- 1.026/1.652 × - 9.447/1.018 × 7.460/1.016 × 11.296/1.054 × - 963.634/1.815 × 1.710/1.015 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.026/1.652 × - 9.447/1.018 × 7.460/1.016 × 11.296/1.054 × - 963.634/1.815 × 1.710/1.015 =
- 1.026/1.652 × 9.447/1.018 × 7.460/1.016 × 11.296/1.054 × 963.634/1.815 × 1.710/1.015
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.026/1.652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
1.652 = 22 × 7 × 59
ggT (1.026; 1.652) = 2
1.026/1.652 =
(1.026 : 2)/(1.652 : 2) =
513/826
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.026/1.652 =
(2 × 33 × 19)/(22 × 7 × 59) =
((2 × 33 × 19) : 2)/((22 × 7 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 19)/(22 : 2 × 7 × 59) =
(1 × 33 × 19)/(2(2 - 1) × 7 × 59) =
(1 × 33 × 19)/(21 × 7 × 59) =
(1 × 33 × 19)/(2 × 7 × 59) =
513/826
Der Bruch: 9.447/1.018
9.447/1.018 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.447 = 3 × 47 × 67
1.018 = 2 × 509
ggT (9.447; 1.018) = 1
Der Bruch: 7.460/1.016
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.460 = 22 × 5 × 373
1.016 = 23 × 127
ggT (7.460; 1.016) = 22 = 4
7.460/1.016 =
(7.460 : 4)/(1.016 : 4) =
1.865/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.460/1.016 =
(22 × 5 × 373)/(23 × 127) =
((22 × 5 × 373) : 22)/((23 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 373)/(23 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 5 × 373)/(2(3 - 2) × 127) =
(20 × 5 × 373)/(21 × 127) =
(1 × 5 × 373)/(2 × 127) =
1.865/254
Der Bruch: 11.296/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.296 = 25 × 353
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (11.296; 1.054) = 2
11.296/1.054 =
(11.296 : 2)/(1.054 : 2) =
5.648/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.296/1.054 =
(25 × 353)/(2 × 17 × 31) =
((25 × 353) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 353)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(2(5 - 1) × 353)/(1 × 17 × 31) =
(24 × 353)/(1 × 17 × 31) =
5.648/527
Der Bruch: 963.634/1.815
963.634/1.815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.634 = 2 × 72 × 9.833
1.815 = 3 × 5 × 112
ggT (963.634; 1.815) = 1
Der Bruch: 1.710/1.015
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.710 = 2 × 32 × 5 × 19
1.015 = 5 × 7 × 29
ggT (1.710; 1.015) = 5
1.710/1.015 =
(1.710 : 5)/(1.015 : 5) =
342/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.710/1.015 =
(2 × 32 × 5 × 19)/(5 × 7 × 29) =
((2 × 32 × 5 × 19) : 5)/((5 × 7 × 29) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 7 × 29) =
(2 × 32 × 1 × 19)/(1 × 7 × 29) =
342/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.026/1.652 × 9.447/1.018 × 7.460/1.016 × 11.296/1.054 × 963.634/1.815 × 1.710/1.015 =
- 513/826 × 9.447/1.018 × 1.865/254 × 5.648/527 × 963.634/1.815 × 342/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 513/826 × 9.447/1.018 × 1.865/254 × 5.648/527 × 963.634/1.815 × 342/203 =
- (513 × 9.447 × 1.865 × 5.648 × 963.634 × 342) / (826 × 1.018 × 254 × 527 × 1.815 × 203) =
- (33 × 19 × 3 × 47 × 67 × 5 × 373 × 24 × 353 × 2 × 72 × 9.833 × 2 × 32 × 19) / (2 × 7 × 59 × 2 × 509 × 2 × 127 × 17 × 31 × 3 × 5 × 112 × 7 × 29) =
- (26 × 36 × 5 × 72 × 192 × 47 × 67 × 353 × 373 × 9.833) / (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 72 × 192 × 47 × 67 × 353 × 373 × 9.833; 23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 509) = 23 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 5 × 72 × 192 × 47 × 67 × 353 × 373 × 9.833) / (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 509) =
- ((26 × 36 × 5 × 72 × 192 × 47 × 67 × 353 × 373 × 9.833) : (23 × 3 × 5 × 72)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 509) : (23 × 3 × 5 × 72)) =
- (26 : 23 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 192 × 47 × 67 × 353 × 373 × 9.833)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 509) =
- (2(6 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 192 × 47 × 67 × 353 × 373 × 9.833)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 509) =
- (23 × 35 × 1 × 70 × 192 × 47 × 67 × 353 × 373 × 9.833)/(20 × 1 × 1 × 70 × 112 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 509) =
- (23 × 35 × 1 × 1 × 192 × 47 × 67 × 353 × 373 × 9.833)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 509) =
- (23 × 35 × 192 × 47 × 67 × 353 × 373 × 9.833)/(112 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 509) =
- (8 × 243 × 361 × 47 × 67 × 353 × 373 × 9.833)/(121 × 17 × 29 × 31 × 59 × 127 × 509) =
- 2.861.183.418.440.251.032/7.052.896.299.691
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.861.183.418.440.251.032 : 7.052.896.299.691 = - 405.674 und der Rest = - 6.764.959.404.298 ⇒
- 2.861.183.418.440.251.032 = - 405.674 × 7.052.896.299.691 - 6.764.959.404.298 ⇒
- 2.861.183.418.440.251.032/7.052.896.299.691 =
( - 405.674 × 7.052.896.299.691 - 6.764.959.404.298)/7.052.896.299.691 =
( - 405.674 × 7.052.896.299.691)/7.052.896.299.691 - 6.764.959.404.298/7.052.896.299.691 =
- 405.674 - 6.764.959.404.298/7.052.896.299.691 =
- 405.674 6.764.959.404.298/7.052.896.299.691
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 405.674 - 6.764.959.404.298/7.052.896.299.691 =
- 405.674 - 6.764.959.404.298 : 7.052.896.299.691 ≈
- 405.674,959174659153 ≈
- 405.674,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 405.674,959174659153 =
- 405.674,959174659153 × 100/100 =
( - 405.674,959174659153 × 100)/100 =
- 40.567.495,917465915306/100 =
- 40.567.495,917465915306% ≈
- 40.567.495,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.026/1.652 × - 9.447/1.018 × 7.460/1.016 × 11.296/1.054 × - 963.634/1.815 × 1.710/1.015 = - 2.861.183.418.440.251.032/7.052.896.299.691
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.026/1.652 × - 9.447/1.018 × 7.460/1.016 × 11.296/1.054 × - 963.634/1.815 × 1.710/1.015 = - 405.674 6.764.959.404.298/7.052.896.299.691
Als Dezimalzahl:
- 1.026/1.652 × - 9.447/1.018 × 7.460/1.016 × 11.296/1.054 × - 963.634/1.815 × 1.710/1.015 ≈ - 405.674,96
In Prozent:
- 1.026/1.652 × - 9.447/1.018 × 7.460/1.016 × 11.296/1.054 × - 963.634/1.815 × 1.710/1.015 ≈ - 40.567.495,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.