- 1.026/556 × 959/521 × - 901/506 × 100.844/528 × - 925/496 × - 100.815/593 × 1.834/508 × 10.834/571 × 10.816/540 × 10.779/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.026/556 × 959/521 × - 901/506 × 100.844/528 × - 925/496 × - 100.815/593 × 1.834/508 × 10.834/571 × 10.816/540 × 10.779/538 =
1.026/556 × 959/521 × 901/506 × 100.844/528 × 925/496 × 100.815/593 × 1.834/508 × 10.834/571 × 10.816/540 × 10.779/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.026/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
556 = 22 × 139
ggT (1.026; 556) = 2
1.026/556 =
(1.026 : 2)/(556 : 2) =
513/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.026/556 =
(2 × 33 × 19)/(22 × 139) =
((2 × 33 × 19) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 19)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 33 × 19)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 33 × 19)/(21 × 139) =
(1 × 33 × 19)/(2 × 139) =
513/278
Der Bruch: 959/521
959/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (959; 521) = 1
Der Bruch: 901/506
901/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
506 = 2 × 11 × 23
ggT (901; 506) = 1
Der Bruch: 100.844/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.844 = 22 × 17 × 1.483
528 = 24 × 3 × 11
ggT (100.844; 528) = 22 = 4
100.844/528 =
(100.844 : 4)/(528 : 4) =
25.211/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.844/528 =
(22 × 17 × 1.483)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 17 × 1.483) : 22)/((24 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 1.483)/(24 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 17 × 1.483)/(2(4 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 17 × 1.483)/(22 × 3 × 11) =
(1 × 17 × 1.483)/(22 × 3 × 11) =
25.211/132
Der Bruch: 925/496
925/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
496 = 24 × 31
ggT (925; 496) = 1
Der Bruch: 100.815/593
100.815/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.815 = 3 × 5 × 11 × 13 × 47
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.815; 593) = 1
Der Bruch: 1.834/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.834 = 2 × 7 × 131
508 = 22 × 127
ggT (1.834; 508) = 2
1.834/508 =
(1.834 : 2)/(508 : 2) =
917/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.834/508 =
(2 × 7 × 131)/(22 × 127) =
((2 × 7 × 131) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 131)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 7 × 131)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 7 × 131)/(21 × 127) =
(1 × 7 × 131)/(2 × 127) =
917/254
Der Bruch: 10.834/571
10.834/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.834 = 2 × 5.417
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.834; 571) = 1
Der Bruch: 10.816/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.816 = 26 × 132
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.816; 540) = 22 = 4
10.816/540 =
(10.816 : 4)/(540 : 4) =
2.704/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.816/540 =
(26 × 132)/(22 × 33 × 5) =
((26 × 132) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(26 : 22 × 132)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(6 - 2) × 132)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(24 × 132)/(20 × 33 × 5) =
(24 × 132)/(1 × 33 × 5) =
2.704/135
Der Bruch: 10.779/538
10.779/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.779 = 3 × 3.593
538 = 2 × 269
ggT (10.779; 538) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.026/556 × 959/521 × 901/506 × 100.844/528 × 925/496 × 100.815/593 × 1.834/508 × 10.834/571 × 10.816/540 × 10.779/538 =
513/278 × 959/521 × 901/506 × 25.211/132 × 925/496 × 100.815/593 × 917/254 × 10.834/571 × 2.704/135 × 10.779/538
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/278 × 959/521 × 901/506 × 25.211/132 × 925/496 × 100.815/593 × 917/254 × 10.834/571 × 2.704/135 × 10.779/538 =
(513 × 959 × 901 × 25.211 × 925 × 100.815 × 917 × 10.834 × 2.704 × 10.779) / (278 × 521 × 506 × 132 × 496 × 593 × 254 × 571 × 135 × 538) =
(33 × 19 × 7 × 137 × 17 × 53 × 17 × 1.483 × 52 × 37 × 3 × 5 × 11 × 13 × 47 × 7 × 131 × 2 × 5.417 × 24 × 132 × 3 × 3.593) / (2 × 139 × 521 × 2 × 11 × 23 × 22 × 3 × 11 × 24 × 31 × 593 × 2 × 127 × 571 × 33 × 5 × 2 × 269) =
(25 × 35 × 53 × 72 × 11 × 133 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 131 × 137 × 1.483 × 3.593 × 5.417) / (210 × 34 × 5 × 112 × 23 × 31 × 127 × 139 × 269 × 521 × 571 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 72 × 11 × 133 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 131 × 137 × 1.483 × 3.593 × 5.417; 210 × 34 × 5 × 112 × 23 × 31 × 127 × 139 × 269 × 521 × 571 × 593) = 25 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 53 × 72 × 11 × 133 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 131 × 137 × 1.483 × 3.593 × 5.417) / (210 × 34 × 5 × 112 × 23 × 31 × 127 × 139 × 269 × 521 × 571 × 593) =
((25 × 35 × 53 × 72 × 11 × 133 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 131 × 137 × 1.483 × 3.593 × 5.417) : (25 × 34 × 5 × 11)) / ((210 × 34 × 5 × 112 × 23 × 31 × 127 × 139 × 269 × 521 × 571 × 593) : (25 × 34 × 5 × 11)) =
(25 : 25 × 35 : 34 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 133 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 131 × 137 × 1.483 × 3.593 × 5.417)/(210 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 112 : 11 × 23 × 31 × 127 × 139 × 269 × 521 × 571 × 593) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 133 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 131 × 137 × 1.483 × 3.593 × 5.417)/(2(10 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 31 × 127 × 139 × 269 × 521 × 571 × 593) =
(20 × 31 × 52 × 72 × 1 × 133 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 131 × 137 × 1.483 × 3.593 × 5.417)/(25 × 30 × 1 × 111 × 23 × 31 × 127 × 139 × 269 × 521 × 571 × 593) =
(1 × 3 × 52 × 72 × 1 × 133 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 131 × 137 × 1.483 × 3.593 × 5.417)/(25 × 1 × 1 × 11 × 23 × 31 × 127 × 139 × 269 × 521 × 571 × 593) =
(3 × 52 × 72 × 133 × 172 × 19 × 37 × 47 × 53 × 131 × 137 × 1.483 × 3.593 × 5.417)/(25 × 11 × 23 × 31 × 127 × 139 × 269 × 521 × 571 × 593) =
(3 × 25 × 49 × 2.197 × 289 × 19 × 37 × 47 × 53 × 131 × 137 × 1.483 × 3.593 × 5.417)/(32 × 11 × 23 × 31 × 127 × 139 × 269 × 521 × 571 × 593) =
2.116.719.751.422.221.152.935.819.894.075/210.247.828.731.022.678.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.116.719.751.422.221.152.935.819.894.075 : 210.247.828.731.022.678.816 = 10.067.736.557 und der Rest = 77.029.209.423.907.217.563 ⇒
2.116.719.751.422.221.152.935.819.894.075 = 10.067.736.557 × 210.247.828.731.022.678.816 + 77.029.209.423.907.217.563 ⇒
2.116.719.751.422.221.152.935.819.894.075/210.247.828.731.022.678.816 =
(10.067.736.557 × 210.247.828.731.022.678.816 + 77.029.209.423.907.217.563)/210.247.828.731.022.678.816 =
(10.067.736.557 × 210.247.828.731.022.678.816)/210.247.828.731.022.678.816 + 77.029.209.423.907.217.563/210.247.828.731.022.678.816 =
10.067.736.557 + 77.029.209.423.907.217.563/210.247.828.731.022.678.816 =
10.067.736.557 77.029.209.423.907.217.563/210.247.828.731.022.678.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.067.736.557 + 77.029.209.423.907.217.563/210.247.828.731.022.678.816 =
10.067.736.557 + 77.029.209.423.907.217.563 : 210.247.828.731.022.678.816 ≈
10.067.736.557,366373388438 ≈
10.067.736.557,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.067.736.557,366373388438 =
10.067.736.557,366373388438 × 100/100 =
(10.067.736.557,366373388438 × 100)/100 =
1.006.773.655.736,637338843795/100 ≈
1.006.773.655.736,637338843795% ≈
1.006.773.655.736,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.026/556 × 959/521 × - 901/506 × 100.844/528 × - 925/496 × - 100.815/593 × 1.834/508 × 10.834/571 × 10.816/540 × 10.779/538 = 2.116.719.751.422.221.152.935.819.894.075/210.247.828.731.022.678.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.026/556 × 959/521 × - 901/506 × 100.844/528 × - 925/496 × - 100.815/593 × 1.834/508 × 10.834/571 × 10.816/540 × 10.779/538 = 10.067.736.557 77.029.209.423.907.217.563/210.247.828.731.022.678.816
Als Dezimalzahl:
- 1.026/556 × 959/521 × - 901/506 × 100.844/528 × - 925/496 × - 100.815/593 × 1.834/508 × 10.834/571 × 10.816/540 × 10.779/538 ≈ 10.067.736.557,37
In Prozent:
- 1.026/556 × 959/521 × - 901/506 × 100.844/528 × - 925/496 × - 100.815/593 × 1.834/508 × 10.834/571 × 10.816/540 × 10.779/538 ≈ 1.006.773.655.736,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.