- 1.025/333 × - 548/324 × - 7.638/350 × 2.163/339 × 526/338 × 530/329 × 520/361 × - 504/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.025/333 × - 548/324 × - 7.638/350 × 2.163/339 × 526/338 × 530/329 × 520/361 × - 504/313 =
1.025/333 × 548/324 × 7.638/350 × 2.163/339 × 526/338 × 530/329 × 520/361 × 504/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.025/333
1.025/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
333 = 32 × 37
ggT (1.025; 333) = 1
Der Bruch: 548/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
324 = 22 × 34
ggT (548; 324) = 22 = 4
548/324 =
(548 : 4)/(324 : 4) =
137/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/324 =
(22 × 137)/(22 × 34) =
((22 × 137) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 137)/(20 × 34) =
(1 × 137)/(1 × 34) =
137/81
Der Bruch: 7.638/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.638 = 2 × 3 × 19 × 67
350 = 2 × 52 × 7
ggT (7.638; 350) = 2
7.638/350 =
(7.638 : 2)/(350 : 2) =
3.819/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.638/350 =
(2 × 3 × 19 × 67)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 19 × 67) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 67)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 19 × 67)/(1 × 52 × 7) =
3.819/175
Der Bruch: 2.163/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.163 = 3 × 7 × 103
339 = 3 × 113
ggT (2.163; 339) = 3
2.163/339 =
(2.163 : 3)/(339 : 3) =
721/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.163/339 =
(3 × 7 × 103)/(3 × 113) =
((3 × 7 × 103) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 103)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 7 × 103)/(1 × 113) =
721/113
Der Bruch: 526/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
338 = 2 × 132
ggT (526; 338) = 2
526/338 =
(526 : 2)/(338 : 2) =
263/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/338 =
(2 × 263)/(2 × 132) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 263)/(1 × 132) =
263/169
Der Bruch: 530/329
530/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
329 = 7 × 47
ggT (530; 329) = 1
Der Bruch: 520/361
520/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
361 = 192
ggT (520; 361) = 1
Der Bruch: 504/313
504/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (504; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.025/333 × 548/324 × 7.638/350 × 2.163/339 × 526/338 × 530/329 × 520/361 × 504/313 =
1.025/333 × 137/81 × 3.819/175 × 721/113 × 263/169 × 530/329 × 520/361 × 504/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.025/333 × 137/81 × 3.819/175 × 721/113 × 263/169 × 530/329 × 520/361 × 504/313 =
(1.025 × 137 × 3.819 × 721 × 263 × 530 × 520 × 504) / (333 × 81 × 175 × 113 × 169 × 329 × 361 × 313) =
(52 × 41 × 137 × 3 × 19 × 67 × 7 × 103 × 263 × 2 × 5 × 53 × 23 × 5 × 13 × 23 × 32 × 7) / (32 × 37 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 7 × 47 × 192 × 313) =
(27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 103 × 137 × 263) / (36 × 52 × 72 × 132 × 192 × 37 × 47 × 113 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 103 × 137 × 263; 36 × 52 × 72 × 132 × 192 × 37 × 47 × 113 × 313) = 33 × 52 × 72 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 103 × 137 × 263) / (36 × 52 × 72 × 132 × 192 × 37 × 47 × 113 × 313) =
((27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 103 × 137 × 263) : (33 × 52 × 72 × 13 × 19)) / ((36 × 52 × 72 × 132 × 192 × 37 × 47 × 113 × 313) : (33 × 52 × 72 × 13 × 19)) =
(27 × 33 : 33 × 54 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 41 × 53 × 67 × 103 × 137 × 263)/(36 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 132 : 13 × 192 : 19 × 37 × 47 × 113 × 313) =
(27 × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 53 × 67 × 103 × 137 × 263)/(3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 19(2 - 1) × 37 × 47 × 113 × 313) =
(27 × 30 × 52 × 70 × 1 × 1 × 41 × 53 × 67 × 103 × 137 × 263)/(33 × 50 × 70 × 13 × 191 × 37 × 47 × 113 × 313) =
(27 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 67 × 103 × 137 × 263)/(33 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 47 × 113 × 313) =
(27 × 52 × 41 × 53 × 67 × 103 × 137 × 263)/(33 × 13 × 19 × 37 × 47 × 113 × 313) =
(128 × 25 × 41 × 53 × 67 × 103 × 137 × 263)/(27 × 13 × 19 × 37 × 47 × 113 × 313) =
1.729.012.160.201.600/410.188.122.279
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.729.012.160.201.600 : 410.188.122.279 = 4.215 und der Rest = 69.224.795.615 ⇒
1.729.012.160.201.600 = 4.215 × 410.188.122.279 + 69.224.795.615 ⇒
1.729.012.160.201.600/410.188.122.279 =
(4.215 × 410.188.122.279 + 69.224.795.615)/410.188.122.279 =
(4.215 × 410.188.122.279)/410.188.122.279 + 69.224.795.615/410.188.122.279 =
4.215 + 69.224.795.615/410.188.122.279 =
4.215 69.224.795.615/410.188.122.279
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.215 + 69.224.795.615/410.188.122.279 =
4.215 + 69.224.795.615 : 410.188.122.279 ≈
4.215,168763530329 ≈
4.215,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.215,168763530329 =
4.215,168763530329 × 100/100 =
(4.215,168763530329 × 100)/100 =
421.516,876353032942/100 =
421.516,876353032942% ≈
421.516,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.025/333 × - 548/324 × - 7.638/350 × 2.163/339 × 526/338 × 530/329 × 520/361 × - 504/313 = 1.729.012.160.201.600/410.188.122.279
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.025/333 × - 548/324 × - 7.638/350 × 2.163/339 × 526/338 × 530/329 × 520/361 × - 504/313 = 4.215 69.224.795.615/410.188.122.279
Als Dezimalzahl:
- 1.025/333 × - 548/324 × - 7.638/350 × 2.163/339 × 526/338 × 530/329 × 520/361 × - 504/313 ≈ 4.215,17
In Prozent:
- 1.025/333 × - 548/324 × - 7.638/350 × 2.163/339 × 526/338 × 530/329 × 520/361 × - 504/313 ≈ 421.516,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.