- 1.026/535 × - 948/521 × - 927/503 × - 100.841/521 × - 946/528 × 100.827/563 × 1.853/534 × - 10.841/554 × 10.831/570 × 10.810/553 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.026/535 × - 948/521 × - 927/503 × - 100.841/521 × - 946/528 × 100.827/563 × 1.853/534 × - 10.841/554 × 10.831/570 × 10.810/553 =
1.026/535 × 948/521 × 927/503 × 100.841/521 × 946/528 × 100.827/563 × 1.853/534 × 10.841/554 × 10.831/570 × 10.810/553
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.026/535
1.026/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
535 = 5 × 107
ggT (1.026; 535) = 1
Der Bruch: 948/521
948/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (948; 521) = 1
Der Bruch: 927/503
927/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (927; 503) = 1
Der Bruch: 100.841/521
100.841/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.841 = 13 × 7.757
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.841; 521) = 1
Der Bruch: 946/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
528 = 24 × 3 × 11
ggT (946; 528) = 2 × 11 = 22
946/528 =
(946 : 22)/(528 : 22) =
43/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
946/528 =
(2 × 11 × 43)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 11 × 43) : (2 × 11))/((24 × 3 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 43)/(24 : 2 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 43)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 43)/(23 × 3 × 1) =
43/24
Der Bruch: 100.827/563
100.827/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.827 = 32 × 17 × 659
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.827; 563) = 1
Der Bruch: 1.853/534
1.853/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.853 = 17 × 109
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.853; 534) = 1
Der Bruch: 10.841/554
10.841/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.841 = 37 × 293
554 = 2 × 277
ggT (10.841; 554) = 1
Der Bruch: 10.831/570
10.831/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (10.831; 570) = 1
Der Bruch: 10.810/553
10.810/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.810 = 2 × 5 × 23 × 47
553 = 7 × 79
ggT (10.810; 553) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.026/535 × 948/521 × 927/503 × 100.841/521 × 946/528 × 100.827/563 × 1.853/534 × 10.841/554 × 10.831/570 × 10.810/553 =
1.026/535 × 948/521 × 927/503 × 100.841/521 × 43/24 × 100.827/563 × 1.853/534 × 10.841/554 × 10.831/570 × 10.810/553
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.026/535 × 948/521 × 927/503 × 100.841/521 × 43/24 × 100.827/563 × 1.853/534 × 10.841/554 × 10.831/570 × 10.810/553 =
(1.026 × 948 × 927 × 100.841 × 43 × 100.827 × 1.853 × 10.841 × 10.831 × 10.810) / (535 × 521 × 503 × 521 × 24 × 563 × 534 × 554 × 570 × 553) =
(2 × 33 × 19 × 22 × 3 × 79 × 32 × 103 × 13 × 7.757 × 43 × 32 × 17 × 659 × 17 × 109 × 37 × 293 × 10.831 × 2 × 5 × 23 × 47) / (5 × 107 × 521 × 503 × 521 × 23 × 3 × 563 × 2 × 3 × 89 × 2 × 277 × 2 × 3 × 5 × 19 × 7 × 79) =
(24 × 38 × 5 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 109 × 293 × 659 × 7.757 × 10.831) / (26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 79 × 89 × 107 × 277 × 503 × 5212 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 5 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 109 × 293 × 659 × 7.757 × 10.831; 26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 79 × 89 × 107 × 277 × 503 × 5212 × 563) = 24 × 33 × 5 × 19 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 38 × 5 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 109 × 293 × 659 × 7.757 × 10.831) / (26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 79 × 89 × 107 × 277 × 503 × 5212 × 563) =
((24 × 38 × 5 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 43 × 47 × 79 × 103 × 109 × 293 × 659 × 7.757 × 10.831) : (24 × 33 × 5 × 19 × 79)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 79 × 89 × 107 × 277 × 503 × 5212 × 563) : (24 × 33 × 5 × 19 × 79)) =
(24 : 24 × 38 : 33 × 5 : 5 × 13 × 172 × 19 : 19 × 23 × 37 × 43 × 47 × 79 : 79 × 103 × 109 × 293 × 659 × 7.757 × 10.831)/(26 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 19 : 19 × 79 : 79 × 89 × 107 × 277 × 503 × 5212 × 563) =
(2(4 - 4) × 3(8 - 3) × 1 × 13 × 172 × 1 × 23 × 37 × 43 × 47 × 1 × 103 × 109 × 293 × 659 × 7.757 × 10.831)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 89 × 107 × 277 × 503 × 5212 × 563) =
(20 × 35 × 1 × 13 × 172 × 1 × 23 × 37 × 43 × 47 × 1 × 103 × 109 × 293 × 659 × 7.757 × 10.831)/(22 × 30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 89 × 107 × 277 × 503 × 5212 × 563) =
(1 × 35 × 1 × 13 × 172 × 1 × 23 × 37 × 43 × 47 × 1 × 103 × 109 × 293 × 659 × 7.757 × 10.831)/(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 89 × 107 × 277 × 503 × 5212 × 563) =
(35 × 13 × 172 × 23 × 37 × 43 × 47 × 103 × 109 × 293 × 659 × 7.757 × 10.831)/(22 × 5 × 7 × 89 × 107 × 277 × 503 × 5212 × 563) =
(243 × 13 × 289 × 23 × 37 × 43 × 47 × 103 × 109 × 293 × 659 × 7.757 × 10.831)/(4 × 5 × 7 × 89 × 107 × 277 × 503 × 271.441 × 563) =
285.971.298.347.972.926.287.517.648.743/28.387.909.731.450.077.060
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
285.971.298.347.972.926.287.517.648.743 : 28.387.909.731.450.077.060 = 10.073.700.425 und der Rest = 21.402.649.141.912.898.243 ⇒
285.971.298.347.972.926.287.517.648.743 = 10.073.700.425 × 28.387.909.731.450.077.060 + 21.402.649.141.912.898.243 ⇒
285.971.298.347.972.926.287.517.648.743/28.387.909.731.450.077.060 =
(10.073.700.425 × 28.387.909.731.450.077.060 + 21.402.649.141.912.898.243)/28.387.909.731.450.077.060 =
(10.073.700.425 × 28.387.909.731.450.077.060)/28.387.909.731.450.077.060 + 21.402.649.141.912.898.243/28.387.909.731.450.077.060 =
10.073.700.425 + 21.402.649.141.912.898.243/28.387.909.731.450.077.060 =
10.073.700.425 21.402.649.141.912.898.243/28.387.909.731.450.077.060
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.073.700.425 + 21.402.649.141.912.898.243/28.387.909.731.450.077.060 =
10.073.700.425 + 21.402.649.141.912.898.243 : 28.387.909.731.450.077.060 ≈
10.073.700.425,753935367006 ≈
10.073.700.425,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.073.700.425,753935367006 =
10.073.700.425,753935367006 × 100/100 =
(10.073.700.425,753935367006 × 100)/100 =
1.007.370.042.575,393536700596/100 =
1.007.370.042.575,393536700596% ≈
1.007.370.042.575,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.026/535 × - 948/521 × - 927/503 × - 100.841/521 × - 946/528 × 100.827/563 × 1.853/534 × - 10.841/554 × 10.831/570 × 10.810/553 = 285.971.298.347.972.926.287.517.648.743/28.387.909.731.450.077.060
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.026/535 × - 948/521 × - 927/503 × - 100.841/521 × - 946/528 × 100.827/563 × 1.853/534 × - 10.841/554 × 10.831/570 × 10.810/553 = 10.073.700.425 21.402.649.141.912.898.243/28.387.909.731.450.077.060
Als Dezimalzahl:
- 1.026/535 × - 948/521 × - 927/503 × - 100.841/521 × - 946/528 × 100.827/563 × 1.853/534 × - 10.841/554 × 10.831/570 × 10.810/553 ≈ 10.073.700.425,75
In Prozent:
- 1.026/535 × - 948/521 × - 927/503 × - 100.841/521 × - 946/528 × 100.827/563 × 1.853/534 × - 10.841/554 × 10.831/570 × 10.810/553 ≈ 1.007.370.042.575,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.