564.615.367.105 =
7.939 134.663.141.127.269/156.564.615.367.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.939 + 134.663.141.127.269/156.564.615.367.105 =
7.939 + 134.663.141.127.269 : 156.564.615.367.105 ≈
7.939,860112234246 ≈
7.939,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.939,860112234246 =
7.939,860112234246 × 100/100 =
(7.939,860112234246 × 100)/100 =
793.986,011223424602/100 ≈
793.986,011223424602% ≈
793.986,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.029/310 × 492/281 × - 7.591/279 × 2.130/303 × 494/284 × - 498/319 × - 490/305 × 483/295 = 1.243.101.144.540.573.864/156.564.615.367.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.029/310 × 492/281 × - 7.591/279 × 2.130/303 × 494/284 × - 498/319 × - 490/305 × 483/295 = 7.939 134.663.141.127.269/156.564.615.367.105
Als Dezimalzahl:
- 1.029/310 × 492/281 × - 7.591/279 × 2.130/303 × 494/284 × - 498/319 × - 490/305 × 483/295 ≈ 7.939,86
In Prozent:
- 1.029/310 × 492/281 × - 7.591/279 × 2.130/303 × 494/284 × - 498/319 × - 490/305 × 483/295 ≈ 793.986,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.