- 1.023/538 × 910/483 × 886/496 × 100.779/501 × - 907/505 × 100.775/555 × 1.805/503 × 10.809/534 × 10.771/522 × 10.780/524 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.023/538 × 910/483 × 886/496 × 100.779/501 × - 907/505 × 100.775/555 × 1.805/503 × 10.809/534 × 10.771/522 × 10.780/524 =
1.023/538 × 910/483 × 886/496 × 100.779/501 × 907/505 × 100.775/555 × 1.805/503 × 10.809/534 × 10.771/522 × 10.780/524
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.023/538
1.023/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
538 = 2 × 269
ggT (1.023; 538) = 1
Der Bruch: 910/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
483 = 3 × 7 × 23
ggT (910; 483) = 7
910/483 =
(910 : 7)/(483 : 7) =
130/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/483 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 13)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(2 × 5 × 1 × 13)/(3 × 1 × 23) =
130/69
Der Bruch: 886/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
496 = 24 × 31
ggT (886; 496) = 2
886/496 =
(886 : 2)/(496 : 2) =
443/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
886/496 =
(2 × 443)/(24 × 31) =
((2 × 443) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 443)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 443)/(23 × 31) =
443/248
Der Bruch: 100.779/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.779 = 3 × 7 × 4.799
501 = 3 × 167
ggT (100.779; 501) = 3
100.779/501 =
(100.779 : 3)/(501 : 3) =
33.593/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.779/501 =
(3 × 7 × 4.799)/(3 × 167) =
((3 × 7 × 4.799) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.799)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 7 × 4.799)/(1 × 167) =
33.593/167
Der Bruch: 907/505
907/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (907; 505) = 1
Der Bruch: 100.775/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.775 = 52 × 29 × 139
555 = 3 × 5 × 37
ggT (100.775; 555) = 5
100.775/555 =
(100.775 : 5)/(555 : 5) =
20.155/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.775/555 =
(52 × 29 × 139)/(3 × 5 × 37) =
((52 × 29 × 139) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(52 : 5 × 29 × 139)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(5(2 - 1) × 29 × 139)/(3 × 1 × 37) =
(51 × 29 × 139)/(3 × 1 × 37) =
(5 × 29 × 139)/(3 × 1 × 37) =
20.155/111
Der Bruch: 1.805/503
1.805/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.805 = 5 × 192
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.805; 503) = 1
Der Bruch: 10.809/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.809 = 32 × 1.201
534 = 2 × 3 × 89
ggT (10.809; 534) = 3
10.809/534 =
(10.809 : 3)/(534 : 3) =
3.603/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.809/534 =
(32 × 1.201)/(2 × 3 × 89) =
((32 × 1.201) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 1.201)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 1.201)/(2 × 1 × 89) =
(31 × 1.201)/(2 × 1 × 89) =
(3 × 1.201)/(2 × 1 × 89) =
3.603/178
Der Bruch: 10.771/522
10.771/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.771 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.771; 522) = 1
Der Bruch: 10.780/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
524 = 22 × 131
ggT (10.780; 524) = 22 = 4
10.780/524 =
(10.780 : 4)/(524 : 4) =
2.695/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/524 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(22 × 131) =
((22 × 5 × 72 × 11) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72 × 11)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 5 × 72 × 11)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 5 × 72 × 11)/(20 × 131) =
(1 × 5 × 72 × 11)/(1 × 131) =
2.695/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.023/538 × 910/483 × 886/496 × 100.779/501 × 907/505 × 100.775/555 × 1.805/503 × 10.809/534 × 10.771/522 × 10.780/524 =
1.023/538 × 130/69 × 443/248 × 33.593/167 × 907/505 × 20.155/111 × 1.805/503 × 3.603/178 × 10.771/522 × 2.695/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.023/538 × 130/69 × 443/248 × 33.593/167 × 907/505 × 20.155/111 × 1.805/503 × 3.603/178 × 10.771/522 × 2.695/131 =
(1.023 × 130 × 443 × 33.593 × 907 × 20.155 × 1.805 × 3.603 × 10.771 × 2.695) / (538 × 69 × 248 × 167 × 505 × 111 × 503 × 178 × 522 × 131) =
(3 × 11 × 31 × 2 × 5 × 13 × 443 × 7 × 4.799 × 907 × 5 × 29 × 139 × 5 × 192 × 3 × 1.201 × 10.771 × 5 × 72 × 11) / (2 × 269 × 3 × 23 × 23 × 31 × 167 × 5 × 101 × 3 × 37 × 503 × 2 × 89 × 2 × 32 × 29 × 131) =
(2 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 139 × 443 × 907 × 1.201 × 4.799 × 10.771) / (26 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 37 × 89 × 101 × 131 × 167 × 269 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 139 × 443 × 907 × 1.201 × 4.799 × 10.771; 26 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 37 × 89 × 101 × 131 × 167 × 269 × 503) = 2 × 32 × 5 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 139 × 443 × 907 × 1.201 × 4.799 × 10.771) / (26 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 37 × 89 × 101 × 131 × 167 × 269 × 503) =
((2 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 139 × 443 × 907 × 1.201 × 4.799 × 10.771) : (2 × 32 × 5 × 29 × 31)) / ((26 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 37 × 89 × 101 × 131 × 167 × 269 × 503) : (2 × 32 × 5 × 29 × 31)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 73 × 112 × 13 × 192 × 29 : 29 × 31 : 31 × 139 × 443 × 907 × 1.201 × 4.799 × 10.771)/(26 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 × 89 × 101 × 131 × 167 × 269 × 503) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 73 × 112 × 13 × 192 × 1 × 1 × 139 × 443 × 907 × 1.201 × 4.799 × 10.771)/(2(6 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 23 × 1 × 1 × 37 × 89 × 101 × 131 × 167 × 269 × 503) =
(1 × 30 × 53 × 73 × 112 × 13 × 192 × 1 × 1 × 139 × 443 × 907 × 1.201 × 4.799 × 10.771)/(25 × 32 × 1 × 23 × 1 × 1 × 37 × 89 × 101 × 131 × 167 × 269 × 503) =
(1 × 1 × 53 × 73 × 112 × 13 × 192 × 1 × 1 × 139 × 443 × 907 × 1.201 × 4.799 × 10.771)/(25 × 32 × 1 × 23 × 1 × 1 × 37 × 89 × 101 × 131 × 167 × 269 × 503) =
(53 × 73 × 112 × 13 × 192 × 139 × 443 × 907 × 1.201 × 4.799 × 10.771)/(25 × 32 × 23 × 37 × 89 × 101 × 131 × 167 × 269 × 503) =
(125 × 343 × 121 × 13 × 361 × 139 × 443 × 907 × 1.201 × 4.799 × 10.771)/(32 × 9 × 23 × 37 × 89 × 101 × 131 × 167 × 269 × 503) =
84.414.228.253.822.938.786.934.243.625/6.521.409.324.919.503.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.414.228.253.822.938.786.934.243.625 : 6.521.409.324.919.503.648 = 12.944.169.587 und der Rest = 5.821.698.443.357.090.249 ⇒
84.414.228.253.822.938.786.934.243.625 = 12.944.169.587 × 6.521.409.324.919.503.648 + 5.821.698.443.357.090.249 ⇒
84.414.228.253.822.938.786.934.243.625/6.521.409.324.919.503.648 =
(12.944.169.587 × 6.521.409.324.919.503.648 + 5.821.698.443.357.090.249)/6.521.409.324.919.503.648 =
(12.944.169.587 × 6.521.409.324.919.503.648)/6.521.409.324.919.503.648 + 5.821.698.443.357.090.249/6.521.409.324.919.503.648 =
12.944.169.587 + 5.821.698.443.357.090.249/6.521.409.324.919.503.648 =
12.944.169.587 5.821.698.443.357.090.249/6.521.409.324.919.503.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.944.169.587 + 5.821.698.443.357.090.249/6.521.409.324.919.503.648 =
12.944.169.587 + 5.821.698.443.357.090.249 : 6.521.409.324.919.503.648 ≈
12.944.169.587,892705572262 ≈
12.944.169.587,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.944.169.587,892705572262 =
12.944.169.587,892705572262 × 100/100 =
(12.944.169.587,892705572262 × 100)/100 =
1.294.416.958.789,270557226201/100 ≈
1.294.416.958.789,270557226201% ≈
1.294.416.958.789,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.023/538 × 910/483 × 886/496 × 100.779/501 × - 907/505 × 100.775/555 × 1.805/503 × 10.809/534 × 10.771/522 × 10.780/524 = 84.414.228.253.822.938.786.934.243.625/6.521.409.324.919.503.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.023/538 × 910/483 × 886/496 × 100.779/501 × - 907/505 × 100.775/555 × 1.805/503 × 10.809/534 × 10.771/522 × 10.780/524 = 12.944.169.587 5.821.698.443.357.090.249/6.521.409.324.919.503.648
Als Dezimalzahl:
- 1.023/538 × 910/483 × 886/496 × 100.779/501 × - 907/505 × 100.775/555 × 1.805/503 × 10.809/534 × 10.771/522 × 10.780/524 ≈ 12.944.169.587,89
In Prozent:
- 1.023/538 × 910/483 × 886/496 × 100.779/501 × - 907/505 × 100.775/555 × 1.805/503 × 10.809/534 × 10.771/522 × 10.780/524 ≈ 1.294.416.958.789,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.