- 1.024/1.485 × - 9.251/925 × 7.281/955 × - 11.070/962 × - 963.420/1.736 × 1.540/965 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.024/1.485 × - 9.251/925 × 7.281/955 × - 11.070/962 × - 963.420/1.736 × 1.540/965 =
1.024/1.485 × 9.251/925 × 7.281/955 × 11.070/962 × 963.420/1.736 × 1.540/965
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.024/1.485
1.024/1.485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
1.485 = 33 × 5 × 11
ggT (1.024; 1.485) = 1
Der Bruch: 9.251/925
9.251/925 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.251 = 11 × 292
925 = 52 × 37
ggT (9.251; 925) = 1
Der Bruch: 7.281/955
7.281/955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.281 = 32 × 809
955 = 5 × 191
ggT (7.281; 955) = 1
Der Bruch: 11.070/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.070 = 2 × 33 × 5 × 41
962 = 2 × 13 × 37
ggT (11.070; 962) = 2
11.070/962 =
(11.070 : 2)/(962 : 2) =
5.535/481
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.070/962 =
(2 × 33 × 5 × 41)/(2 × 13 × 37) =
((2 × 33 × 5 × 41) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5 × 41)/(2 : 2 × 13 × 37) =
(1 × 33 × 5 × 41)/(1 × 13 × 37) =
5.535/481
Der Bruch: 963.420/1.736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.420 = 22 × 3 × 5 × 16.057
1.736 = 23 × 7 × 31
ggT (963.420; 1.736) = 22 = 4
963.420/1.736 =
(963.420 : 4)/(1.736 : 4) =
240.855/434
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.420/1.736 =
(22 × 3 × 5 × 16.057)/(23 × 7 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 16.057) : 22)/((23 × 7 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 16.057)/(23 : 22 × 7 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 16.057)/(2(3 - 2) × 7 × 31) =
(20 × 3 × 5 × 16.057)/(21 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 16.057)/(2 × 7 × 31) =
240.855/434
Der Bruch: 1.540/965
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
965 = 5 × 193
ggT (1.540; 965) = 5
1.540/965 =
(1.540 : 5)/(965 : 5) =
308/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.540/965 =
(22 × 5 × 7 × 11)/(5 × 193) =
((22 × 5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 193) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7 × 11)/(5 : 5 × 193) =
(22 × 1 × 7 × 11)/(1 × 193) =
308/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.024/1.485 × 9.251/925 × 7.281/955 × 11.070/962 × 963.420/1.736 × 1.540/965 =
1.024/1.485 × 9.251/925 × 7.281/955 × 5.535/481 × 240.855/434 × 308/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.024/1.485 × 9.251/925 × 7.281/955 × 5.535/481 × 240.855/434 × 308/193 =
(1.024 × 9.251 × 7.281 × 5.535 × 240.855 × 308) / (1.485 × 925 × 955 × 481 × 434 × 193) =
(210 × 11 × 292 × 32 × 809 × 33 × 5 × 41 × 3 × 5 × 16.057 × 22 × 7 × 11) / (33 × 5 × 11 × 52 × 37 × 5 × 191 × 13 × 37 × 2 × 7 × 31 × 193) =
(212 × 36 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 809 × 16.057) / (2 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 31 × 372 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 809 × 16.057; 2 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 31 × 372 × 191 × 193) = 2 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 36 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 809 × 16.057) / (2 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 31 × 372 × 191 × 193) =
((212 × 36 × 52 × 7 × 112 × 292 × 41 × 809 × 16.057) : (2 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((2 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 31 × 372 × 191 × 193) : (2 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
(212 : 2 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 292 × 41 × 809 × 16.057)/(2 : 2 × 33 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 31 × 372 × 191 × 193) =
(2(12 - 1) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 292 × 41 × 809 × 16.057)/(1 × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 13 × 31 × 372 × 191 × 193) =
(211 × 33 × 50 × 1 × 111 × 292 × 41 × 809 × 16.057)/(1 × 30 × 52 × 1 × 1 × 13 × 31 × 372 × 191 × 193) =
(211 × 33 × 1 × 1 × 11 × 292 × 41 × 809 × 16.057)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 31 × 372 × 191 × 193) =
(211 × 33 × 11 × 292 × 41 × 809 × 16.057)/(52 × 13 × 31 × 372 × 191 × 193) =
(2.048 × 27 × 11 × 841 × 41 × 809 × 16.057)/(25 × 13 × 31 × 1.369 × 191 × 193) =
272.445.213.996.730.368/508.439.378.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
272.445.213.996.730.368 : 508.439.378.525 = 535.846 und der Rest = 6.771.623.218 ⇒
272.445.213.996.730.368 = 535.846 × 508.439.378.525 + 6.771.623.218 ⇒
272.445.213.996.730.368/508.439.378.525 =
(535.846 × 508.439.378.525 + 6.771.623.218)/508.439.378.525 =
(535.846 × 508.439.378.525)/508.439.378.525 + 6.771.623.218/508.439.378.525 =
535.846 + 6.771.623.218/508.439.378.525 =
535.846 6.771.623.218/508.439.378.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
535.846 + 6.771.623.218/508.439.378.525 =
535.846 + 6.771.623.218 : 508.439.378.525 ≈
535.846,013318447595 ≈
535.846,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
535.846,013318447595 =
535.846,013318447595 × 100/100 =
(535.846,013318447595 × 100)/100 =
53.584.601,331844759476/100 ≈
53.584.601,331844759476% ≈
53.584.601,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.024/1.485 × - 9.251/925 × 7.281/955 × - 11.070/962 × - 963.420/1.736 × 1.540/965 = 272.445.213.996.730.368/508.439.378.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.024/1.485 × - 9.251/925 × 7.281/955 × - 11.070/962 × - 963.420/1.736 × 1.540/965 = 535.846 6.771.623.218/508.439.378.525
Als Dezimalzahl:
- 1.024/1.485 × - 9.251/925 × 7.281/955 × - 11.070/962 × - 963.420/1.736 × 1.540/965 ≈ 535.846,01
In Prozent:
- 1.024/1.485 × - 9.251/925 × 7.281/955 × - 11.070/962 × - 963.420/1.736 × 1.540/965 ≈ 53.584.601,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.