- 1.024/522 × 945/503 × - 895/495 × - 100.817/505 × 911/516 × 100.791/556 × 1.832/510 × 10.825/541 × 10.795/553 × - 10.793/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.024/522 × 945/503 × - 895/495 × - 100.817/505 × 911/516 × 100.791/556 × 1.832/510 × 10.825/541 × 10.795/553 × - 10.793/525 =
1.024/522 × 945/503 × 895/495 × 100.817/505 × 911/516 × 100.791/556 × 1.832/510 × 10.825/541 × 10.795/553 × 10.793/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.024/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.024; 522) = 2
1.024/522 =
(1.024 : 2)/(522 : 2) =
512/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.024/522 =
210/(2 × 32 × 29) =
(210 : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(210 : 2)/(2 : 2 × 32 × 29) =
2(10 - 1)/(1 × 32 × 29) =
29/(1 × 32 × 29) =
512/261
Der Bruch: 945/503
945/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (945; 503) = 1
Der Bruch: 895/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
495 = 32 × 5 × 11
ggT (895; 495) = 5
895/495 =
(895 : 5)/(495 : 5) =
179/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
895/495 =
(5 × 179)/(32 × 5 × 11) =
((5 × 179) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 179)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 179)/(32 × 1 × 11) =
179/99
Der Bruch: 100.817/505
100.817/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.817 = 181 × 557
505 = 5 × 101
ggT (100.817; 505) = 1
Der Bruch: 911/516
911/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (911; 516) = 1
Der Bruch: 100.791/556
100.791/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.791 = 33 × 3.733
556 = 22 × 139
ggT (100.791; 556) = 1
Der Bruch: 1.832/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.832 = 23 × 229
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.832; 510) = 2
1.832/510 =
(1.832 : 2)/(510 : 2) =
916/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.832/510 =
(23 × 229)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((23 × 229) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 229)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 229)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(22 × 229)/(1 × 3 × 5 × 17) =
916/255
Der Bruch: 10.825/541
10.825/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.825 = 52 × 433
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.825; 541) = 1
Der Bruch: 10.795/553
10.795/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.795 = 5 × 17 × 127
553 = 7 × 79
ggT (10.795; 553) = 1
Der Bruch: 10.793/525
10.793/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.793 = 43 × 251
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.793; 525) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.024/522 × 945/503 × 895/495 × 100.817/505 × 911/516 × 100.791/556 × 1.832/510 × 10.825/541 × 10.795/553 × 10.793/525 =
512/261 × 945/503 × 179/99 × 100.817/505 × 911/516 × 100.791/556 × 916/255 × 10.825/541 × 10.795/553 × 10.793/525
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
512/261 × 945/503 × 179/99 × 100.817/505 × 911/516 × 100.791/556 × 916/255 × 10.825/541 × 10.795/553 × 10.793/525 =
(512 × 945 × 179 × 100.817 × 911 × 100.791 × 916 × 10.825 × 10.795 × 10.793) / (261 × 503 × 99 × 505 × 516 × 556 × 255 × 541 × 553 × 525) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 179 × 181 × 557 × 911 × 33 × 3.733 × 22 × 229 × 52 × 433 × 5 × 17 × 127 × 43 × 251) / (32 × 29 × 503 × 32 × 11 × 5 × 101 × 22 × 3 × 43 × 22 × 139 × 3 × 5 × 17 × 541 × 7 × 79 × 3 × 52 × 7) =
(211 × 36 × 54 × 7 × 17 × 43 × 127 × 179 × 181 × 229 × 251 × 433 × 557 × 911 × 3.733) / (24 × 37 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 43 × 79 × 101 × 139 × 503 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 54 × 7 × 17 × 43 × 127 × 179 × 181 × 229 × 251 × 433 × 557 × 911 × 3.733; 24 × 37 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 43 × 79 × 101 × 139 × 503 × 541) = 24 × 36 × 54 × 7 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 54 × 7 × 17 × 43 × 127 × 179 × 181 × 229 × 251 × 433 × 557 × 911 × 3.733) / (24 × 37 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 43 × 79 × 101 × 139 × 503 × 541) =
((211 × 36 × 54 × 7 × 17 × 43 × 127 × 179 × 181 × 229 × 251 × 433 × 557 × 911 × 3.733) : (24 × 36 × 54 × 7 × 17 × 43)) / ((24 × 37 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 43 × 79 × 101 × 139 × 503 × 541) : (24 × 36 × 54 × 7 × 17 × 43)) =
(211 : 24 × 36 : 36 × 54 : 54 × 7 : 7 × 17 : 17 × 43 : 43 × 127 × 179 × 181 × 229 × 251 × 433 × 557 × 911 × 3.733)/(24 : 24 × 37 : 36 × 54 : 54 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 43 : 43 × 79 × 101 × 139 × 503 × 541) =
(2(11 - 4) × 3(6 - 6) × 5(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 127 × 179 × 181 × 229 × 251 × 433 × 557 × 911 × 3.733)/(2(4 - 4) × 3(7 - 6) × 5(4 - 4) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 29 × 1 × 79 × 101 × 139 × 503 × 541) =
(27 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 127 × 179 × 181 × 229 × 251 × 433 × 557 × 911 × 3.733)/(20 × 3 × 50 × 7 × 11 × 1 × 29 × 1 × 79 × 101 × 139 × 503 × 541) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 127 × 179 × 181 × 229 × 251 × 433 × 557 × 911 × 3.733)/(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 29 × 1 × 79 × 101 × 139 × 503 × 541) =
(27 × 127 × 179 × 181 × 229 × 251 × 433 × 557 × 911 × 3.733)/(3 × 7 × 11 × 29 × 79 × 101 × 139 × 503 × 541) =
(128 × 127 × 179 × 181 × 229 × 251 × 433 × 557 × 911 × 3.733)/(3 × 7 × 11 × 29 × 79 × 101 × 139 × 503 × 541) =
24.829.842.153.657.997.735.910.528/2.021.801.401.603.137
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.829.842.153.657.997.735.910.528 : 2.021.801.401.603.137 = 12.281.049.035 und der Rest = 1.538.144.629.087.733 ⇒
24.829.842.153.657.997.735.910.528 = 12.281.049.035 × 2.021.801.401.603.137 + 1.538.144.629.087.733 ⇒
24.829.842.153.657.997.735.910.528/2.021.801.401.603.137 =
(12.281.049.035 × 2.021.801.401.603.137 + 1.538.144.629.087.733)/2.021.801.401.603.137 =
(12.281.049.035 × 2.021.801.401.603.137)/2.021.801.401.603.137 + 1.538.144.629.087.733/2.021.801.401.603.137 =
12.281.049.035 + 1.538.144.629.087.733/2.021.801.401.603.137 =
12.281.049.035 1.538.144.629.087.733/2.021.801.401.603.137
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.281.049.035 + 1.538.144.629.087.733/2.021.801.401.603.137 =
12.281.049.035 + 1.538.144.629.087.733 : 2.021.801.401.603.137 ≈
12.281.049.035,760779287159 ≈
12.281.049.035,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.281.049.035,760779287159 =
12.281.049.035,760779287159 × 100/100 =
(12.281.049.035,760779287159 × 100)/100 =
1.228.104.903.576,077928715852/100 =
1.228.104.903.576,077928715852% ≈
1.228.104.903.576,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.024/522 × 945/503 × - 895/495 × - 100.817/505 × 911/516 × 100.791/556 × 1.832/510 × 10.825/541 × 10.795/553 × - 10.793/525 = 24.829.842.153.657.997.735.910.528/2.021.801.401.603.137
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.024/522 × 945/503 × - 895/495 × - 100.817/505 × 911/516 × 100.791/556 × 1.832/510 × 10.825/541 × 10.795/553 × - 10.793/525 = 12.281.049.035 1.538.144.629.087.733/2.021.801.401.603.137
Als Dezimalzahl:
- 1.024/522 × 945/503 × - 895/495 × - 100.817/505 × 911/516 × 100.791/556 × 1.832/510 × 10.825/541 × 10.795/553 × - 10.793/525 ≈ 12.281.049.035,76
In Prozent:
- 1.024/522 × 945/503 × - 895/495 × - 100.817/505 × 911/516 × 100.791/556 × 1.832/510 × 10.825/541 × 10.795/553 × - 10.793/525 ≈ 1.228.104.903.576,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.