- 1.026/1.668 × - 9.452/1.038 × 7.487/1.035 × - 11.306/1.080 × - 963.655/1.817 × - 1.730/1.029 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.026/1.668 × - 9.452/1.038 × 7.487/1.035 × - 11.306/1.080 × - 963.655/1.817 × - 1.730/1.029 =
- 1.026/1.668 × 9.452/1.038 × 7.487/1.035 × 11.306/1.080 × 963.655/1.817 × 1.730/1.029
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.026/1.668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
1.668 = 22 × 3 × 139
ggT (1.026; 1.668) = 2 × 3 = 6
1.026/1.668 =
(1.026 : 6)/(1.668 : 6) =
171/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.026/1.668 =
(2 × 33 × 19)/(22 × 3 × 139) =
((2 × 33 × 19) : (2 × 3))/((22 × 3 × 139) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 19)/(22 : 2 × 3 : 3 × 139) =
(1 × 3(3 - 1) × 19)/(2(2 - 1) × 1 × 139) =
(1 × 32 × 19)/(2 × 1 × 139) =
171/278
Der Bruch: 9.452/1.038
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.452 = 22 × 17 × 139
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (9.452; 1.038) = 2
9.452/1.038 =
(9.452 : 2)/(1.038 : 2) =
4.726/519
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.452/1.038 =
(22 × 17 × 139)/(2 × 3 × 173) =
((22 × 17 × 139) : 2)/((2 × 3 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 139)/(2 : 2 × 3 × 173) =
(2(2 - 1) × 17 × 139)/(1 × 3 × 173) =
(21 × 17 × 139)/(1 × 3 × 173) =
(2 × 17 × 139)/(1 × 3 × 173) =
4.726/519
Der Bruch: 7.487/1.035
7.487/1.035 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (7.487; 1.035) = 1
Der Bruch: 11.306/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.306 = 2 × 5.653
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (11.306; 1.080) = 2
11.306/1.080 =
(11.306 : 2)/(1.080 : 2) =
5.653/540
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.306/1.080 =
(2 × 5.653)/(23 × 33 × 5) =
((2 × 5.653) : 2)/((23 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.653)/(23 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 5.653)/(2(3 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 5.653)/(22 × 33 × 5) =
5.653/540
Der Bruch: 963.655/1.817
963.655/1.817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.655 = 5 × 7 × 11 × 2.503
1.817 = 23 × 79
ggT (963.655; 1.817) = 1
Der Bruch: 1.730/1.029
1.730/1.029 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.730 = 2 × 5 × 173
1.029 = 3 × 73
ggT (1.730; 1.029) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.026/1.668 × 9.452/1.038 × 7.487/1.035 × 11.306/1.080 × 963.655/1.817 × 1.730/1.029 =
- 171/278 × 4.726/519 × 7.487/1.035 × 5.653/540 × 963.655/1.817 × 1.730/1.029
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 171/278 × 4.726/519 × 7.487/1.035 × 5.653/540 × 963.655/1.817 × 1.730/1.029 =
- (171 × 4.726 × 7.487 × 5.653 × 963.655 × 1.730) / (278 × 519 × 1.035 × 540 × 1.817 × 1.029) =
- (32 × 19 × 2 × 17 × 139 × 7.487 × 5.653 × 5 × 7 × 11 × 2.503 × 2 × 5 × 173) / (2 × 139 × 3 × 173 × 32 × 5 × 23 × 22 × 33 × 5 × 23 × 79 × 3 × 73) =
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 139 × 173 × 2.503 × 5.653 × 7.487) / (23 × 37 × 52 × 73 × 232 × 79 × 139 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 139 × 173 × 2.503 × 5.653 × 7.487; 23 × 37 × 52 × 73 × 232 × 79 × 139 × 173) = 22 × 32 × 52 × 7 × 139 × 173
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 139 × 173 × 2.503 × 5.653 × 7.487) / (23 × 37 × 52 × 73 × 232 × 79 × 139 × 173) =
- ((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 139 × 173 × 2.503 × 5.653 × 7.487) : (22 × 32 × 52 × 7 × 139 × 173)) / ((23 × 37 × 52 × 73 × 232 × 79 × 139 × 173) : (22 × 32 × 52 × 7 × 139 × 173)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 139 : 139 × 173 : 173 × 2.503 × 5.653 × 7.487)/(23 : 22 × 37 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 232 × 79 × 139 : 139 × 173 : 173) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 1 × 2.503 × 5.653 × 7.487)/(2(3 - 2) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 232 × 79 × 1 × 1) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 1 × 2.503 × 5.653 × 7.487)/(2 × 35 × 50 × 72 × 232 × 79 × 1 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 1 × 2.503 × 5.653 × 7.487)/(2 × 35 × 1 × 72 × 232 × 79 × 1 × 1) =
- (11 × 17 × 19 × 2.503 × 5.653 × 7.487)/(2 × 35 × 72 × 232 × 79) =
- (11 × 17 × 19 × 2.503 × 5.653 × 7.487)/(2 × 243 × 49 × 529 × 79) =
- 376.394.159.340.749/995.210.874
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 376.394.159.340.749 : 995.210.874 = - 378.205 und der Rest = - 430.739.579 ⇒
- 376.394.159.340.749 = - 378.205 × 995.210.874 - 430.739.579 ⇒
- 376.394.159.340.749/995.210.874 =
( - 378.205 × 995.210.874 - 430.739.579)/995.210.874 =
( - 378.205 × 995.210.874)/995.210.874 - 430.739.579/995.210.874 =
- 378.205 - 430.739.579/995.210.874 =
- 378.205 430.739.579/995.210.874
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 378.205 - 430.739.579/995.210.874 =
- 378.205 - 430.739.579 : 995.210.874 ≈
- 378.205,432812371984 ≈
- 378.205,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 378.205,432812371984 =
- 378.205,432812371984 × 100/100 =
( - 378.205,432812371984 × 100)/100 =
- 37.820.543,281237198379/100 ≈
- 37.820.543,281237198379% ≈
- 37.820.543,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.026/1.668 × - 9.452/1.038 × 7.487/1.035 × - 11.306/1.080 × - 963.655/1.817 × - 1.730/1.029 = - 376.394.159.340.749/995.210.874
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.026/1.668 × - 9.452/1.038 × 7.487/1.035 × - 11.306/1.080 × - 963.655/1.817 × - 1.730/1.029 = - 378.205 430.739.579/995.210.874
Als Dezimalzahl:
- 1.026/1.668 × - 9.452/1.038 × 7.487/1.035 × - 11.306/1.080 × - 963.655/1.817 × - 1.730/1.029 ≈ - 378.205,43
In Prozent:
- 1.026/1.668 × - 9.452/1.038 × 7.487/1.035 × - 11.306/1.080 × - 963.655/1.817 × - 1.730/1.029 ≈ - 37.820.543,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.