- 1.027/1.663 × 9.451/1.031 × - 7.459/1.024 × - 11.302/1.061 × 963.650/1.811 × - 1.712/1.008 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.027/1.663 × 9.451/1.031 × - 7.459/1.024 × - 11.302/1.061 × 963.650/1.811 × - 1.712/1.008 =
1.027/1.663 × 9.451/1.031 × 7.459/1.024 × 11.302/1.061 × 963.650/1.811 × 1.712/1.008
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.027/1.663
1.027/1.663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.027 = 13 × 79
1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.027; 1.663) = 1
Der Bruch: 9.451/1.031
9.451/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.451 = 13 × 727
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.451; 1.031) = 1
Der Bruch: 7.459/1.024
7.459/1.024 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.024 = 210
ggT (7.459; 1.024) = 1
Der Bruch: 11.302/1.061
11.302/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.302 = 2 × 5.651
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.302; 1.061) = 1
Der Bruch: 963.650/1.811
963.650/1.811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.650 = 2 × 52 × 19.273
1.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.650; 1.811) = 1
Der Bruch: 1.712/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.712 = 24 × 107
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (1.712; 1.008) = 24 = 16
1.712/1.008 =
(1.712 : 16)/(1.008 : 16) =
107/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.712/1.008 =
(24 × 107)/(24 × 32 × 7) =
((24 × 107) : 24)/((24 × 32 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 107)/(24 : 24 × 32 × 7) =
(2(4 - 4) × 107)/(2(4 - 4) × 32 × 7) =
(20 × 107)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 107)/(1 × 32 × 7) =
107/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.027/1.663 × 9.451/1.031 × 7.459/1.024 × 11.302/1.061 × 963.650/1.811 × 1.712/1.008 =
1.027/1.663 × 9.451/1.031 × 7.459/1.024 × 11.302/1.061 × 963.650/1.811 × 107/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.027/1.663 × 9.451/1.031 × 7.459/1.024 × 11.302/1.061 × 963.650/1.811 × 107/63 =
(1.027 × 9.451 × 7.459 × 11.302 × 963.650 × 107) / (1.663 × 1.031 × 1.024 × 1.061 × 1.811 × 63) =
(13 × 79 × 13 × 727 × 7.459 × 2 × 5.651 × 2 × 52 × 19.273 × 107) / (1.663 × 1.031 × 210 × 1.061 × 1.811 × 32 × 7) =
(22 × 52 × 132 × 79 × 107 × 727 × 5.651 × 7.459 × 19.273) / (210 × 32 × 7 × 1.031 × 1.061 × 1.663 × 1.811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 132 × 79 × 107 × 727 × 5.651 × 7.459 × 19.273; 210 × 32 × 7 × 1.031 × 1.061 × 1.663 × 1.811) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 132 × 79 × 107 × 727 × 5.651 × 7.459 × 19.273) / (210 × 32 × 7 × 1.031 × 1.061 × 1.663 × 1.811) =
((22 × 52 × 132 × 79 × 107 × 727 × 5.651 × 7.459 × 19.273) : 22) / ((210 × 32 × 7 × 1.031 × 1.061 × 1.663 × 1.811) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 132 × 79 × 107 × 727 × 5.651 × 7.459 × 19.273)/(210 : 22 × 32 × 7 × 1.031 × 1.061 × 1.663 × 1.811) =
(2(2 - 2) × 52 × 132 × 79 × 107 × 727 × 5.651 × 7.459 × 19.273)/(2(10 - 2) × 32 × 7 × 1.031 × 1.061 × 1.663 × 1.811) =
(20 × 52 × 132 × 79 × 107 × 727 × 5.651 × 7.459 × 19.273)/(28 × 32 × 7 × 1.031 × 1.061 × 1.663 × 1.811) =
(1 × 52 × 132 × 79 × 107 × 727 × 5.651 × 7.459 × 19.273)/(28 × 32 × 7 × 1.031 × 1.061 × 1.663 × 1.811) =
(52 × 132 × 79 × 107 × 727 × 5.651 × 7.459 × 19.273)/(28 × 32 × 7 × 1.031 × 1.061 × 1.663 × 1.811) =
(25 × 169 × 79 × 107 × 727 × 5.651 × 7.459 × 19.273)/(256 × 9 × 7 × 1.031 × 1.061 × 1.663 × 1.811) =
21.092.459.747.220.568.093.075/53.133.113.254.443.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.092.459.747.220.568.093.075 : 53.133.113.254.443.264 = 396.973 und der Rest = 48.379.264.462.253.203 ⇒
21.092.459.747.220.568.093.075 = 396.973 × 53.133.113.254.443.264 + 48.379.264.462.253.203 ⇒
21.092.459.747.220.568.093.075/53.133.113.254.443.264 =
(396.973 × 53.133.113.254.443.264 + 48.379.264.462.253.203)/53.133.113.254.443.264 =
(396.973 × 53.133.113.254.443.264)/53.133.113.254.443.264 + 48.379.264.462.253.203/53.133.113.254.443.264 =
396.973 + 48.379.264.462.253.203/53.133.113.254.443.264 =
396.973 48.379.264.462.253.203/53.133.113.254.443.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
396.973 + 48.379.264.462.253.203/53.133.113.254.443.264 =
396.973 + 48.379.264.462.253.203 : 53.133.113.254.443.264 ≈
396.973,910529451391 ≈
396.973,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
396.973,910529451391 =
396.973,910529451391 × 100/100 =
(396.973,910529451391 × 100)/100 =
39.697.391,052945139079/100 ≈
39.697.391,052945139079% ≈
39.697.391,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.027/1.663 × 9.451/1.031 × - 7.459/1.024 × - 11.302/1.061 × 963.650/1.811 × - 1.712/1.008 = 21.092.459.747.220.568.093.075/53.133.113.254.443.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.027/1.663 × 9.451/1.031 × - 7.459/1.024 × - 11.302/1.061 × 963.650/1.811 × - 1.712/1.008 = 396.973 48.379.264.462.253.203/53.133.113.254.443.264
Als Dezimalzahl:
- 1.027/1.663 × 9.451/1.031 × - 7.459/1.024 × - 11.302/1.061 × 963.650/1.811 × - 1.712/1.008 ≈ 396.973,91
In Prozent:
- 1.027/1.663 × 9.451/1.031 × - 7.459/1.024 × - 11.302/1.061 × 963.650/1.811 × - 1.712/1.008 ≈ 39.697.391,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.