- 1.024/519 × 944/496 × - 908/495 × - 100.824/505 × - 923/523 × 100.789/562 × 1.837/516 × 10.822/541 × - 10.809/554 × 10.798/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.024/519 × 944/496 × - 908/495 × - 100.824/505 × - 923/523 × 100.789/562 × 1.837/516 × 10.822/541 × - 10.809/554 × 10.798/528 =
- 1.024/519 × 944/496 × 908/495 × 100.824/505 × 923/523 × 100.789/562 × 1.837/516 × 10.822/541 × 10.809/554 × 10.798/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.024/519
1.024/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
519 = 3 × 173
ggT (1.024; 519) = 1
Der Bruch: 944/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
496 = 24 × 31
ggT (944; 496) = 24 = 16
944/496 =
(944 : 16)/(496 : 16) =
59/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/496 =
(24 × 59)/(24 × 31) =
((24 × 59) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(24 : 24 × 59)/(24 : 24 × 31) =
(2(4 - 4) × 59)/(2(4 - 4) × 31) =
(20 × 59)/(20 × 31) =
(1 × 59)/(1 × 31) =
59/31
Der Bruch: 908/495
908/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
495 = 32 × 5 × 11
ggT (908; 495) = 1
Der Bruch: 100.824/505
100.824/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.824 = 23 × 3 × 4.201
505 = 5 × 101
ggT (100.824; 505) = 1
Der Bruch: 923/523
923/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (923; 523) = 1
Der Bruch: 100.789/562
100.789/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.789 = 13 × 7.753
562 = 2 × 281
ggT (100.789; 562) = 1
Der Bruch: 1.837/516
1.837/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.837 = 11 × 167
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.837; 516) = 1
Der Bruch: 10.822/541
10.822/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.822 = 2 × 7 × 773
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.822; 541) = 1
Der Bruch: 10.809/554
10.809/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.809 = 32 × 1.201
554 = 2 × 277
ggT (10.809; 554) = 1
Der Bruch: 10.798/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.798 = 2 × 5.399
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.798; 528) = 2
10.798/528 =
(10.798 : 2)/(528 : 2) =
5.399/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.798/528 =
(2 × 5.399)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 5.399) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.399)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5.399)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5.399)/(23 × 3 × 11) =
5.399/264
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.024/519 × 944/496 × 908/495 × 100.824/505 × 923/523 × 100.789/562 × 1.837/516 × 10.822/541 × 10.809/554 × 10.798/528 =
- 1.024/519 × 59/31 × 908/495 × 100.824/505 × 923/523 × 100.789/562 × 1.837/516 × 10.822/541 × 10.809/554 × 5.399/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.024/519 × 59/31 × 908/495 × 100.824/505 × 923/523 × 100.789/562 × 1.837/516 × 10.822/541 × 10.809/554 × 5.399/264 =
- (1.024 × 59 × 908 × 100.824 × 923 × 100.789 × 1.837 × 10.822 × 10.809 × 5.399) / (519 × 31 × 495 × 505 × 523 × 562 × 516 × 541 × 554 × 264) =
- (210 × 59 × 22 × 227 × 23 × 3 × 4.201 × 13 × 71 × 13 × 7.753 × 11 × 167 × 2 × 7 × 773 × 32 × 1.201 × 5.399) / (3 × 173 × 31 × 32 × 5 × 11 × 5 × 101 × 523 × 2 × 281 × 22 × 3 × 43 × 541 × 2 × 277 × 23 × 3 × 11) =
- (216 × 33 × 7 × 11 × 132 × 59 × 71 × 167 × 227 × 773 × 1.201 × 4.201 × 5.399 × 7.753) / (27 × 35 × 52 × 112 × 31 × 43 × 101 × 173 × 277 × 281 × 523 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 33 × 7 × 11 × 132 × 59 × 71 × 167 × 227 × 773 × 1.201 × 4.201 × 5.399 × 7.753; 27 × 35 × 52 × 112 × 31 × 43 × 101 × 173 × 277 × 281 × 523 × 541) = 27 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 33 × 7 × 11 × 132 × 59 × 71 × 167 × 227 × 773 × 1.201 × 4.201 × 5.399 × 7.753) / (27 × 35 × 52 × 112 × 31 × 43 × 101 × 173 × 277 × 281 × 523 × 541) =
- ((216 × 33 × 7 × 11 × 132 × 59 × 71 × 167 × 227 × 773 × 1.201 × 4.201 × 5.399 × 7.753) : (27 × 33 × 11)) / ((27 × 35 × 52 × 112 × 31 × 43 × 101 × 173 × 277 × 281 × 523 × 541) : (27 × 33 × 11)) =
- (216 : 27 × 33 : 33 × 7 × 11 : 11 × 132 × 59 × 71 × 167 × 227 × 773 × 1.201 × 4.201 × 5.399 × 7.753)/(27 : 27 × 35 : 33 × 52 × 112 : 11 × 31 × 43 × 101 × 173 × 277 × 281 × 523 × 541) =
- (2(16 - 7) × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 132 × 59 × 71 × 167 × 227 × 773 × 1.201 × 4.201 × 5.399 × 7.753)/(2(7 - 7) × 3(5 - 3) × 52 × 11(2 - 1) × 31 × 43 × 101 × 173 × 277 × 281 × 523 × 541) =
- (29 × 30 × 7 × 1 × 132 × 59 × 71 × 167 × 227 × 773 × 1.201 × 4.201 × 5.399 × 7.753)/(20 × 32 × 52 × 111 × 31 × 43 × 101 × 173 × 277 × 281 × 523 × 541) =
- (29 × 1 × 7 × 1 × 132 × 59 × 71 × 167 × 227 × 773 × 1.201 × 4.201 × 5.399 × 7.753)/(1 × 32 × 52 × 11 × 31 × 43 × 101 × 173 × 277 × 281 × 523 × 541) =
- (29 × 7 × 132 × 59 × 71 × 167 × 227 × 773 × 1.201 × 4.201 × 5.399 × 7.753)/(32 × 52 × 11 × 31 × 43 × 101 × 173 × 277 × 281 × 523 × 541) =
- (512 × 7 × 169 × 59 × 71 × 167 × 227 × 773 × 1.201 × 4.201 × 5.399 × 7.753)/(9 × 25 × 11 × 31 × 43 × 101 × 173 × 277 × 281 × 523 × 541) =
- 15.702.387.428.699.755.721.343.660.939.776/1.269.573.569.549.344.419.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.702.387.428.699.755.721.343.660.939.776 : 1.269.573.569.549.344.419.525 = - 12.368.237.497 und der Rest = - 599.416.680.006.857.010.851 ⇒
- 15.702.387.428.699.755.721.343.660.939.776 = - 12.368.237.497 × 1.269.573.569.549.344.419.525 - 599.416.680.006.857.010.851 ⇒
- 15.702.387.428.699.755.721.343.660.939.776/1.269.573.569.549.344.419.525 =
( - 12.368.237.497 × 1.269.573.569.549.344.419.525 - 599.416.680.006.857.010.851)/1.269.573.569.549.344.419.525 =
( - 12.368.237.497 × 1.269.573.569.549.344.419.525)/1.269.573.569.549.344.419.525 - 599.416.680.006.857.010.851/1.269.573.569.549.344.419.525 =
- 12.368.237.497 - 599.416.680.006.857.010.851/1.269.573.569.549.344.419.525 =
- 12.368.237.497 599.416.680.006.857.010.851/1.269.573.569.549.344.419.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.368.237.497 - 599.416.680.006.857.010.851/1.269.573.569.549.344.419.525 =
- 12.368.237.497 - 599.416.680.006.857.010.851 : 1.269.573.569.549.344.419.525 ≈
- 12.368.237.497,472140169254 ≈
- 12.368.237.497,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.368.237.497,472140169254 =
- 12.368.237.497,472140169254 × 100/100 =
( - 12.368.237.497,472140169254 × 100)/100 =
- 1.236.823.749.747,214016925355/100 ≈
- 1.236.823.749.747,214016925355% ≈
- 1.236.823.749.747,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.024/519 × 944/496 × - 908/495 × - 100.824/505 × - 923/523 × 100.789/562 × 1.837/516 × 10.822/541 × - 10.809/554 × 10.798/528 = - 15.702.387.428.699.755.721.343.660.939.776/1.269.573.569.549.344.419.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.024/519 × 944/496 × - 908/495 × - 100.824/505 × - 923/523 × 100.789/562 × 1.837/516 × 10.822/541 × - 10.809/554 × 10.798/528 = - 12.368.237.497 599.416.680.006.857.010.851/1.269.573.569.549.344.419.525
Als Dezimalzahl:
- 1.024/519 × 944/496 × - 908/495 × - 100.824/505 × - 923/523 × 100.789/562 × 1.837/516 × 10.822/541 × - 10.809/554 × 10.798/528 ≈ - 12.368.237.497,47
In Prozent:
- 1.024/519 × 944/496 × - 908/495 × - 100.824/505 × - 923/523 × 100.789/562 × 1.837/516 × 10.822/541 × - 10.809/554 × 10.798/528 ≈ - 1.236.823.749.747,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.