- 1.025/1.649 × 9.448/1.036 × - 7.458/1.020 × 11.294/1.056 × 963.638/1.802 × 1.707/1.026 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.025/1.649 × 9.448/1.036 × - 7.458/1.020 × 11.294/1.056 × 963.638/1.802 × 1.707/1.026 =
1.025/1.649 × 9.448/1.036 × 7.458/1.020 × 11.294/1.056 × 963.638/1.802 × 1.707/1.026
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.025/1.649
1.025/1.649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
1.649 = 17 × 97
ggT (1.025; 1.649) = 1
Der Bruch: 9.448/1.036
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.448 = 23 × 1.181
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (9.448; 1.036) = 22 = 4
9.448/1.036 =
(9.448 : 4)/(1.036 : 4) =
2.362/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.448/1.036 =
(23 × 1.181)/(22 × 7 × 37) =
((23 × 1.181) : 22)/((22 × 7 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 1.181)/(22 : 22 × 7 × 37) =
(2(3 - 2) × 1.181)/(2(2 - 2) × 7 × 37) =
(21 × 1.181)/(20 × 7 × 37) =
(2 × 1.181)/(1 × 7 × 37) =
2.362/259
Der Bruch: 7.458/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (7.458; 1.020) = 2 × 3 = 6
7.458/1.020 =
(7.458 : 6)/(1.020 : 6) =
1.243/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.458/1.020 =
(2 × 3 × 11 × 113)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 11 × 113) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 113)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2 × 1 × 5 × 17) =
1.243/170
Der Bruch: 11.294/1.056
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.294 = 2 × 5.647
1.056 = 25 × 3 × 11
ggT (11.294; 1.056) = 2
11.294/1.056 =
(11.294 : 2)/(1.056 : 2) =
5.647/528
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.294/1.056 =
(2 × 5.647)/(25 × 3 × 11) =
((2 × 5.647) : 2)/((25 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.647)/(25 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5.647)/(2(5 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5.647)/(24 × 3 × 11) =
5.647/528
Der Bruch: 963.638/1.802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.638 = 2 × 132 × 2.851
1.802 = 2 × 17 × 53
ggT (963.638; 1.802) = 2
963.638/1.802 =
(963.638 : 2)/(1.802 : 2) =
481.819/901
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.638/1.802 =
(2 × 132 × 2.851)/(2 × 17 × 53) =
((2 × 132 × 2.851) : 2)/((2 × 17 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 2.851)/(2 : 2 × 17 × 53) =
(1 × 132 × 2.851)/(1 × 17 × 53) =
481.819/901
Der Bruch: 1.707/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.707 = 3 × 569
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (1.707; 1.026) = 3
1.707/1.026 =
(1.707 : 3)/(1.026 : 3) =
569/342
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.707/1.026 =
(3 × 569)/(2 × 33 × 19) =
((3 × 569) : 3)/((2 × 33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 569)/(2 × 33 : 3 × 19) =
(1 × 569)/(2 × 3(3 - 1) × 19) =
(1 × 569)/(2 × 32 × 19) =
569/342
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.025/1.649 × 9.448/1.036 × 7.458/1.020 × 11.294/1.056 × 963.638/1.802 × 1.707/1.026 =
1.025/1.649 × 2.362/259 × 1.243/170 × 5.647/528 × 481.819/901 × 569/342
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.025/1.649 × 2.362/259 × 1.243/170 × 5.647/528 × 481.819/901 × 569/342 =
(1.025 × 2.362 × 1.243 × 5.647 × 481.819 × 569) / (1.649 × 259 × 170 × 528 × 901 × 342) =
(52 × 41 × 2 × 1.181 × 11 × 113 × 5.647 × 132 × 2.851 × 569) / (17 × 97 × 7 × 37 × 2 × 5 × 17 × 24 × 3 × 11 × 17 × 53 × 2 × 32 × 19) =
(2 × 52 × 11 × 132 × 41 × 113 × 569 × 1.181 × 2.851 × 5.647) / (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 173 × 19 × 37 × 53 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 11 × 132 × 41 × 113 × 569 × 1.181 × 2.851 × 5.647; 26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 173 × 19 × 37 × 53 × 97) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 11 × 132 × 41 × 113 × 569 × 1.181 × 2.851 × 5.647) / (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 173 × 19 × 37 × 53 × 97) =
((2 × 52 × 11 × 132 × 41 × 113 × 569 × 1.181 × 2.851 × 5.647) : (2 × 5 × 11)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 173 × 19 × 37 × 53 × 97) : (2 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 11 : 11 × 132 × 41 × 113 × 569 × 1.181 × 2.851 × 5.647)/(26 : 2 × 33 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 173 × 19 × 37 × 53 × 97) =
(1 × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 41 × 113 × 569 × 1.181 × 2.851 × 5.647)/(2(6 - 1) × 33 × 1 × 7 × 1 × 173 × 19 × 37 × 53 × 97) =
(1 × 51 × 1 × 132 × 41 × 113 × 569 × 1.181 × 2.851 × 5.647)/(25 × 33 × 1 × 7 × 1 × 173 × 19 × 37 × 53 × 97) =
(1 × 5 × 1 × 132 × 41 × 113 × 569 × 1.181 × 2.851 × 5.647)/(25 × 33 × 1 × 7 × 1 × 173 × 19 × 37 × 53 × 97) =
(5 × 132 × 41 × 113 × 569 × 1.181 × 2.851 × 5.647)/(25 × 33 × 7 × 173 × 19 × 37 × 53 × 97) =
(5 × 169 × 41 × 113 × 569 × 1.181 × 2.851 × 5.647)/(32 × 27 × 7 × 4.913 × 19 × 37 × 53 × 97) =
42.354.170.269.725.025.205/107.389.414.736.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.354.170.269.725.025.205 : 107.389.414.736.352 = 394.397 und der Rest = 107.265.952.005.461 ⇒
42.354.170.269.725.025.205 = 394.397 × 107.389.414.736.352 + 107.265.952.005.461 ⇒
42.354.170.269.725.025.205/107.389.414.736.352 =
(394.397 × 107.389.414.736.352 + 107.265.952.005.461)/107.389.414.736.352 =
(394.397 × 107.389.414.736.352)/107.389.414.736.352 + 107.265.952.005.461/107.389.414.736.352 =
394.397 + 107.265.952.005.461/107.389.414.736.352 =
394.397 107.265.952.005.461/107.389.414.736.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
394.397 + 107.265.952.005.461/107.389.414.736.352 =
394.397 + 107.265.952.005.461 : 107.389.414.736.352 ≈
394.397,998850326811 ≈
394.398
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
394.397,998850326811 =
394.397,998850326811 × 100/100 =
(394.397,998850326811 × 100)/100 =
39.439.799,885032681113/100 ≈
39.439.799,885032681113% ≈
39.439.799,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.025/1.649 × 9.448/1.036 × - 7.458/1.020 × 11.294/1.056 × 963.638/1.802 × 1.707/1.026 = 42.354.170.269.725.025.205/107.389.414.736.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.025/1.649 × 9.448/1.036 × - 7.458/1.020 × 11.294/1.056 × 963.638/1.802 × 1.707/1.026 = 394.397 107.265.952.005.461/107.389.414.736.352
Als Dezimalzahl:
- 1.025/1.649 × 9.448/1.036 × - 7.458/1.020 × 11.294/1.056 × 963.638/1.802 × 1.707/1.026 ≈ 394.398
In Prozent:
- 1.025/1.649 × 9.448/1.036 × - 7.458/1.020 × 11.294/1.056 × 963.638/1.802 × 1.707/1.026 ≈ 39.439.799,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.