- 1.025/574 × 963/543 × - 931/496 × 100.856/529 × - 945/507 × - 100.805/597 × 1.871/533 × 10.833/564 × 10.814/584 × - 10.798/554 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.025/574 × 963/543 × - 931/496 × 100.856/529 × - 945/507 × - 100.805/597 × 1.871/533 × 10.833/564 × 10.814/584 × - 10.798/554 =
- 1.025/574 × 963/543 × 931/496 × 100.856/529 × 945/507 × 100.805/597 × 1.871/533 × 10.833/564 × 10.814/584 × 10.798/554
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.025/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
574 = 2 × 7 × 41
ggT (1.025; 574) = 41
1.025/574 =
(1.025 : 41)/(574 : 41) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.025/574 =
(52 × 41)/(2 × 7 × 41) =
((52 × 41) : 41)/((2 × 7 × 41) : 41) =
(52 × 41 : 41)/(2 × 7 × 41 : 41) =
(52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Der Bruch: 963/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
543 = 3 × 181
ggT (963; 543) = 3
963/543 =
(963 : 3)/(543 : 3) =
321/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963/543 =
(32 × 107)/(3 × 181) =
((32 × 107) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(32 : 3 × 107)/(3 : 3 × 181) =
(3(2 - 1) × 107)/(1 × 181) =
(31 × 107)/(1 × 181) =
(3 × 107)/(1 × 181) =
321/181
Der Bruch: 931/496
931/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
496 = 24 × 31
ggT (931; 496) = 1
Der Bruch: 100.856/529
100.856/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.856 = 23 × 7 × 1.801
529 = 232
ggT (100.856; 529) = 1
Der Bruch: 945/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
507 = 3 × 132
ggT (945; 507) = 3
945/507 =
(945 : 3)/(507 : 3) =
315/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
945/507 =
(33 × 5 × 7)/(3 × 132) =
((33 × 5 × 7) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 132) =
(3(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 132) =
(32 × 5 × 7)/(1 × 132) =
315/169
Der Bruch: 100.805/597
100.805/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.805 = 5 × 20.161
597 = 3 × 199
ggT (100.805; 597) = 1
Der Bruch: 1.871/533
1.871/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.871 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (1.871; 533) = 1
Der Bruch: 10.833/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.833 = 3 × 23 × 157
564 = 22 × 3 × 47
ggT (10.833; 564) = 3
10.833/564 =
(10.833 : 3)/(564 : 3) =
3.611/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.833/564 =
(3 × 23 × 157)/(22 × 3 × 47) =
((3 × 23 × 157) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 157)/(22 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 23 × 157)/(22 × 1 × 47) =
3.611/188
Der Bruch: 10.814/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
584 = 23 × 73
ggT (10.814; 584) = 2
10.814/584 =
(10.814 : 2)/(584 : 2) =
5.407/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.814/584 =
(2 × 5.407)/(23 × 73) =
((2 × 5.407) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5.407)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 5.407)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 5.407)/(22 × 73) =
5.407/292
Der Bruch: 10.798/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.798 = 2 × 5.399
554 = 2 × 277
ggT (10.798; 554) = 2
10.798/554 =
(10.798 : 2)/(554 : 2) =
5.399/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.798/554 =
(2 × 5.399)/(2 × 277) =
((2 × 5.399) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 5.399)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 5.399)/(1 × 277) =
5.399/277
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.025/574 × 963/543 × 931/496 × 100.856/529 × 945/507 × 100.805/597 × 1.871/533 × 10.833/564 × 10.814/584 × 10.798/554 =
- 25/14 × 321/181 × 931/496 × 100.856/529 × 315/169 × 100.805/597 × 1.871/533 × 3.611/188 × 5.407/292 × 5.399/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/14 × 321/181 × 931/496 × 100.856/529 × 315/169 × 100.805/597 × 1.871/533 × 3.611/188 × 5.407/292 × 5.399/277 =
- (25 × 321 × 931 × 100.856 × 315 × 100.805 × 1.871 × 3.611 × 5.407 × 5.399) / (14 × 181 × 496 × 529 × 169 × 597 × 533 × 188 × 292 × 277) =
- (52 × 3 × 107 × 72 × 19 × 23 × 7 × 1.801 × 32 × 5 × 7 × 5 × 20.161 × 1.871 × 23 × 157 × 5.407 × 5.399) / (2 × 7 × 181 × 24 × 31 × 232 × 132 × 3 × 199 × 13 × 41 × 22 × 47 × 22 × 73 × 277) =
- (23 × 33 × 54 × 74 × 19 × 23 × 107 × 157 × 1.801 × 1.871 × 5.399 × 5.407 × 20.161) / (29 × 3 × 7 × 133 × 232 × 31 × 41 × 47 × 73 × 181 × 199 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 74 × 19 × 23 × 107 × 157 × 1.801 × 1.871 × 5.399 × 5.407 × 20.161; 29 × 3 × 7 × 133 × 232 × 31 × 41 × 47 × 73 × 181 × 199 × 277) = 23 × 3 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 54 × 74 × 19 × 23 × 107 × 157 × 1.801 × 1.871 × 5.399 × 5.407 × 20.161) / (29 × 3 × 7 × 133 × 232 × 31 × 41 × 47 × 73 × 181 × 199 × 277) =
- ((23 × 33 × 54 × 74 × 19 × 23 × 107 × 157 × 1.801 × 1.871 × 5.399 × 5.407 × 20.161) : (23 × 3 × 7 × 23)) / ((29 × 3 × 7 × 133 × 232 × 31 × 41 × 47 × 73 × 181 × 199 × 277) : (23 × 3 × 7 × 23)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 54 × 74 : 7 × 19 × 23 : 23 × 107 × 157 × 1.801 × 1.871 × 5.399 × 5.407 × 20.161)/(29 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 133 × 232 : 23 × 31 × 41 × 47 × 73 × 181 × 199 × 277) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 54 × 7(4 - 1) × 19 × 1 × 107 × 157 × 1.801 × 1.871 × 5.399 × 5.407 × 20.161)/(2(9 - 3) × 1 × 1 × 133 × 23(2 - 1) × 31 × 41 × 47 × 73 × 181 × 199 × 277) =
- (20 × 32 × 54 × 73 × 19 × 1 × 107 × 157 × 1.801 × 1.871 × 5.399 × 5.407 × 20.161)/(26 × 1 × 1 × 133 × 231 × 31 × 41 × 47 × 73 × 181 × 199 × 277) =
- (1 × 32 × 54 × 73 × 19 × 1 × 107 × 157 × 1.801 × 1.871 × 5.399 × 5.407 × 20.161)/(26 × 1 × 1 × 133 × 23 × 31 × 41 × 47 × 73 × 181 × 199 × 277) =
- (32 × 54 × 73 × 19 × 107 × 157 × 1.801 × 1.871 × 5.399 × 5.407 × 20.161)/(26 × 133 × 23 × 31 × 41 × 47 × 73 × 181 × 199 × 277) =
- (9 × 625 × 343 × 19 × 107 × 157 × 1.801 × 1.871 × 5.399 × 5.407 × 20.161)/(64 × 2.197 × 23 × 31 × 41 × 47 × 73 × 181 × 199 × 277) =
- 1.221.301.652.882.876.548.327.615.438.125/140.706.952.142.686.659.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.221.301.652.882.876.548.327.615.438.125 : 140.706.952.142.686.659.392 = - 8.679.753.447 und der Rest = - 5.527.980.628.988.513.901 ⇒
- 1.221.301.652.882.876.548.327.615.438.125 = - 8.679.753.447 × 140.706.952.142.686.659.392 - 5.527.980.628.988.513.901 ⇒
- 1.221.301.652.882.876.548.327.615.438.125/140.706.952.142.686.659.392 =
( - 8.679.753.447 × 140.706.952.142.686.659.392 - 5.527.980.628.988.513.901)/140.706.952.142.686.659.392 =
( - 8.679.753.447 × 140.706.952.142.686.659.392)/140.706.952.142.686.659.392 - 5.527.980.628.988.513.901/140.706.952.142.686.659.392 =
- 8.679.753.447 - 5.527.980.628.988.513.901/140.706.952.142.686.659.392 =
- 8.679.753.447 5.527.980.628.988.513.901/140.706.952.142.686.659.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.679.753.447 - 5.527.980.628.988.513.901/140.706.952.142.686.659.392 =
- 8.679.753.447 - 5.527.980.628.988.513.901 : 140.706.952.142.686.659.392 ≈
- 8.679.753.447,039287189047 ≈
- 8.679.753.447,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.679.753.447,039287189047 =
- 8.679.753.447,039287189047 × 100/100 =
( - 8.679.753.447,039287189047 × 100)/100 =
- 867.975.344.703,928718904651/100 ≈
- 867.975.344.703,928718904651% ≈
- 867.975.344.703,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.025/574 × 963/543 × - 931/496 × 100.856/529 × - 945/507 × - 100.805/597 × 1.871/533 × 10.833/564 × 10.814/584 × - 10.798/554 = - 1.221.301.652.882.876.548.327.615.438.125/140.706.952.142.686.659.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.025/574 × 963/543 × - 931/496 × 100.856/529 × - 945/507 × - 100.805/597 × 1.871/533 × 10.833/564 × 10.814/584 × - 10.798/554 = - 8.679.753.447 5.527.980.628.988.513.901/140.706.952.142.686.659.392
Als Dezimalzahl:
- 1.025/574 × 963/543 × - 931/496 × 100.856/529 × - 945/507 × - 100.805/597 × 1.871/533 × 10.833/564 × 10.814/584 × - 10.798/554 ≈ - 8.679.753.447,04
In Prozent:
- 1.025/574 × 963/543 × - 931/496 × 100.856/529 × - 945/507 × - 100.805/597 × 1.871/533 × 10.833/564 × 10.814/584 × - 10.798/554 ≈ - 867.975.344.703,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.