- 1.024/297 × - 547/300 × 7.606/306 × - 2.169/297 × 558/287 × - 515/347 × 506/302 × - 493/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.024/297 × - 547/300 × 7.606/306 × - 2.169/297 × 558/287 × - 515/347 × 506/302 × - 493/363 =
- 1.024/297 × 547/300 × 7.606/306 × 2.169/297 × 558/287 × 515/347 × 506/302 × 493/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.024/297
1.024/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
297 = 33 × 11
ggT (1.024; 297) = 1
Der Bruch: 547/300
547/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (547; 300) = 1
Der Bruch: 7.606/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.606 = 2 × 3.803
306 = 2 × 32 × 17
ggT (7.606; 306) = 2
7.606/306 =
(7.606 : 2)/(306 : 2) =
3.803/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.606/306 =
(2 × 3.803)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3.803) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3.803)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 3.803)/(1 × 32 × 17) =
3.803/153
Der Bruch: 2.169/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.169 = 32 × 241
297 = 33 × 11
ggT (2.169; 297) = 32 = 9
2.169/297 =
(2.169 : 9)/(297 : 9) =
241/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.169/297 =
(32 × 241)/(33 × 11) =
((32 × 241) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 241)/(33 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 241)/(3(3 - 2) × 11) =
(30 × 241)/(31 × 11) =
(1 × 241)/(3 × 11) =
241/33
Der Bruch: 558/287
558/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
287 = 7 × 41
ggT (558; 287) = 1
Der Bruch: 515/347
515/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (515; 347) = 1
Der Bruch: 506/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
302 = 2 × 151
ggT (506; 302) = 2
506/302 =
(506 : 2)/(302 : 2) =
253/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/302 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 151) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 151) =
253/151
Der Bruch: 493/363
493/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
363 = 3 × 112
ggT (493; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.024/297 × 547/300 × 7.606/306 × 2.169/297 × 558/287 × 515/347 × 506/302 × 493/363 =
- 1.024/297 × 547/300 × 3.803/153 × 241/33 × 558/287 × 515/347 × 253/151 × 493/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.024/297 × 547/300 × 3.803/153 × 241/33 × 558/287 × 515/347 × 253/151 × 493/363 =
- (1.024 × 547 × 3.803 × 241 × 558 × 515 × 253 × 493) / (297 × 300 × 153 × 33 × 287 × 347 × 151 × 363) =
- (210 × 547 × 3.803 × 241 × 2 × 32 × 31 × 5 × 103 × 11 × 23 × 17 × 29) / (33 × 11 × 22 × 3 × 52 × 32 × 17 × 3 × 11 × 7 × 41 × 347 × 151 × 3 × 112) =
- (211 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 103 × 241 × 547 × 3.803) / (22 × 38 × 52 × 7 × 114 × 17 × 41 × 151 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 103 × 241 × 547 × 3.803; 22 × 38 × 52 × 7 × 114 × 17 × 41 × 151 × 347) = 22 × 32 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 103 × 241 × 547 × 3.803) / (22 × 38 × 52 × 7 × 114 × 17 × 41 × 151 × 347) =
- ((211 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 103 × 241 × 547 × 3.803) : (22 × 32 × 5 × 11 × 17)) / ((22 × 38 × 52 × 7 × 114 × 17 × 41 × 151 × 347) : (22 × 32 × 5 × 11 × 17)) =
- (211 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 103 × 241 × 547 × 3.803)/(22 : 22 × 38 : 32 × 52 : 5 × 7 × 114 : 11 × 17 : 17 × 41 × 151 × 347) =
- (2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 103 × 241 × 547 × 3.803)/(2(2 - 2) × 3(8 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 11(4 - 1) × 1 × 41 × 151 × 347) =
- (29 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 103 × 241 × 547 × 3.803)/(20 × 36 × 5 × 7 × 113 × 1 × 41 × 151 × 347) =
- (29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 103 × 241 × 547 × 3.803)/(1 × 36 × 5 × 7 × 113 × 1 × 41 × 151 × 347) =
- (29 × 23 × 29 × 31 × 103 × 241 × 547 × 3.803)/(36 × 5 × 7 × 113 × 41 × 151 × 347) =
- (512 × 23 × 29 × 31 × 103 × 241 × 547 × 3.803)/(729 × 5 × 7 × 1.331 × 41 × 151 × 347) =
- 546.670.209.324.140.032/72.956.485.868.805
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 546.670.209.324.140.032 : 72.956.485.868.805 = - 7.493 und der Rest = - 7.260.709.184.167 ⇒
- 546.670.209.324.140.032 = - 7.493 × 72.956.485.868.805 - 7.260.709.184.167 ⇒
- 546.670.209.324.140.032/72.956.485.868.805 =
( - 7.493 × 72.956.485.868.805 - 7.260.709.184.167)/72.956.485.868.805 =
( - 7.493 × 72.956.485.868.805)/72.956.485.868.805 - 7.260.709.184.167/72.956.485.868.805 =
- 7.493 - 7.260.709.184.167/72.956.485.868.805 =
- 7.493 7.260.709.184.167/72.956.485.868.805
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.493 - 7.260.709.184.167/72.956.485.868.805 =
- 7.493 - 7.260.709.184.167 : 72.956.485.868.805 ≈
- 7.493,099521092576 ≈
- 7.493,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.493,099521092576 =
- 7.493,099521092576 × 100/100 =
( - 7.493,099521092576 × 100)/100 =
- 749.309,952109257597/100 ≈
- 749.309,952109257597% ≈
- 749.309,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.024/297 × - 547/300 × 7.606/306 × - 2.169/297 × 558/287 × - 515/347 × 506/302 × - 493/363 = - 546.670.209.324.140.032/72.956.485.868.805
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.024/297 × - 547/300 × 7.606/306 × - 2.169/297 × 558/287 × - 515/347 × 506/302 × - 493/363 = - 7.493 7.260.709.184.167/72.956.485.868.805
Als Dezimalzahl:
- 1.024/297 × - 547/300 × 7.606/306 × - 2.169/297 × 558/287 × - 515/347 × 506/302 × - 493/363 ≈ - 7.493,1
In Prozent:
- 1.024/297 × - 547/300 × 7.606/306 × - 2.169/297 × 558/287 × - 515/347 × 506/302 × - 493/363 ≈ - 749.309,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.