- 1.024/510 × - 943/498 × - 907/499 × 100.828/510 × 923/518 × 100.789/555 × 1.829/504 × 10.830/541 × - 10.804/558 × - 10.802/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.024/510 × - 943/498 × - 907/499 × 100.828/510 × 923/518 × 100.789/555 × 1.829/504 × 10.830/541 × - 10.804/558 × - 10.802/528 =
- 1.024/510 × 943/498 × 907/499 × 100.828/510 × 923/518 × 100.789/555 × 1.829/504 × 10.830/541 × 10.804/558 × 10.802/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.024/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.024; 510) = 2
1.024/510 =
(1.024 : 2)/(510 : 2) =
512/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.024/510 =
210/(2 × 3 × 5 × 17) =
(210 : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(210 : 2)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
2(10 - 1)/(1 × 3 × 5 × 17) =
29/(1 × 3 × 5 × 17) =
512/255
Der Bruch: 943/498
943/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
498 = 2 × 3 × 83
ggT (943; 498) = 1
Der Bruch: 907/499
907/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (907; 499) = 1
Der Bruch: 100.828/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.828 = 22 × 7 × 13 × 277
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (100.828; 510) = 2
100.828/510 =
(100.828 : 2)/(510 : 2) =
50.414/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.828/510 =
(22 × 7 × 13 × 277)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 7 × 13 × 277) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13 × 277)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 13 × 277)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(21 × 7 × 13 × 277)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(2 × 7 × 13 × 277)/(1 × 3 × 5 × 17) =
50.414/255
Der Bruch: 923/518
923/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
518 = 2 × 7 × 37
ggT (923; 518) = 1
Der Bruch: 100.789/555
100.789/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.789 = 13 × 7.753
555 = 3 × 5 × 37
ggT (100.789; 555) = 1
Der Bruch: 1.829/504
1.829/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.829 = 31 × 59
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.829; 504) = 1
Der Bruch: 10.830/541
10.830/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.830 = 2 × 3 × 5 × 192
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.830; 541) = 1
Der Bruch: 10.804/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.804 = 22 × 37 × 73
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.804; 558) = 2
10.804/558 =
(10.804 : 2)/(558 : 2) =
5.402/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.804/558 =
(22 × 37 × 73)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 37 × 73) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 73)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 37 × 73)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 37 × 73)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 37 × 73)/(1 × 32 × 31) =
5.402/279
Der Bruch: 10.802/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.802 = 2 × 11 × 491
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.802; 528) = 2 × 11 = 22
10.802/528 =
(10.802 : 22)/(528 : 22) =
491/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.802/528 =
(2 × 11 × 491)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 11 × 491) : (2 × 11))/((24 × 3 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 491)/(24 : 2 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 491)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 491)/(23 × 3 × 1) =
491/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.024/510 × 943/498 × 907/499 × 100.828/510 × 923/518 × 100.789/555 × 1.829/504 × 10.830/541 × 10.804/558 × 10.802/528 =
- 512/255 × 943/498 × 907/499 × 50.414/255 × 923/518 × 100.789/555 × 1.829/504 × 10.830/541 × 5.402/279 × 491/24
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 512/255 × 943/498 × 907/499 × 50.414/255 × 923/518 × 100.789/555 × 1.829/504 × 10.830/541 × 5.402/279 × 491/24 =
- (512 × 943 × 907 × 50.414 × 923 × 100.789 × 1.829 × 10.830 × 5.402 × 491) / (255 × 498 × 499 × 255 × 518 × 555 × 504 × 541 × 279 × 24) =
- (29 × 23 × 41 × 907 × 2 × 7 × 13 × 277 × 13 × 71 × 13 × 7.753 × 31 × 59 × 2 × 3 × 5 × 192 × 2 × 37 × 73 × 491) / (3 × 5 × 17 × 2 × 3 × 83 × 499 × 3 × 5 × 17 × 2 × 7 × 37 × 3 × 5 × 37 × 23 × 32 × 7 × 541 × 32 × 31 × 23 × 3) =
- (212 × 3 × 5 × 7 × 133 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 71 × 73 × 277 × 491 × 907 × 7.753) / (28 × 39 × 53 × 72 × 172 × 31 × 372 × 83 × 499 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 7 × 133 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 71 × 73 × 277 × 491 × 907 × 7.753; 28 × 39 × 53 × 72 × 172 × 31 × 372 × 83 × 499 × 541) = 28 × 3 × 5 × 7 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 5 × 7 × 133 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 71 × 73 × 277 × 491 × 907 × 7.753) / (28 × 39 × 53 × 72 × 172 × 31 × 372 × 83 × 499 × 541) =
- ((212 × 3 × 5 × 7 × 133 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 71 × 73 × 277 × 491 × 907 × 7.753) : (28 × 3 × 5 × 7 × 31 × 37)) / ((28 × 39 × 53 × 72 × 172 × 31 × 372 × 83 × 499 × 541) : (28 × 3 × 5 × 7 × 31 × 37)) =
- (212 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 192 × 23 × 31 : 31 × 37 : 37 × 41 × 59 × 71 × 73 × 277 × 491 × 907 × 7.753)/(28 : 28 × 39 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 172 × 31 : 31 × 372 : 37 × 83 × 499 × 541) =
- (2(12 - 8) × 1 × 1 × 1 × 133 × 192 × 23 × 1 × 1 × 41 × 59 × 71 × 73 × 277 × 491 × 907 × 7.753)/(2(8 - 8) × 3(9 - 1) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 172 × 1 × 37(2 - 1) × 83 × 499 × 541) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 133 × 192 × 23 × 1 × 1 × 41 × 59 × 71 × 73 × 277 × 491 × 907 × 7.753)/(20 × 38 × 52 × 7 × 172 × 1 × 371 × 83 × 499 × 541) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 133 × 192 × 23 × 1 × 1 × 41 × 59 × 71 × 73 × 277 × 491 × 907 × 7.753)/(1 × 38 × 52 × 7 × 172 × 1 × 37 × 83 × 499 × 541) =
- (24 × 133 × 192 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 277 × 491 × 907 × 7.753)/(38 × 52 × 7 × 172 × 37 × 83 × 499 × 541) =
- (16 × 2.197 × 361 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 277 × 491 × 907 × 7.753)/(6.561 × 25 × 7 × 289 × 37 × 83 × 499 × 541) =
- 3.499.777.920.382.202.269.720.370.864/275.095.544.400.509.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.499.777.920.382.202.269.720.370.864 : 275.095.544.400.509.175 = - 12.722.045.091 und der Rest = - 185.731.982.011.160.939 ⇒
- 3.499.777.920.382.202.269.720.370.864 = - 12.722.045.091 × 275.095.544.400.509.175 - 185.731.982.011.160.939 ⇒
- 3.499.777.920.382.202.269.720.370.864/275.095.544.400.509.175 =
( - 12.722.045.091 × 275.095.544.400.509.175 - 185.731.982.011.160.939)/275.095.544.400.509.175 =
( - 12.722.045.091 × 275.095.544.400.509.175)/275.095.544.400.509.175 - 185.731.982.011.160.939/275.095.544.400.509.175 =
- 12.722.045.091 - 185.731.982.011.160.939/275.095.544.400.509.175 =
- 12.722.045.091 185.731.982.011.160.939/275.095.544.400.509.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.722.045.091 - 185.731.982.011.160.939/275.095.544.400.509.175 =
- 12.722.045.091 - 185.731.982.011.160.939 : 275.095.544.400.509.175 ≈
- 12.722.045.091,675154453759 ≈
- 12.722.045.091,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.722.045.091,675154453759 =
- 12.722.045.091,675154453759 × 100/100 =
( - 12.722.045.091,675154453759 × 100)/100 =
- 1.272.204.509.167,515445375864/100 ≈
- 1.272.204.509.167,515445375864% ≈
- 1.272.204.509.167,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.024/510 × - 943/498 × - 907/499 × 100.828/510 × 923/518 × 100.789/555 × 1.829/504 × 10.830/541 × - 10.804/558 × - 10.802/528 = - 3.499.777.920.382.202.269.720.370.864/275.095.544.400.509.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.024/510 × - 943/498 × - 907/499 × 100.828/510 × 923/518 × 100.789/555 × 1.829/504 × 10.830/541 × - 10.804/558 × - 10.802/528 = - 12.722.045.091 185.731.982.011.160.939/275.095.544.400.509.175
Als Dezimalzahl:
- 1.024/510 × - 943/498 × - 907/499 × 100.828/510 × 923/518 × 100.789/555 × 1.829/504 × 10.830/541 × - 10.804/558 × - 10.802/528 ≈ - 12.722.045.091,68
In Prozent:
- 1.024/510 × - 943/498 × - 907/499 × 100.828/510 × 923/518 × 100.789/555 × 1.829/504 × 10.830/541 × - 10.804/558 × - 10.802/528 ≈ - 1.272.204.509.167,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.