- 1.027/556 × - 943/520 × - 907/487 × - 100.833/525 × 933/500 × 100.796/581 × - 1.854/516 × 10.814/568 × 10.795/555 × - 10.779/550 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.027/556 × - 943/520 × - 907/487 × - 100.833/525 × 933/500 × 100.796/581 × - 1.854/516 × 10.814/568 × 10.795/555 × - 10.779/550 =
1.027/556 × 943/520 × 907/487 × 100.833/525 × 933/500 × 100.796/581 × 1.854/516 × 10.814/568 × 10.795/555 × 10.779/550
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.027/556
1.027/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.027 = 13 × 79
556 = 22 × 139
ggT (1.027; 556) = 1
Der Bruch: 943/520
943/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
520 = 23 × 5 × 13
ggT (943; 520) = 1
Der Bruch: 907/487
907/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (907; 487) = 1
Der Bruch: 100.833/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.833 = 3 × 19 × 29 × 61
525 = 3 × 52 × 7
ggT (100.833; 525) = 3
100.833/525 =
(100.833 : 3)/(525 : 3) =
33.611/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.833/525 =
(3 × 19 × 29 × 61)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 19 × 29 × 61) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 29 × 61)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 19 × 29 × 61)/(1 × 52 × 7) =
33.611/175
Der Bruch: 933/500
933/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
500 = 22 × 53
ggT (933; 500) = 1
Der Bruch: 100.796/581
100.796/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.796 = 22 × 113 × 223
581 = 7 × 83
ggT (100.796; 581) = 1
Der Bruch: 1.854/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.854 = 2 × 32 × 103
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.854; 516) = 2 × 3 = 6
1.854/516 =
(1.854 : 6)/(516 : 6) =
309/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.854/516 =
(2 × 32 × 103)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 32 × 103) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 103)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3(2 - 1) × 103)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 31 × 103)/(2 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 103)/(2 × 1 × 43) =
309/86
Der Bruch: 10.814/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
568 = 23 × 71
ggT (10.814; 568) = 2
10.814/568 =
(10.814 : 2)/(568 : 2) =
5.407/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.814/568 =
(2 × 5.407)/(23 × 71) =
((2 × 5.407) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5.407)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 5.407)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 5.407)/(22 × 71) =
5.407/284
Der Bruch: 10.795/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.795 = 5 × 17 × 127
555 = 3 × 5 × 37
ggT (10.795; 555) = 5
10.795/555 =
(10.795 : 5)/(555 : 5) =
2.159/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.795/555 =
(5 × 17 × 127)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 17 × 127) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 127)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 17 × 127)/(3 × 1 × 37) =
2.159/111
Der Bruch: 10.779/550
10.779/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.779 = 3 × 3.593
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.779; 550) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.027/556 × 943/520 × 907/487 × 100.833/525 × 933/500 × 100.796/581 × 1.854/516 × 10.814/568 × 10.795/555 × 10.779/550 =
1.027/556 × 943/520 × 907/487 × 33.611/175 × 933/500 × 100.796/581 × 309/86 × 5.407/284 × 2.159/111 × 10.779/550
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.027/556 × 943/520 × 907/487 × 33.611/175 × 933/500 × 100.796/581 × 309/86 × 5.407/284 × 2.159/111 × 10.779/550 =
(1.027 × 943 × 907 × 33.611 × 933 × 100.796 × 309 × 5.407 × 2.159 × 10.779) / (556 × 520 × 487 × 175 × 500 × 581 × 86 × 284 × 111 × 550) =
(13 × 79 × 23 × 41 × 907 × 19 × 29 × 61 × 3 × 311 × 22 × 113 × 223 × 3 × 103 × 5.407 × 17 × 127 × 3 × 3.593) / (22 × 139 × 23 × 5 × 13 × 487 × 52 × 7 × 22 × 53 × 7 × 83 × 2 × 43 × 22 × 71 × 3 × 37 × 2 × 52 × 11) =
(22 × 33 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 79 × 103 × 113 × 127 × 223 × 311 × 907 × 3.593 × 5.407) / (211 × 3 × 58 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 71 × 83 × 139 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 79 × 103 × 113 × 127 × 223 × 311 × 907 × 3.593 × 5.407; 211 × 3 × 58 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 71 × 83 × 139 × 487) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 79 × 103 × 113 × 127 × 223 × 311 × 907 × 3.593 × 5.407) / (211 × 3 × 58 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 71 × 83 × 139 × 487) =
((22 × 33 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 79 × 103 × 113 × 127 × 223 × 311 × 907 × 3.593 × 5.407) : (22 × 3 × 13)) / ((211 × 3 × 58 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 71 × 83 × 139 × 487) : (22 × 3 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 79 × 103 × 113 × 127 × 223 × 311 × 907 × 3.593 × 5.407)/(211 : 22 × 3 : 3 × 58 × 72 × 11 × 13 : 13 × 37 × 43 × 71 × 83 × 139 × 487) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 79 × 103 × 113 × 127 × 223 × 311 × 907 × 3.593 × 5.407)/(2(11 - 2) × 1 × 58 × 72 × 11 × 1 × 37 × 43 × 71 × 83 × 139 × 487) =
(20 × 32 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 79 × 103 × 113 × 127 × 223 × 311 × 907 × 3.593 × 5.407)/(29 × 1 × 58 × 72 × 11 × 1 × 37 × 43 × 71 × 83 × 139 × 487) =
(1 × 32 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 79 × 103 × 113 × 127 × 223 × 311 × 907 × 3.593 × 5.407)/(29 × 1 × 58 × 72 × 11 × 1 × 37 × 43 × 71 × 83 × 139 × 487) =
(32 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 79 × 103 × 113 × 127 × 223 × 311 × 907 × 3.593 × 5.407)/(29 × 58 × 72 × 11 × 37 × 43 × 71 × 83 × 139 × 487) =
(9 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 79 × 103 × 113 × 127 × 223 × 311 × 907 × 3.593 × 5.407)/(512 × 390.625 × 49 × 11 × 37 × 43 × 71 × 83 × 139 × 487) =
692.017.637.942.008.355.584.740.744.619.863/68.417.805.969.020.200.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
692.017.637.942.008.355.584.740.744.619.863 : 68.417.805.969.020.200.000.000 = 10.114.583.888 und der Rest = 35.446.413.518.203.144.619.863 ⇒
692.017.637.942.008.355.584.740.744.619.863 = 10.114.583.888 × 68.417.805.969.020.200.000.000 + 35.446.413.518.203.144.619.863 ⇒
692.017.637.942.008.355.584.740.744.619.863/68.417.805.969.020.200.000.000 =
(10.114.583.888 × 68.417.805.969.020.200.000.000 + 35.446.413.518.203.144.619.863)/68.417.805.969.020.200.000.000 =
(10.114.583.888 × 68.417.805.969.020.200.000.000)/68.417.805.969.020.200.000.000 + 35.446.413.518.203.144.619.863/68.417.805.969.020.200.000.000 =
10.114.583.888 + 35.446.413.518.203.144.619.863/68.417.805.969.020.200.000.000 =
10.114.583.888 35.446.413.518.203.144.619.863/68.417.805.969.020.200.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.114.583.888 + 35.446.413.518.203.144.619.863/68.417.805.969.020.200.000.000 =
10.114.583.888 + 35.446.413.518.203.144.619.863 : 68.417.805.969.020.200.000.000 ≈
10.114.583.888,518087550692 ≈
10.114.583.888,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.114.583.888,518087550692 =
10.114.583.888,518087550692 × 100/100 =
(10.114.583.888,518087550692 × 100)/100 =
1.011.458.388.851,80875506919/100 ≈
1.011.458.388.851,80875506919% ≈
1.011.458.388.851,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.027/556 × - 943/520 × - 907/487 × - 100.833/525 × 933/500 × 100.796/581 × - 1.854/516 × 10.814/568 × 10.795/555 × - 10.779/550 = 692.017.637.942.008.355.584.740.744.619.863/68.417.805.969.020.200.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.027/556 × - 943/520 × - 907/487 × - 100.833/525 × 933/500 × 100.796/581 × - 1.854/516 × 10.814/568 × 10.795/555 × - 10.779/550 = 10.114.583.888 35.446.413.518.203.144.619.863/68.417.805.969.020.200.000.000
Als Dezimalzahl:
- 1.027/556 × - 943/520 × - 907/487 × - 100.833/525 × 933/500 × 100.796/581 × - 1.854/516 × 10.814/568 × 10.795/555 × - 10.779/550 ≈ 10.114.583.888,52
In Prozent:
- 1.027/556 × - 943/520 × - 907/487 × - 100.833/525 × 933/500 × 100.796/581 × - 1.854/516 × 10.814/568 × 10.795/555 × - 10.779/550 ≈ 1.011.458.388.851,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.