- 1.025/280 × 540/276 × 7.577/285 × 2.137/313 × 496/300 × - 498/342 × - 471/289 × - 483/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.025/280 × 540/276 × 7.577/285 × 2.137/313 × 496/300 × - 498/342 × - 471/289 × - 483/323 =
1.025/280 × 540/276 × 7.577/285 × 2.137/313 × 496/300 × 498/342 × 471/289 × 483/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.025/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
280 = 23 × 5 × 7
ggT (1.025; 280) = 5
1.025/280 =
(1.025 : 5)/(280 : 5) =
205/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.025/280 =
(52 × 41)/(23 × 5 × 7) =
((52 × 41) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 41)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 41)/(23 × 1 × 7) =
(51 × 41)/(23 × 1 × 7) =
(5 × 41)/(23 × 1 × 7) =
205/56
Der Bruch: 540/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
276 = 22 × 3 × 23
ggT (540; 276) = 22 × 3 = 12
540/276 =
(540 : 12)/(276 : 12) =
45/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/276 =
(22 × 33 × 5)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 33 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 32 × 5)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 1 × 23) =
45/23
Der Bruch: 7.577/285
7.577/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (7.577; 285) = 1
Der Bruch: 2.137/313
2.137/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.137; 313) = 1
Der Bruch: 496/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
300 = 22 × 3 × 52
ggT (496; 300) = 22 = 4
496/300 =
(496 : 4)/(300 : 4) =
124/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/300 =
(24 × 31)/(22 × 3 × 52) =
((24 × 31) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(24 : 22 × 31)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(4 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(22 × 31)/(20 × 3 × 52) =
(22 × 31)/(1 × 3 × 52) =
124/75
Der Bruch: 498/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
342 = 2 × 32 × 19
ggT (498; 342) = 2 × 3 = 6
498/342 =
(498 : 6)/(342 : 6) =
83/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/342 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 3 × 19) =
83/57
Der Bruch: 471/289
471/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
289 = 172
ggT (471; 289) = 1
Der Bruch: 483/323
483/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
323 = 17 × 19
ggT (483; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.025/280 × 540/276 × 7.577/285 × 2.137/313 × 496/300 × 498/342 × 471/289 × 483/323 =
205/56 × 45/23 × 7.577/285 × 2.137/313 × 124/75 × 83/57 × 471/289 × 483/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
205/56 × 45/23 × 7.577/285 × 2.137/313 × 124/75 × 83/57 × 471/289 × 483/323 =
(205 × 45 × 7.577 × 2.137 × 124 × 83 × 471 × 483) / (56 × 23 × 285 × 313 × 75 × 57 × 289 × 323) =
(5 × 41 × 32 × 5 × 7.577 × 2.137 × 22 × 31 × 83 × 3 × 157 × 3 × 7 × 23) / (23 × 7 × 23 × 3 × 5 × 19 × 313 × 3 × 52 × 3 × 19 × 172 × 17 × 19) =
(22 × 34 × 52 × 7 × 23 × 31 × 41 × 83 × 157 × 2.137 × 7.577) / (23 × 33 × 53 × 7 × 173 × 193 × 23 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 7 × 23 × 31 × 41 × 83 × 157 × 2.137 × 7.577; 23 × 33 × 53 × 7 × 173 × 193 × 23 × 313) = 22 × 33 × 52 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 7 × 23 × 31 × 41 × 83 × 157 × 2.137 × 7.577) / (23 × 33 × 53 × 7 × 173 × 193 × 23 × 313) =
((22 × 34 × 52 × 7 × 23 × 31 × 41 × 83 × 157 × 2.137 × 7.577) : (22 × 33 × 52 × 7 × 23)) / ((23 × 33 × 53 × 7 × 173 × 193 × 23 × 313) : (22 × 33 × 52 × 7 × 23)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 : 23 × 31 × 41 × 83 × 157 × 2.137 × 7.577)/(23 : 22 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 173 × 193 × 23 : 23 × 313) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 41 × 83 × 157 × 2.137 × 7.577)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 173 × 193 × 1 × 313) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 1 × 31 × 41 × 83 × 157 × 2.137 × 7.577)/(2 × 30 × 5 × 1 × 173 × 193 × 1 × 313) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 83 × 157 × 2.137 × 7.577)/(2 × 1 × 5 × 1 × 173 × 193 × 1 × 313) =
(3 × 31 × 41 × 83 × 157 × 2.137 × 7.577)/(2 × 5 × 173 × 193 × 313) =
(3 × 31 × 41 × 83 × 157 × 2.137 × 7.577)/(2 × 5 × 4.913 × 6.859 × 313) =
804.537.625.648.947/105.475.575.710
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
804.537.625.648.947 : 105.475.575.710 = 7.627 und der Rest = 75.409.708.777 ⇒
804.537.625.648.947 = 7.627 × 105.475.575.710 + 75.409.708.777 ⇒
804.537.625.648.947/105.475.575.710 =
(7.627 × 105.475.575.710 + 75.409.708.777)/105.475.575.710 =
(7.627 × 105.475.575.710)/105.475.575.710 + 75.409.708.777/105.475.575.710 =
7.627 + 75.409.708.777/105.475.575.710 =
7.627 75.409.708.777/105.475.575.710
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.627 + 75.409.708.777/105.475.575.710 =
7.627 + 75.409.708.777 : 105.475.575.710 ≈
7.627,714949487304 ≈
7.627,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.627,714949487304 =
7.627,714949487304 × 100/100 =
(7.627,714949487304 × 100)/100 =
762.771,494948730439/100 ≈
762.771,494948730439% ≈
762.771,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.025/280 × 540/276 × 7.577/285 × 2.137/313 × 496/300 × - 498/342 × - 471/289 × - 483/323 = 804.537.625.648.947/105.475.575.710
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.025/280 × 540/276 × 7.577/285 × 2.137/313 × 496/300 × - 498/342 × - 471/289 × - 483/323 = 7.627 75.409.708.777/105.475.575.710
Als Dezimalzahl:
- 1.025/280 × 540/276 × 7.577/285 × 2.137/313 × 496/300 × - 498/342 × - 471/289 × - 483/323 ≈ 7.627,71
In Prozent:
- 1.025/280 × 540/276 × 7.577/285 × 2.137/313 × 496/300 × - 498/342 × - 471/289 × - 483/323 ≈ 762.771,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.